高考数学一轮复习考案 11.2 直接证明与间接证明课件 文.ppt

11 2直接证明与间接证明 直接证明 间接证明是每年高考的必考内容 特别是直接证明 一般都是在解答题中出现 它可以是解答题中的某一问也可以是整个解答题的三问或两问 比如 2010年广东高考的最后一题两问都是证明题 在证明的方法上都是综合法 而分析法往往渗透在证明题的分析之中 很多时候都是通过对结论的转化 变形 再与条件结合就发现了证明的方法 因此 也可以说在考查综合法的同时也考查了分析法 2011年广东省的高考最后一题前两问都是证明题 在证明方法的产生上 就是从结论入手利用分析法进行的 可见这两种方法从表 面上看是相互独立的 但在真正应用时又是那么 亲切 结合 考纲 预测2013年试题对直接证明 间接证明的考查上仍以解答题为主 既可以是某题中的一问也可以是一道完整试题 常规情况下都会有难度 1 两类基本的证明方法 直接证明与间接证明 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 也是解决数学问题时常用的思维方式 2 综合法 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 综合法的证明步骤用符号表示是 p0 已知 p1 p2 pn 结论 3 分析法 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 用分析法证明的逻辑关系是 b 结论 b1 b2 bn a 已知 4 反证法 先假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法是间接证明的一种基本方法 1 2011年广东中山纪念中学高三月考题 f n 是一个关于自然数n的命题 若f k 真 则f k 1 真 现已知f 20 不真 那么 f 21 不真 f 19 不真 f 21 真 f 18 不真 f 18 真 其中正确的结论为 a b c d 解析 由于f k 真 则f k 1 真 且知f 20 不真 那么f 19 不真 同样f 18 不真 对于f 21 的真假是无法判断的 答案 a 2 2011年山东日照市高三统考题 对判断 a b c至少有一个是正数 的反设是 a a b c至少有一个是负数 b a b c至少有一个是非正数 c a b c都是非正数 d a b c都是正数 解析 注意 a b c至少有一个是正数 就是a b c中有一个是正数 有两个是正数 有三个是正数 对于a b c与正数的情况 还差一种情况 即三个都是非正数 答案 c 1 对于分析法 我们注意有两种情况 一种是逆推 步步可逆 此种证法又叫逆证法 它要求所证的条件是结论的充要条件 否则 证不了 另一种是寻找结论成立的充分条件 仅充分条件而已 2 对于综合法 我们不仅要熟练掌握一些常规的证明技巧 还要掌握一些常用的定理 性质 推论及一些常规式子的各种变式及灵活应用 3 涉及否定性 唯一性 至多 至少型的问题 可以从反面入手 首先对结论进行否定 然后 再结合条件进