【一本通】高考数学一轮复习 第13章 二项分布及其应用 理.doc

2014届高考数学（理）一轮复习 13 二项分布及其应用一、选择题1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a.b.c. d.解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率p1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率p2.故甲队获得冠军的概率为p1p2.答案：a2位于直角坐标原点的一个质点p按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点p移动五次后位于点(1,0)的概率是()a. b.c. d.解析：依题意得，质点p移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于c()2()3.答案：d3从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b.c. d.解析：p(a)，p(ab).由条件概率计算公式，得p(b|a).答案：b4设随机变量b(2，p)，b(4，p)，若p(1)，则p(2)的值为()a. b.c. d.解析：因为随机变量b(2，p)，b(4，p)，又p(1)1p(0)1(1p)2，解得p，所以b(4，)，则p(2)1p(0)p(1)1(1)4c(1)3().答案：b5国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()a. b.c. d.解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为p1.答案：b6箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()a. b.c. d.解析：依题意得某人能够获奖的概率为(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于c()3(1).答案：b二、填空题7某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答)解析：pc()3(1)7.答案：8两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_解析：设事件a：甲实习生加工的零件为一等品；事件b：乙实习生加工的零件为一等品，则p(a)，p(b)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).答案：9甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件解析：由题意知p(b)的值是由a1，a2，a3中某一个事件发生所决定的，故错误；p(b|a1)，故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确结论的编号是.答案：三、解答题10某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立(1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；(2)记x为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求x的分布列解：(1)pc0.92(10.9)0.243.(2)的可能取值为230,130,30，70.的分布列为2303013070p0.90.80.90.20.10.80.10.2即：2303013070p0.720.180.080.0211一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数x的分布列和期望解：(1)因为1,3,5是奇数，2,4是偶数，设事件a为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”p(a)或p(a)1.(2)设b表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则p(b)c()2(1).(3)依题意，x的可能取值为1,2,3.p(x1)，p(x2)，p(x3)，所以x的分布列为x123pe(x)123.12红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列解：(1)设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则，分别表示甲不胜a、乙不胜b、丙不胜c的事件因为p(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由对立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.红队至少两人获胜的事件有：de，df，ef，def.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知f、e、d是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此p(0)p()0.40.