2019年物理《复习方略》课件（鲁科版）必修2 第五章 第1讲功和功率

第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率 知识点1功 1 做功的两个要素 1 物体受到 的作用 2 物体在力的方向上发生了一段 2 公式W 1 是力与 之间的夹角 s为物体对地的位移 2 该公式只适用于 力 位移 Fscos 位移方向 恒力做功 3 功的正负 正功 负功 克服 不做功 知识点2功率 1 物理意义描述力对物体做功的 2 公式 1 P P为时间t内的平均功率 2 P 为F与v的夹角 3 额定功率机械正常工作时的 4 实际功率机械 时的功率 要求不能大于 功率 快慢 最大功率 实际工作 额定 思考辨析 1 只要物体受力的同时又有位移发生 则一定有力对物体做功 2 一个力对物体做了负功 则说明这个力一定阻碍物体的运动 3 滑动摩擦力可能做负功 也可能做正功 静摩擦力对物体一定做负功 4 作用力做正功时 反作用力一定做负功 5 据P Fv可知 发动机功率一定时 交通工具的牵引力与运动速度成反比 6 汽车上坡的时候 司机必须换挡 其目的是减小速度 得到较小的牵引力 分析 若物体发生位移的同时 也受力的作用 当力与位移垂直时 此力并不做功 故 1 错误 力对物体做负功 此力阻碍物体的运动 故 2 正确 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功 也可以对物体做负功 故 3 错误 作用力做正功时 反作用力可以做正功 负功或不做功 二者无必然 关系 故 4 错误 在发动机的功率P一定时 牵引力与速度成反比 故 5 正确 汽车在上坡时 汽车的牵引力除了需要克服阻力以外 还要克服重力沿斜坡向下的分力 所以需要增大牵引力 由可知 在P一定时 要增大牵引力 必须减小速度 故 6 错误 考点1功的大小计算 三年6考 深化理解 考点解读 计算功的方法 1 恒力做的功 直接用W Fscos 计算 2 合外力做的功 方法一 先求合外力F合 再用W合 F合scos 求功 方法二 先求各个力做的功W1 W2 W3 再应用W合 W1 W2 W3 求合外力做的功 3 变力做的功 应用动能定理求解 用W Pt求解 其中变力的功率P不变 常用方法还有转换法 微元法 图像法 平均力法等 求解时根据条件灵活选择 典例透析1 如图所示 建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30 角的斜面由底端匀速地拉到顶端 斜面长L是4m 若不计滑轮的质量和各处的摩擦 g取10m s2 求这一过程中 1 人拉绳子的力做的功 2 料车的重力做的功 3 料车受到的各力对料车做的总功 解题探究 1 请对料车进行受力分析 它受到哪些力 哪些力不做功 受到的力 不做功的力 重力 斜面的支持力 绳子的拉力 斜面的支持力 2 有几根绳子在拉料车 拉力大小F与料车的重力有何关系 提示 两根绳子拉料车 3 计算总功的方法有哪些 本题采用哪种方法计算总功 提示 有两种方法求总功 先求出各力的功 再代数相加 先求出合力 再求出合力的功 本题采用第二种方法求总功较方便 解析 1 工人拉绳子的力 工人将料车拉到斜面顶端时 拉绳子的长度l 2L 根据公式W Fscos 得 2 重力做的功 W2 mgLsin30 2000J 3 由于料车在斜面上匀速运动 则料车所受的合力为0 故W合 F合L 0 答案 1 2000J 2 2000J 3 0 总结提升 计算功时应注意的三个问题 1 公式W Fscos 中位移 s 的意义 力对平动的物体 可看作质点 做功 s 为物体上每一点的位移 即受力质点对地的位移 若受力物体发生转动或形变 s 应取作用点的位移 s 的取值一般以大地为参考系 2 力的独立性原理 求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关 而与其他力是否存在 是否做功无关 3 一对作用力和反作用力的做功问题 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正 可能为负 也可能为零 一对相互作用的摩擦力做的总功可能为零 静摩擦力 可能为负 滑动摩擦力 但不可能为正 变式训练 2013 福建四地六校联考 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球 小球上升的最大高度为h 空气阻力的大小恒为F 则从抛出到落回到抛出点的过程中 空气阻力对小球做的功为 A 0B FhC FhD 2Fh 解析 选D 在上升阶段 小球竖直向上运动 空气阻力方向竖直向下 空气阻力对小球做功为 Fh 下降阶段 小球竖直向下运动 空气阻力方向竖直向上 空气阻力对小球做功为 Fh 整个过程中 空气阻力对小球做的功为 2Fh 考点2功率的计算 三年7考 解题技巧 考点解读 计算功率的方法1 平均功率的计算 1 利用 2 利用其中为物体运动的平均速度 2 瞬时功率的计算 1 利用公式P F vcos 其中v为t时刻的瞬时速度 2 利用公式P F vF 其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度 3 利用公式P Fv v 其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力 典例透析2 2012 江苏高考 如图所示 细线的一端固定于O点 另一端系一小球 在水平拉力作用下 小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 A 逐渐增大B 逐渐减小C 先增大 后减小D 先减小 后增大 