浙江省平阳中学高二数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

浙江省平阳中学2013-2014学年高二数学12月月考试题 理 新人教a版 考试时间120分钟 满分150分第i卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集r，集合，则 ( )a. b. c. d. 2设：；：，则是的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3直线xy20与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长度等于 ()a2b2 c. d1 4平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12 (o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线b椭圆 c圆 d双曲线5将函数的图象f向右平移，再向上平移3个单位，得到图象f,若f的一条对称轴方程是,则的一个可能取（） a. b. c.d.6下列命题中错误的是 ( )a. 如果平面平面，平面平面，那么b. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面c. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面d. 如果平面平面，在内任意作交线的垂线，那么此垂线必垂直于7数列定义如下：=1，当时，若，则的值等于a. 7 b. 8 c. 9 d. 108设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 a. b. c. d. 9已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为a. b. c. d. 10设，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为（ ） a. b. c. d. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11已知为奇函数，且当时，则12过抛物线的焦点，方向向量为的直线方程是13若，则 14如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 15点p是圆c：(x2)2y24上的动点，定点f(2,0)，线段pf的垂直平分线与直线cp的交点为q，则点q的轨迹方程是16已知整数对排列如下，则第60个整数对是 ；17已知为抛物线c：上的一点，为抛物线c的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为三、解答题：(本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18（本题满分14分）已知的三内角与所对的边满足（）求角的大小；（）如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围19（本题满分14分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为数列 是等差数列，前项和满足为常数，且（）求数列的通项公式及的值；（）比较与的大小.20（本题满分14分）已知函数（）（）若的定义域和值域均是，求实数的值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围21（本题满分15分）如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. ()证明：直线平面；()若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.22（本题满分15分）已知椭圆c的方程为1 (ab0)，双曲线1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆c的右焦点f作直线l，使ll1，又l与l2交于p点，设l与椭圆c的两个交点由上至下依次为a，b.(1)若l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆c的方程及离心率；(2)求的最大值数学（理科）试题 参考答案15:：b a b a b 6-10： c d d b d11-2； 12； 13； 146； 15x21； 16 ； 171818.（1）2bcosa-ccosa=acosc 2sinbcosa-sinccosa=sinacosc .2分 2sinbcosa=sin(a+c)=sinb cosa= a= .6分（2）sina=sinb+sinc=(1-cos2b)+(1-cos2c) =1-cos2b-cos()=1+sin(2b-) .10分 又0b 1 .14分19解（）由题意，即（2分）解得，（4分）又，即（6分）解得 或（舍）（8分）（）由（）知 （10分）又，（13分）由可知（14分）20.（1）a=2（2）21.解：()连结qm，因为点，分别是线段，的中点所以qmpa 且mnac，从而qm平面pac 且mn平面pac又因为mnqm=m,所以平面qmn平面pac 而qk平面qmn所以qk平面pac 7分()方法1：过m作mhak于h，连qh，则qhm即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。 15分方法2：以b为原点，以bc、ba所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则a（0,8,0），m（0,4,0），n（4,0,0），p(0,8,8)，q (0,4,4) ，设k（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 9分记，则 取则，则， 11分又平面akm的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。 15分22解：(1)双曲线的渐近线为yx，两渐近线夹角为60，又1，pox30，tan 30，ab.又a2b222，3b2b24，2分b21，a23，椭圆c的方程为y21，离心率e.5分(2)由已知，l：y(xc)与yx联立，解方程组得p.7分设，则，f(c,0)，设a(x0，y0)，则(x0c，y0)