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一元二次方程根的讨论【知识回顾】1、判别式定理：方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根主要应用以下方面：(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)求方程中未知数的值、范围或相互关系；2、如果的两个根是 则 主要应用以下方面：(1)验根，求根或求未知系数；(2)求与根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程，或求作新方程；(4)解特殊的方程或方程组。【例题讲解】例题1：若关于的一元二次方程有两个实数根，且为非负整数，求的值.变式练习1：如果关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程 的根的情况例题2：已知关于的方程： （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根； （2）若这个方程的两个实根、满足，求的值 变式练习2-1：已知关于的一元二次方程（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值变式练习2-2：已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且(1)求k的值；（2）求的值。【巩固练习】1、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且2、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3、若一元二次方程的两个根都是负数时，则（ ）A且 B且 C且 D且 4、用换元法解方程，设，则原方程可化为（ ）A B C D5、在方程 中，是一元二次方程的有 6、已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为 7、大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为 8、一元二次方程的两个根是，求（1） （2） （3） （4）9、已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.10、已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，一元二次方程根的讨论专题答案【例题讲解】例题1解：关于的一元二次方程有两个实数根为非负整数变式练习1解：如果关于x的方程没有实数根关于x的方程有即关于x的方程有两个不相等的实数根例题2：解：（1）由题意得：即无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根(2) 当时即又， 都不符合题意，故舍去当时即综合、可得变式练习2-1解：（1）方程有两个不相等的实数根，即（2）由题意得：，变式练习2-2解：（1）是方程的两个根 解得，当时=364k=36440 ，不合题意当时=364k=36+440符合题意k的值为11（2），【巩固练习】1、B 2、A 3、A 4、A 5、 6、1 7、x（x+10）=300 8、解：有题意得，（1）（2）（3）（4）9、解：(1)证明:因为= = 所以无论取何值时, 0，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以根据方程的根与系数的关系得，解得所以原方程可化为，解得，10、解：（1）证明：是关于的一元二