解题探究 1 小球做何种运动 所受水平拉力F与重力mg间满足何种关系 设细线与竖直方向夹角为 小球的运动性质为 小球所受水平拉力F与重力mg的关系为 2 拉力F的瞬时功率P Fvcos 匀速圆周运动 F mgtan mgvsin 解析 选A 因小球速率不变 所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动 受力如图所示 因此在切线方向上应有 mgsin Fcos F mgtan 则拉力F的瞬时功率P F vcos mgv sin 从A运动到B的过程中 拉力的瞬时功率随 的增大而增大 故A项正确 总结提升 求平均功率与瞬时功率时的两点注意 1 利用求解 注意t为某一过程的总时间 2 利用P Fvcos 求解 注意v为某一过程的平均速度时 P为平均功率 v为瞬时速度时 P为瞬时功率 变式训练 2011 海南高考 一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上 从t 0时起 第1秒内受到2N的水平外力作用 第2秒内受到同方向的1N的外力作用 下列判断正确的是 A 0 2秒内外力的平均功率是WB 第2秒内外力所做的功是JC 第2秒末外力的瞬时功率最大D 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 解析 选A D 第1s内质点运动的位移为1m 第2s内质点运动的位移为2 5m 第1s内外力所做的功W1 2 1J 2J 第2s内外力所做的功为W2 1 2 5J 2 5J 则0 2s内外力的平均功率为选项A正确 B错误 根据动能定理可知 第1s内与第2s内质点动能增加量的比值等于选项D正确 由公式P Fv可知 在第1s末外力的瞬时功率为4W 第2s末外力的瞬时功率为3W 选项C错误 变式备选 质量为m的物体静止在光滑水平面上 从t 0时刻开始受到水平力的作用 力的大小F与时间t的关系如图所示 力的方向保持不变 则 A 3t0时刻的瞬时功率为B 3t0时刻的瞬时功率为C 在t 0到3t0这段时间内 水平力的平均功率为D 在t 0到3t0这段时间内 水平力的平均功率为 解析 选B D 在0 2t0内 物体的加速度 在2t0时刻 物体的速度在2t0 3t0内 物体的加速度在3t0时刻 物体的瞬时速度在3t0时刻的瞬时功率故选项B正确 在t 0到3t0这段时间内 由动能定理可得合外力所做的功则在这段时间内的水平力的平均功率故选项D正确 考点3机车启动问题 三年3考 对比分析 考点解读 1 两种启动方式的比较 2 三个重要关系式 1 无论哪种启动过程 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度 即 式中Fmin为最小牵引力 其值等于阻力f 2 机车以恒定加速度启动的运动过程中 匀加速过程结束时 功率最大 速度不是最大 即 3 机车以恒定功率运行时 牵引力做的功W Pt 由动能定理 Pt fs Ek 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小 典例透析3 2013 宜春模拟 在检测某款电动车性能的某次实验中 质量为8 102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶 达到的最大速度为15m s 利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v 并描绘出图像如图所示 图中AB BO均为直线 假设电动车行驶中所受的阻力恒定 1 根据图线ABC 判断该电动车做什么运动 并计算电动车的额定功率 2 求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小 3 电动车由静止开始运动 经过多长时间速度达到v1 2m s 解题探究 1 图像的斜率表示什么物理量 在BC段上斜率的意义是什么 提示 斜率BC段斜率不变 说明BC段牵引力的功率是恒定的 2 图像中的C点对应电动车的速度为 恰好为电动车的 速度 15m s 最大 解析 1 分析图线可知 图线AB段代表的过程为牵引力F不变 阻力f不变 电动车由静止开始做匀加速直线运动 图线BC段的斜率表示电动车的功率P P不变 为额定功率 达到额定功率后 则电动车所受牵引力逐渐减小 做加速度减小的变加速直线运动 直至达最大速度15m s 此后电动车做匀速直线运动 由图像可得 当达到最大速度vmax 15m s时 牵引力为Fmin 400N故恒定阻力f Fmin 400N额定功率P Fminvmax 6 103W 2 匀加速直线运动的加速度 3 匀加速直线运动的末速度电动车在速度达到3m s之前 一直做匀加速直线运动 故所求时间为答案 1 AB段表示电动车做匀加速直线运动 BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动6 103W 2 2m s2 3 1s 总结提升 分析机车启动问题时应注意的事项 1 机车启动的方式不同 机车运动的规律就不同 因此机车启动时 其功率 速度 加速度 牵引力等物理量的变化规律也不相同 分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律 2 恒定功率下的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的功可用W Pt计算 不能用W Fs计算 因为F为变力 3 以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的功常用W Fs计算 不能用W Pt计算 