高中数学 1.3.3 函数的最大（小）值与导数（1）课件 新人教A版选修22.ppt

1 3 3函数的最大 小 值与导数 1 用导数求函数单调区间的步骤 求函数f x 的导数f x 令f x 0解不等式 得x的范围就是递增区间 令f x 0解不等式 得x的范围 就是递减区间 一 复习引入 2 判别f x0 是极大 极小值的方法 3 求可导函数f x 的极值的步骤 1 确定函数的定义区间 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 如果左右不改变符号 那么f x 在这个根处无极值 注 导数为零的点是该点为极值点的必要条件 而不是充分条件 极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到 求函数的最值时 应注意以下几点 1 函数的极值是在局部范围内讨论问题 是一个局部概念 而函数的最值是对整个定义域而言 是在整体范围内讨论问题 是一个整体性的概念 2 闭区间 a b 上的连续函数一定有最值 开区间 a b 内的可导函数不一定有最值 但若有唯一的极值 则此极值必是函数的最值 3 函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 而函数的极值则可能不止一个 也可能没有极值 并且极大值 极小值 不一定就是最大值 最小值 练 函数y x 3x 9x在 4 4 上的最大值为 最小值为 分析 1 由f x 3x 6x 9 0 2 区间 4 4 端点处的函数值为f 4 20 f 4 76 得x1 3 x2 1 函数值为f 3 27 f 1 5 当x变化时 y y的变化情况如下表 比较以上各函数值 可知函数在 4 4 上的最大值为f 4 76 最小值为f 1 5 例2已知 x 0 是否存在实数a b 使f x 同时满足下列两个条件 1 f x 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 2 f x 的最小值是1 若存在 求出a b 若不存在 说明理由 解 设g x f x 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 g x 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 经检验 a 1 b 1时 f x 满足题设的两个条件 五 小结 1 求在 a b 上连续 a b 上可导的函数f x 在 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 2 求函数的最值时 应注意以下几点 1 要正确区分极值与最值这两个概念 2 在 a b 上连续 a b 上可导的函数f x 在 a b 内未必有最大值与最小值 3 一旦给出的函数在 a b 上有个别不可导点的话 不要忘记在步骤 2 中 要把这些点的函数值与各极值和f a f b 放在一起比较 本讲到此结束 请同学们课后再做好复习 谢谢 再见 作业p32a组6 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值 练习 最大值f 1 3 最小值f 3 61 p31练 2 4 04浙江文21 本题满分12分 已知a为实数 求导数 若 求在