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24.4.2弧长和扇形面积 姓名： 家长签名： 研学目标：n的圆心角所对的弧长L= ，圆心角为n的扇形面积是S扇形=；活动一： 弧长的计算1半径为r的圆的周长计算公式： ；半径为3的圆的周长是 .2归纳总结：圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧那么将圆360等分，这360条半径将圆分割成 条等弧，每个等弧的圆心角等于 .1的圆心角所对的弧长是_ 45的圆心角所对的弧长是_ 90的圆心角所对的弧长是_ n的圆心角所对的弧长是_ 由此得到半径为R，圆心角为n的圆心角所对的弧长公式为_即学即练：（1）、在半径为24的圆中，60的圆心角所对的弧长l= ；（2）、75的圆心角所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半径为 环节二：扇形面积的计算1、认识概念： 是扇形. 2、半径为3的圆的面积 。写出半径为R的圆的面积公式 3、（1）、若将360的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角为 （2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角36的扇形面积等于 ；圆心角90的扇形面积等于 ；圆心角180的扇形面积等于 ；圆心角n的扇形面积等于 ；4、计算扇形面积的公式： 即学即练：（1）、若扇形的圆心角n为50，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;（2）、若扇形的圆心角n为60, 面积为,则这个扇形的半径R= ;（3）、若扇形的半径R=3, S扇形3,则这个扇形的圆心角n的度数 ;环节三：扇形的面积与弧长的关系1、 如果扇形的半径为R，圆心角为n. 那么，扇形的弧长是 扇形面积是 ； 由此,得到扇形面积计算公式: S扇形 . 2、即学即练：若扇形的半径R=2,弧长，则这个扇形的面积，S扇= ;例1：如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求弧AB的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积(结果精确到0.1) 例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm） 研学检测：1在半径为5的圆中，60的圆心角所对的弧长= ；245的圆心角所对的弧长是3，则此弧所在圆的半径为 ；3若扇形的圆心角为72，半径为1，则这个扇形的面积= ；4若扇形的圆心角n为60, 面积为,则这个扇形的半径R= ；5若扇形的半径R=3, S扇形3,则这个扇形的圆心角的度数为 ；6若扇形的半径R=2cm,弧长cm，则这个扇形的面积，= 。巩固练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）4如图，正三角形ABC的边长为，分别以A，B，C为圆心，以为半径的圆相切于点D，E，F，求图中阴影部分的面积。研学小结：弧长、面积公式的求解。课本习题：1、正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。2、如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220，如果它的喷射半径是20cm，求它能喷灌的草坪的面积。3
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