因为功率P是变化的 变式训练 2013 德州模拟 某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能 他们让小车在平直的水平轨道上由静止开始运动 并将小车运动的全过程记录下来 得到了如图所示的v t图像 2 6s时间段内的图线为曲线 其余时间段的图线均为直线 已知在2 8s时间段内小车的功率保持不变 在8s末让小车无动力自由滑行 小车质量为1 5kg 设整个过程中小车所受阻力大小不变 则下列判断正确的是 A 小车在运动过程中所受的阻力大小为3NB 小车在2 6s的过程中发动机的功率为3 0WC 小车的牵引力做的总功为54JD 小车在整个过程中运动的位移为21m 解析 选A D 由图像可知小车在8 9 5s内的加速度 2m s2 所以阻力f ma 3N 故A正确 小车在2 8s内的功率可从6 8s内的匀速阶段求得 9 0W 故B错误 前2s内的位移s1 2 2m 2m 加速度a1 1m s2 牵引力F ma1 f 1 5 1N 3N 4 5N 牵引力做功W1 Fs1 9J 2 8s内牵引力做功W2 P t 9 6J 54J 总功W W1 W2 63J 故C错误 设2 8s内的位移为s2 则有P t f s2 m v22 v12 解得s2 16 75m 在8 9 5s内的位移s3 1 5 3m 2 25m 总位移s s1 s2 s3 21m 故D正确 典例透析 如图所示 质量为m的物体置于倾角为 的斜面上 物体与斜面间的动摩擦因数为 在外力作用下 斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动 运动中物体m与斜面相对静止 则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况 下列说法中错误的是 备选例题 A 支持力一定做正功B 摩擦力一定做正功C 摩擦力可能不做功D 摩擦力可能做负功 规范解答 选B 因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动 对物体进行受力分析可知 支持力方向垂直斜面向上 由功的公式可知支持力一定做正功 而摩擦力是否存在需要讨论 1 当mgtan ma即a gtan 时 摩擦力不存在 摩擦力不做功 2 当mgtan gtan 时 摩擦力沿斜面向下 摩擦力做正功 3 当mgtan ma即a gtan 时 摩擦力沿斜面向上 摩擦力做负功 综上所述 只有选项B是错误的 典例 16分 如图所示 一质量m 2 0kg的物体在 大小恒为15N的拉力F作用下 从半径R 5 0m的圆弧的A端 沿圆弧缓慢运动到B端 圆弧在竖直平面内 拉力F的方向与过该点的圆弧的切线的 夹角始终为37 圆弧所对应的圆心角为60 BO边为竖直方向 求这一过程中 g取10m s2 曲线运动中功的计算 1 拉力F做的功 2 重力mg做的功 3 圆弧面对物体的 支持力N做的功 4 圆弧面对物体的 摩擦力f做的功 审题 抓住信息 快速推断 答题 规范解题 步步得分 1 物体做曲线运动 但拉力与物体的运动方向之间的夹角始终为37 所以可应用公式W Fs路程cos 来求解 WF Fs路程cos37 F s弧cos37 F Rcos37 62 8J 5分 2 重力mg做的功WG mgR 1 cos60 50J 3分 3 物体受到的支持力N始终与物体的运动方向垂直 所以WN 0 3分 4 因为物体在拉力F的作用下缓慢移动 动能不变 由动能定理可知 WF WG Wf 0 则Wf 12 8J 5分 答案 1 62 8J 2 50J 3 0 4 12 8J 双基题组 1 2013 广州模拟 如图所示 拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法 如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m 那么下列说法正确的是 A 轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B 轮胎受到的重力对轮胎做了正功C 轮胎受到的拉力对轮胎不做功D 轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功 解析 选A 根据力做功的条件 轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直 这两个力均不做功 B D错误 轮胎受到地面的摩擦力与位移方向相反 做负功 A正确 拉力与位移夹角小于90 做正功 C错误 故答案为A 2 如图所示的a b c d中 质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用 在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数 乙是随物体甲一起运动的小物块 比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小 A Wa最小B Wd最大C Wa WcD 四种情况一样大 解析 选D 依据功的定义式W Fscos 在本题的四种情况下 F s 均相同 这样四种情况下力F所做的功一样大 故选项D正确 3 设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比 如果飞机以速度v匀速飞行 其发动机功率为P 则发动机功率为8P时 飞机飞行的速度为 A vB 2vC 4vD 8v 解析 选B 当速度为v时 牵引力F f kv2 则P Fv kv3 设功率为8P时 速度为v 则8P kv