2019年物理《复习方略》课件（鲁科版）必修2 第四章 第3讲圆周运动及其应用

第3讲圆周运动及其应用 知识点1匀速圆周运动 角速度 线速度 向心加速度 1 匀速圆周运动 1 定义 线速度大小 的圆周运动 2 性质 加速度大小 方向总是指向 的变加速曲线运动 3 条件 合外力大小 方向始终与速度方向 且指向圆心 不变 不变 圆心 不变 垂直 2 描述匀速圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度 角速度 周期 频率 转速 向心加速度等 如表所示 快慢 相切 m s 转动快慢 rad s 一圈 圈数 s r s r min 方向 圆心 2r m s2 2 rf 4 2f2r 知识点2匀速圆周运动的向心力 1 作用效果产生向心加速度 只改变线速度的 不改变线速度的 2 大小3 方向始终沿半径方向指向 4 来源向心力可以由一个力提供 也可以由几个力的 提供 还可以由一个力的 提供 方向 大小 圆心 合力 分力 知识点3离心现象 1 离心运动 1 定义 做 的物体 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下 所做的逐渐远离圆心的运动 2 本质 做圆周运动的物体 由于本身的 总有沿着圆周 飞出去的倾向 圆周运动 向心力 惯性 切线方向 3 受力特点 当F m 2r时 物体做 运动 当F 0时 物体沿 方向飞出 当F m 2r时 物体逐渐 圆心 做离心运动 匀速圆周 切线 远离 2 近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时 即F m 2r 物体将逐渐 圆心 做近心运动 靠近 思考辨析 1 匀速圆周运动是匀加速曲线运动 2 做匀速圆周运动的物体所受合外力大小 方向都保持不变 3 做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比 4 做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比 5 随圆盘一起匀速转动的物块受重力 支持力和向心力的作用 6 匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因 7 做圆周运动的物体所受合外力突然消失 物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动 8 摩托车转弯时 如果超过一定速度 摩托车将发生滑动 这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用 分析 匀速圆周运动的加速度为向心加速度 方向始终指向圆心 加速度方向不断发生变化 故匀速圆周运动是变加速曲线运动 1 错 做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变 方向始终指向圆心 时刻改变 2 错 做匀速圆周运动的物体 由知 只有在v一定时 a与r成反比 如果v不一定 则a与r不成反比 3 错 做匀速圆周运动的物体 由 2 n可知 角速度与转速成正比 4 对 随圆盘一起匀速转动的物块的向心力是物块所受的合外力 物块实际受到重力 支持力和摩擦力的作用 并没有受到向心力的作用 5 错 由牛顿第二定律可知 合外力是产生加速度的原因 做匀速圆周运动物体的向心力是物体所受的合外力 产生向心加速度 6 对 物体所受合外力突然消失 由于惯性 物体将保持原来的运动状态不变 故物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动 7 对 摩托车只受到重力 支持力和摩擦力作用 并没有受到离心力的作用 摩托车发生滑动是因为摩托车所受的合外力小于需要的向心力 即向心力不足 摩托车做离心运动 8 错 考点1水平面内的匀速圆周运动 三年1考 深化理解 考点解读 1 匀速圆周运动的受力特点物体所受合外力大小不变 方向总是指向圆心 2 解答匀速圆周运动问题的方法 1 选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象 2 分析物体受力情况 其合外力提供向心力 3 由列方程求解 典例透析1 2013 朝阳区模拟 图甲为游乐园中 空中飞椅 的游戏设施 它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上 绳子的下端连接座椅 人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋 若将人和座椅看成一个质点 则可简化为如图乙所示的物理模型 其中P为处于水平面内的转盘 可绕竖直转轴OO 转动 设绳长l 10m 质点的质量m 60kg 转盘静止时质点与转轴之间的距离d 4 0m 转盘逐渐加速转动 经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动 此时绳与竖直方向的夹角 37 不计空气阻力及绳重 且绳不可伸长 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 质点与转盘一起做匀速圆周运动时 求 1 绳子拉力的大小 2 转盘角速度的大小 解题探究 1 请画出人和座椅匀速转动时的受力分析图 提示 2 请分析确定圆周运动的圆心位置 并确定半径的表达式 提示 圆周运动的圆心在竖直转轴OO 上 半径为R d lsin 解析 1 人和座椅受力情况如图所示 竖直方向 Fcos37 mg 0解得 2 水平方向 Fsin37 m 2R由几何关系得 R d lsin37 解得 答案 1 750N 2 rad s 总结提升 水平面内的匀速圆周运动的分析方法 1 运动实例 圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等 2 问题特点 运动轨迹是圆且在水平面内 向心力的方向水平 竖直方向的合力为零 3 解题方法 对研究对象受力分析 确定向心力的来源 确定圆周运动的圆心和半径 应用相关力学规律列方程求解 变式训练 2013 琼海模拟 如图所示 在匀速转动的圆筒内壁上 有一物体随圆筒一起转动而未滑动 当圆筒的角速度增大以后 下列说法正确的是 A 