高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标自主训练北师大版.docx

2.4 平面向量的坐标自主广场我夯基 我达标1.若向量a=（3，2），b=（0，-1），则向量2b-a的坐标是（ ）A.（3，-4） B.（-3，4） C.（3，4） D.（-3，-4）思路解析：依向量的坐标运算解答此题.2b-a=（0，-2）-（3，2）=（-3，-4）.答案：D2.(1国防科技工业第四次联考，3)已知向量a=（1，2），b=(-3,2),且向量ka+b与lb+a平行，则实数k,l满足的关系式为（ ）A.kl=-1 B.k+l=0 C.l-k=0 D.kl=1思路解析：ka+b=(k-3,2k+2)，lb+a=(-3l+1,2l+2)，(k-3)(2l+2)-(2k+2)(-3l+1)=0.整理得kl=1.答案：D3.(山东高考卷，理5)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（ ）A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)思路解析：由题意，得4a+4b2c+2(ac)+d=0，代入向量的坐标即可求得向量d.答案：D4.与a=（12，5）平行的单位向量为（ ）A.（，-） B.（-，-）C.（，）或（-，-） D.（，）思路解析：利用平行与单位向量两个条件，即可求得.答案：C5.(山东临沂二模，理5)已知向量a=（8，x），b=（x，1），其中x0，若(a-2b)(2a+b)，则x的值为（ ）A.4 B.8 C.0 D.2思路解析：利用向量共线的坐标表示得方程.a-2b=(8-2x, x-2),2a+b=(16+x,x+1),(8-2x)(x+1)-( x-2)(16+x)=0.x=4或x=-5（舍去）.答案：A6.下列各组向量：e1=（1，2），e2=（5，7）；e1=（3，5），e2=（6，10）；e1=（2，3），e2=（，-）.其中能作为平面内所有向量的基底的是_.思路解析：由平面向量基本定理知只要不共线的两向量就可以作为基底，故可由共线向量定理的坐标表示加以选取.易知仅有中两向量17250，故为.答案：7.已知向量=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），当时，求实数x、y应满足的关系.思路分析：利用向量共线的坐标表示.解：由题意，得=-=-(+）=-（6，1）+（x，y）+（-2，-3）=（-x-4，-y+2），=（x，y），又，x(-y+2）-y（-x-4）=0.解得y=-x,即x，y应满足y=x.我综合 我发展8.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若C点满足=+，其中，R，且+=1,则点C的轨迹方程的形状是_.思路解析：+=1,=1-.=+(1-).-=(). =.A、B、C三点共线.点C的轨迹方程是直线.答案：直线9.平面内给定三个向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).（1）求3a+b-2c；（2）求满足a=mb+nc的实数m和n；(3)若(a+kc)(2b-a)，求实数k.思路分析：根据向量的坐标运算法则及两个向量平行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解.解：（1）3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).（2）a=mb+nc,m,nR，(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).解得m=,n=.(3)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2)，又(a+kc)(2b-a)，(3+4k)2-(-5)(2+k)=0.k=.10.已知向量u=(x,y)，v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)来表示.（1）证明对于任意向量a,b及常数m,n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；（2）求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标.思路分析：此题应将题设条件中的向量坐标化，通过坐标进行运算.（1）证明：设a=(a1,a2),b=(b1,b2)，则ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2).f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1).f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.（2）解：设c=(x,y)则f(c)=(y,2y-x)=(p,q).解得c=(2p-q,p).11.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t，求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限?（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.思路分析：首先把向量表示为坐标的形式，再利用点在x轴上、y轴上、第二象限内的特征，得到坐标的条件；要看四边形OABP能否构成平行四边形，就要看能否找到t，使=，即对边所在的直线平行且相等.解：（1）=+t=（1+3t，2+3t）.若P在x轴上，只