高考数学 第八章第9课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第八章第9课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2013成都调研)抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是()a(，)b(1,1)c(，) d(2,4)解析：选b.设p(x，y)为抛物线yx2上任 一点，则p到直线的距离d，x1时，d取最小值，此时p(1,1)2椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()a3x2y40 b4x6y70c3x2y20 d4x6y10解析：选b.依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点的连线的斜率为，所求直线的斜率等于，所以所求直线方程是y(x1)，即4x6y70，故选b.3设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a， b2,2c1,1 d4,4解析：选c.设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，整理得ky28y16k0.当k0时，直线与抛物线有一个交点，当k0时，由6464k20，解得1k1且k0.综上1k1.4若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3c6 d8解析：选c.由题意得f(1,0)，设点p(x0，y0)，则y3(2x02)，x0(x01)yxx03(x02)22，当x02时，取得最大值6.5若ab是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，m是椭圆上任意一点，且am，bm与两坐标轴均不平行，kam，kbm分别表示直线am，bm的斜率，则kamkbm()a bc d解析：选b.法一(直接法)：设a(x1，y1)，m(x0，y0)，则b(x1，y1)，kamkbm.法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取a(a,0)，b(a,0)，m(0，b)，可得kamkbm.二、填空题6(2013安徽名校联考)已知直线ym与椭圆1有两个不同的交点，则实数m的取值范围为_解析：因为椭圆1上的点的纵坐标的取值范围是2,2，故要使直线ym与椭圆1有两个不同的交点，则实数m的取值范围是(2,2)答案：(2,2)7抛物线y24x上的p点到直线l：xy20的距离最小，则p点坐标为_解析：设p(x0，y0)，则y4x0，p到l的距离d.当y02时，d取最小值，此时x01，故p点坐标为p(1，2)答案：(1，2)8已知抛物线y24x，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析：当所给直线的斜率存在时，设过点p(4,0)的直线为yk(x4)，将x代入直线方程，得ky24y16k0.y1y216，y1y2，yy3232.又当所给直线的斜率不存在时，易算得此时yy32，yy32，即yy的最小值为32.答案：32三、解答题9(2013广东汕头二中第五次考试)已知椭圆x21(0b1)的左焦点为f，左、右顶点分别为a、c，上顶点为b.过f、b、c作p，其中圆心p的坐标为(m，n)(1)当mn0时，求椭圆离心率的范围；(2)直线ab与p能否相切？证明你的结论解：(1)由已知得f、b、c的坐标分别为(c,0)，(0，b)，(1,0)则fc、bc的中垂线分别为x，y.联立方程组，解得由mn0得bbcb2c0，即(1b)(bc)0，bc，从而b2c2，即有a22c2，e2.又e0，0e.(2)直线ab与p不能相切由kabb，kpb.如果直线ab与p相切，则b1，又因b2a2c2即b21c2将代入解得c0或c2，与0c1矛盾，直线ab与p不能相切10(2013安徽名校联考)已知椭圆c1：1(0b0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线c2的方程；(2)过点m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e，f两点，过e，f作抛物线c2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)椭圆c1的长半轴长a2，半焦距c.由e，得b21，椭圆c1的上顶点为(0,1)，抛物线c2的焦点为(0,1)，抛物线c2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)由x24y，得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21，即x1x24.由，得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k0.且x1x24k4，即k1，满足式，直线l的方程为xy10.1如图，已知abc的顶点a的坐标为a(4,0)，且abac，abc的内切圆m的方程为(x2)2y2.(1)求经过a、b、c三点的椭圆e的标准方程；(2)是否存在圆m的切线，平分上述椭圆e的面积？若不存在，说明理由：若存在，求切线的斜率解：(1)设椭圆的标准方程为1(m0，n0，mn)，依题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为：yk(x4)圆(x2)2y2的圆心为(2,0)，半径r，直线ab与圆相切，圆心(2,0)到直线ab的距离为d解得k1，或k2(k2为直线ac的斜率)直线ab的方程为y(x4)又abac，点a(4,0)在x轴上，点b的横坐标为xb2，把xb代入直线ab的方程解得yb，b.把a(4,0)，b代入椭圆方程得：解得m16，n1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)由椭圆的对称性，当且仅当圆m的切线过原点时，椭圆e的面积被切线平分，此时设切线方程为ykx，圆心(2,0)到切线：ykx的距离为k.2过原点的直线ykx(k0)与椭圆c：y21相交于a，b两点(b在第一象限)，bh垂直x轴，垂足为h.(1)当k变化时，求abh面积的最大值；(2)过b作直线lab，已知l与直线ah交于点m，判断点m是否在椭圆c上，证明你的结论解：(1)设x0，y00，a(x0，y0)，b(x0，y0)，由得x，y.则sabh2sbohx0y0.(当且仅当k时取等号)即abh面积的最大值为.(2)点m在椭