12.2.2 三角形全等的判定(2)---SAS.2.2全等三角形的判定(SAS).ppt

12 2 2三角形全等的判定 2 SAS 人教版八年级数学上册 授课教师 张云喜 知识回顾 1 全等三角形的概念 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 3 三角形全等的判定方法 1 SSS 三边分别相等的两个三角形全等 问题 因铺设电线的需要 要在池塘两侧A B处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 你能设计一种方案 粗略测出A B两杆之间的距离吗 A B 创设情境 下面是小明同学的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结DE 用米尺测出DE的长 他说DE的长度就等于A B两点的距离 你们认为他的设计方案可行吗 为了证明小明同学的设计是可行的 我们就来学习三角形全等的判定方法 2 SAS 尺规作图 探究边角边的判定方法 问题1先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A A C A CA 即两边和它们的夹角分别相等 把画好的 A B C 剪下来 放到 ABC上 它们全等吗 尺规作图 探究边角边的判定方法 现象 两个三角形放在一起能完全重合 说明 这两个三角形全等 画法 1 画 DA E A 2 在射线A D上截取A B AB 在射线A E上截取A C AC 3 连接B C 几何语言 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C SAS 尺规作图 探究边角边的判定方法 归纳概括 SAS 判定方法 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 可简写成 边角边 或 SAS 小明同学的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结DE 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE SAS AB DE 在 ACB和 DCE中 例1 已知 如图 AB CB ABD CBD求证 ABD CBD 证明 在 ABD和 CBD中 AB CB 已知 ABD CBD 已知 BD BD 公共边 A B C D 例题学习 ABD CBD SAS 已知 如图 AD BC AD CB求证 ADC CBA 分析 观察图形 结合已知条件 知 AD CB AC CA 但没有给出两组对应边的夹角 1 2 相等 所以 应设法先证明 1 2 才能使全等条件充足 AD CB 已知 1 2 已证 AC CA 公共边 ADC CBA SAS 例2 证明 AD BC 1 2 两直线平行 内错角相等 在 ADC和 CBA中 D C 1 A B 2 B 例题学习 如图 在 ABC和 ABD中 AB AB AC AD B B 但 ABC和 ABD不全等 探索 SSA 能否识别两三角形全等 问题2两边一角分别相等包括 两边夹角 和 两边及其中一边的对角 分别相等两种情况 前面已探索出 SAS 判定三角形全等的方法 那么由 SSA 的条件能判定两个三角形全等吗 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状 所以不能保证两个三角形全等 因此 ABC和 ABD不一定全等 探索 SSA 能否识别两三角形全等 1 小兰做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 请你说明理由 解 在 EDH和 FDH中 已知 EDH FDH 已知 公共边 EDH FDH EH FH 全等三角形对应边相等 知识巩固 2 已知 点A E F C在同一条直线上 AD CB AD CB AE CF 求证 EB DF A D B C E F 证明 AD CB 已知 A C 两直线平行 内错角相等 AE CF 已知 AE EF CF EF 等式的性质 即AF CE 在 AFD与 CEB中 AF CE 已证 A C 已证 AD CB 已知 AFD CEB SAS AFD CEB EB DF 1 本节课学习了哪些主要内容 2 我们是怎么探究出 SAS 判定方法的 用 SAS 判定三角形全等应注意什么问题 课堂小结 课堂作业 习题12 2第2 3 10课后作业 1 2 3 4 在下页 布置作业 1 如图在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 ABD ACD 证明 AD平分 BAC BAD CAD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS F E D C B A 2 如图 B E AB EF BD EC 那么 ABC与 FED全等吗 为什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC与 FED中 ABC FED SAS AC FD吗 为什么 1 2 3 4 AC FD 内错角相等 两直线平行 4 3 2 1 B C D E A 3 如图 已知AB AC AD AE 求证 B C C E A B A D 证明 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS B C 全等三角形对应角相等 4 1 如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 证明 在 ABC与 BAD中 AC BD CAB DBAAB BA ABC BAD SAS 已知 已知 公