2010高考知识点——函数的概念和质.doc

高1 第1讲 函数的概念和性质高1 第1讲 函数的概念和性质一、 要点 疑点 考点1. 映射 设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB .给定一个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射。2. 函数（1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)。（2）近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射。3. 函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射。4. 函数的解析式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。5. 函数的定义域和值域（先定义域后值域）（1）能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1。（2）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。（3）已知f(x)的定义域为A，求函数fg(x)的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即uA，即g(x)A，求自变量x的取值范围。（4）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。（5）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。（6）求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等。6. 反函数设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=(y)(yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)。7. 分段函数、复合函数和抽象函数8. 函数的奇偶性和单调性（专题讲解）9. 函数图像的对称性及平移变换（专题讲解）二、 课前热身1. 画出函数的图像。（先判断定义域；分段函数，分类讨论）2. 函数的值域是 。（分段函数，分类讨论）3. 已知常数，则函数的定义域是 。4. 设函数，若，则 。（分段尝试，代入法）5. 函数，则 。6. 若一次函数满足，则 。7. 写出下列函数的值域（1） （2） （3） （4）三、 能力 思维 方法（典型例题分析）1. 函数的定义域为A，函数的定义域为B，若，求实数的取值范围。2. 设函数的定义域是整数的个数是 。3. 已知，求的解析式。4. 已知定义域为R的函数是偶函数，则函数的图像 。A 关于直线x=0对称 B 关于直线x=1/2对称 C 关于直线x=1对称 D 不具有对称性5. 函数的定义域是0, 1，求函数的定义域。6. 若函数的定义域是R，求k的取值范围。7. 求函数的最大值。8. 已知m为实数，将函数的最小值记为，试求的最大值。9. 若常数，当时，求函数的最大值和最小值。四、 延伸 拓展（课堂同步测试）1. 函数的最小值是 。2. 若，且，则的最大值是 。3. 已知，且的最小值为，则a的取值范围为 。4