高二下学期数学期中试卷.doc

亿库教育网 http:/www.eku.cc 高二下学期数学期中试卷一填空题（共14题，每题5分）1已知函数，且=2, 则的值为 .2实数满足，则的值是_. 3若，则= .4若复数的实部和虚部相等，则实数等于 .5复数的共轭复数为 .6. 已知函数，若在上有三个单调区间，则实数的取值范围是 7如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系 . 图1 图28已知且 ，则 .9在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第个三角形数为 .10已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是 .11若且，则的最小值是 . 12曲线，与直线轴所围成区域的面积是 .13数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，的第1000项是 .14已知且，则的取值范围是 .二解答题(12分*2+13分*2+15分*2=80分)15、实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？16在复平面中，已知A,B,C三点分别对应复数2+i,4+3i,3+5i,又知点D与这三点构成平行四边形，求点D对应的复数。17已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.18在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明19. 已知过函数=的图象上一点的切线的斜率为3.（1）求的值；（2）求A的取值范围，使不等式A1992对于x1，4恒成立；（3）令.是否存在一个实数t，使得当时， 有最大值1？20已知，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为. ()求直线的方程及的值；()若(其中是的导函数)，求函数的最大值；()当时，求证：.参考答案一填空题（共14题，每题5分）1 12. 23. 4. 5. 6. 7. 8. 39. 10. 11. 412. 213. 4514. 二解答题(12分*2+13分*2+15分*2=80分)15、解： （1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；（2）当m2-3m0，即m10且m23时，z是虚数；（3）当即m=2时z是纯数；（4）当，即不等式组无解，所以点z不可能在第二象限。16解；分三种情况：17.解：18.解：（1）由已知，分别取，得，；所以数列的前5项是：，；（2）由（1）中的分析可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立假设当时猜想成立，即那么由已知，得，即所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立当和知，对一切，都有成立19. 解：20. 解：()，.直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为. 直线的方程为. 又直线与函数的图象相切,方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得 依题意，方程有两个相等的实数根，解之，得或 .()由()可知， . . 当时，当时，.当时，取最大