物体所受弹力增大 摩擦力也增大了B 物体所受弹力增大 摩擦力减小了C 物体所受弹力增大 摩擦力不变D 物体所受弹力和摩擦力都减小了 解析 选C 物体受力如图所示 由牛顿第二定律得 水平方向N m 2r 竖直方向f mg 0 故当角速度增大时 物体所受弹力增大 摩擦力不变 选项C正确 变式备选 飞车走壁 是一种传统的杂技艺术 演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来 如图所示 已知桶壁的倾角为 车和人的总质量为m 做圆周运动的半径为r 若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力 下列说法正确的是 解析 选A C 对人和车进行受力分析如图所示 根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程 故A C正确 考点2竖直面内的圆周运动 三年5考 拓展延伸 考点解读 1 竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动 2 只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒 3 竖直面内的圆周运动问题 涉及知识面比较广 既有临界问题 又有能量守恒的问题 要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零 4 一般情况下 竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形 典例透析2 2013 信阳模拟 如图所示 质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中 盒子的边长略大于球的直径 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动 已知重力加速度为g 空气阻力不计 则 A 若盒子在最高点时 盒子与小球之间恰好无作用力 则该盒子做匀速圆周运动的周期为B 若盒子以周期做匀速圆周运动 则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时 小球对盒子左侧面的力为4mgC 若盒子以角速度做匀速圆周运动 则当盒子运动到最高点时 小球对盒子的下面的力为3mgD 盒子从最低点向最髙点做匀速圆周运动的过程中 球处于超重状态 当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中 球处于失重状态 解题探究 1 请分析小球运动到最高点和最低点以及与轨迹圆心等高的点时的受力情况 并确定向心力来源 小球在最高点和最低点受到的力 向心力 小球在与轨迹圆心等高点受到的力 向心力 重力 支持力 重力 支持力的合力 重力 支持力 压力 压力 2 小球的超 失重状态与速度方向有关 还是与加速度方向有关 提示 小球的超 失重状态与速度方向无关 而是与加速度方向有关 加速度方向具有向下的分量时处于失重状态 加速度方向具有向上的分量时处于超重状态 解析 选A 若盒子在最高点时 盒子与小球之间恰好无作用力 重力提供向心力 mg m 2R 解得T 选项A正确 若盒子以周期做匀速圆周运动 则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时 盒子右侧面对小球的压力提供向心力 F m 2R 4mg 小球对盒子左侧面的力为零 选项B错误 若盒子以角速度做匀速圆周运动 则当盒子运动到最高点时 由mg F mR 2 解得F 3mg 盒子对小球向下的作用力为3mg 小球对盒子的下面的力为零 选项C错误 盒子做匀速圆周运动 加速度方向始终指向圆心 故盒子 从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中 球先处于超重状态后处于失重状态 当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中 球先处于失重状态后处于超重状态 选项D错误 总结提升 解决圆周运动的一般步骤 1 审清题意 确定研究对象 2 分析物体的运动情况 即物体的线速度 角速度 周期 轨道平面 圆心 半径等 3 分析物体的受力情况 画出受力示意图 确定向心力的来源 4 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 5 求解 讨论 变式训练 2013 西安模拟 如图所示 质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动 滑到最低点时的速度为v 若物块滑到最低点时受到的摩擦力是f 则物块与碗的动摩擦因数为 解析 选B 物块滑到最低点时受竖直方向的重力 支持力和水平方向的摩擦力三个力作用 据牛顿第二定律得N mg 又f N 联立解得选项B正确 考点3圆周运动的综合问题 三年6考 解题技巧 考点解读 圆周运动的综合题往往涉及圆周运动 平抛运动 或类平抛运动 匀变速直线运动等多个运动过程 常结合功能关系进行求解 解答时可从以下两点进行突破 1 分析临界点对于物体在临界点相关多个物理量 需要区分哪些物理量能够突变 哪些物理量不能突变 而不能突变的物理量 一般指线速度 往往是解决问题的突破口 2 分析每个运动过程的运动性质对于物体参与的多个运动过程 要仔细分析每个运动过程为何种运动 1 若为圆周运动 应明确是水平面内的匀速圆周运动 还是竖直平面内的变速圆周运动 机械能是否守恒 2 若为抛体运动 应明确是平抛运动 还是类平抛运动 垂直于初速度方向的力是哪个力 典例透析3 2012 福建高考 如图 置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动 当转速达到某一数值时 物块恰好滑离转台开始做平抛运动 现测得转台半径R 0 5m 离水平地面的高度H 0 8m 物块平抛落地过程水平位移的大小s 0 4m 设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 取重力加速度g 10m s2 求 1 物块做平抛运动的初速度大小v0 2 物块与转台间的动摩擦因数 解题探究 1 