高中数学第一轮总复习 第11章第64讲角和距离的向量解法课件 理 新课标.ppt_第1页
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第十一章 空间向量与立体几何 角和距离的向量解法 第64讲 异面直线所成的角 点评 用向量法求异面直线所成的角的关键是构造直线的方向向量 利用向量的数量积进行计算 长方体abcd a1b1c1d1中 ab bc 2 aa1 1 e h分别是a1b1和bb1的中点 求 1 异面直线eh与ad1所成的角的余弦值 2 异面直线ac1与b1c所成的角的余弦值 直线与平面所成的角 解析 1 证明 作so bc 垂足为o 连结ao 由侧面sbc 底面abcd 得so 平面abcd 因为sa sb 所以ao bo 又 abc 45 所以 aob为等腰直角三角形所以ao ob 如图 以o为坐标原点 oa为x轴正向 建立直角坐标系o xyz 点评 利用向量法求直线与平面所成的角是通过求直线的方向向量与平面的法向量的夹角 再转化为直线与平面所成的角 这一过程中向量的数量积发挥了重要作用 变式练习2 正四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面边长为2 侧棱长为4 如图 be b1c e在c1c上 be交b1c于f 求a1b与平面bed所成角的正弦值 二面角 例3 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd为正方形 侧棱pd 底面abcd e f分别是ab pc的中点 1 求证 ef 平面pad 2 设pd 2cd 求二面角a ef d的正切值 点评 利用向量的方法求二面角的大小 先求两个面的法向量 再用向量的数量积求出二面角或其补角 变式练习3 2010 江苏省无锡市质量调研 如图 矩形abcd和直角梯形befc所在平面互相垂直 bcf 90 be cf ce ef ad ef 2 1 求异面直线ad与ef所成的角 2 当ab的长为何值时 二面角a ef c的大小为45 点到平面的距离 点评 求点到平面的距离的向量方法是利用向量数量积的几何意义 这是用向量方法求距离的重要应用 1 如果向量a 1 0 1 b 0 1 1 分别平行于平面 且都与此两平面的交线l垂直 则二面角 l 的大小是 60 或120 2 在三棱锥o abc中 三条棱oa ob oc两两互相垂直 且oa ob oc m是ab边的中点 则om与平面abc所成角的正切值是 1 空间中的角空间的各种角可以看作是通过平移来实现的 在向量方法中 根据向量的数量积研究角的大小 如直线所成的角 确定直线的方向向量 利用向量的数量积求角 直线与平面所成的角 确
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