试分析物块随转台转动时受到哪些力 受到的力 重力 支持力 静摩擦力 2 物块 恰好滑离 转台意味着什么 提示 物块 恰好滑离 转台意味着物块受到的静摩擦力达到最大值 解析 1 物块做平抛运动 竖直方向有H gt2 水平方向有s v0t 联立 两式得 2 物块离开转台时 最大静摩擦力提供向心力 有 联立 得答案 1 1m s 2 0 2 总结提升 圆周运动综合问题的解题思路 1 分析运动过程 明确运动规律 2 找出连续的两个运动过程相互联系的物理量 一般是速度 3 根据运动规律列方程求解 变式训练 m为在水平传送带上被传送的小物体 可视为质点 且相对传送带静止 A为终端皮带轮 如图所示 已知皮带轮半径为r 传送带与皮带轮间不会打滑 当m可被水平抛出时 A轮每秒的转速最少是 解析 选A 当m可被水平抛出时 在终端皮带轮的最高点处有 mg 又因为v 2 rn 故A轮的转速n 选项A正确 典例透析 如图所示 把一个质量m 1kg的小球通过两根等长的细绳与竖直杆上A B两个固定点相连接 绳a b长都是1m AB长度是1 6m 直杆和球旋转的角速度等于多少时 b绳上才有张力 备选例题 规范解答 已知a b绳长均为1m 即 在 AOm中 sin 0 6 37 小球做圆周运动的轨道半径为 b绳被拉直但无张力时 小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 F mgtan mr 2解得直杆和球的角速度为 3 5rad s故当直杆和球的角速度 3 5rad s时 b中才有张力 答案 3 5rad s 竖直平面内圆周运动的 轻绳 轻杆 模型1 模型构建在竖直平面内做圆周运动的物体 运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类 一是无支撑 如球与绳连接 沿内轨道的 过山车 等 称为 轻绳模型 二是有支撑 如球与杆连接 小球在弯管内运动等 称为 轻杆模型 2 模型条件 1 物体在竖直平面内做变速圆周运动 2 轻绳模型 在轨道最高点无支撑 轻杆模型 在轨道最高点有支撑 3 模型特点该类问题常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 现对两种模型分析比较如下 典例 2013 日照模拟 半径为R的光滑圆环轨道竖直放置 一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动 则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为 A 3mgB 4mgC 5mgD 6mg 深度剖析 选D 设小球的质量为m 经过最低点时速度大小为v1 小球恰好能通过圆环的最高点 则在最高点时 小球对圆环的压力为零 由重力提供向心力 即mg 由最高点运动到最低点 根据机械能守恒定律得mg 2R mv2 mv12 在最低点 根据牛顿第二定律得N mg 联立以上各式解得N 6mg 根据牛顿第三定律可知 小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为6mg 选项D正确 名师指津 竖直面内圆周运动的求解思路 1 定模型 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型 两种模型过最高点的临界条件不同 其原因主要是 绳 不能支持物体 而 杆 既能支持物体 也能拉物体 2 确定临界点 v临 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点 而对轻杆模型来说是N表现为支持力还是拉力的临界点 3 研究状态 通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 4 受力分析 对物体在最高点或最低点时进行受力分析 根据牛顿第二定律列出方程 F合 F向 5 过程分析 应用动能定理或机械能守恒定律将初 末两个状态联系起来列方程 变式训练 如图所示 小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动 内侧壁半径为R 小球半径为r 则下列说法正确的是 A 小球通过最高点时的最小速度vmin B 小球通过最高点时的最小速度vmin 0C 小球在水平线ab以下的管道中运动时 内侧管壁对小球一定无作用力D 小球在水平线ab以上的管道中运动时 外侧管壁对小球一定有作用力 解析 选B C 小球沿管上升到最高点的速度可以为零 故A错误 B正确 小球在水平线ab以下的管道中运动时 由外侧管壁对小球的作用力N与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力 即 N Fmg 因此 外侧管壁一定对球有作用力 而内侧管壁无作用力 C正确 小球在水平线ab以上的管道中运动时 小球受管壁的作用力与小球速度大小有关 D错误 双基题组 1 关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向 下列说法正确的是 A 与线速度方向始终相同B 与线速度方向始终相反C 始终指向圆心D 始终保持不变 解析 选C 向心加速度的方向始终指向圆心 做匀速圆周运动物体的向心加速度大小始终不变 方向在不断变化 选项C正确 2 2013 桂林模拟 如图所示 B和C是一组塔轮 即B和C半径不同 但固定在同一转动轴上 其半径之比为RB RC 3 2 A轮的半径大小与C轮相同 它与B轮紧靠在一起 当A轮绕过其中心的竖直轴转动时 由于摩擦作用 B轮也随之无滑动地转动起来 a b c分别为三轮边缘的三个点 则a b c三点在运动过程中的 A 线速度大小之比为3 2 2B 角速度之比为3 3 2C 转速之比为2 3 2D 向心加速度大小之比为9 6 4 解析 选D A轮与B轮接触处线速度相同 即va vb 1 1 B轮与C轮共轴转动 角速度相同 即 b c 1 1 由v r得vb vc RB RC 3 2 故va vb vc 3 3 2 选项A错误 由 得 a b RB RA 3 2 故 a b c 3 2 2 选项B错误 由 2 n na nb nc a b c 3 2 2 选项C错误 由a v得aa ab ac 9 6 4 选项D正确 3 杂技演员在表演 水流星 的节目