GCT数学基础复习资料_很全的_.pdf

1 一般复习过程 了解考试要求 复习考试内容 熟悉试题类型 掌握应试技巧 第一部分 算术 内容综述 1 数的概念 整数 分数 小数 百分数等等 2 数的运算 1 整数的四则运算 2 小数的四则运算 3 分数的四则运算 3 数的整除 整除 一般复习过程 了解考试要求 复习考试内容 熟悉试题类型 掌握应试技巧 第一部分 算术 内容综述 1 数的概念 整数 分数 小数 百分数等等 2 数的运算 1 整数的四则运算 2 小数的四则运算 3 分数的四则运算 3 数的整除 整除 m l k m n 倍数 约数 奇数 偶数 质 素 数 合数 质因数 公倍数 最小公倍数 倍数 约数 奇数 偶数 质 素 数 合数 质因数 公倍数 最小公倍数 11 1 1 mnnm m n m n 公约数 最大公约数 互质数 最简分数 4 比和比例 比例 公约数 最大公约数 互质数 最简分数 4 比和比例 比例 d c b a 正比例关系 正比例关系 k b a 反比例关系等 反比例关系等kab 典型例题 一 算术平均数 平均值 问题 例 某书店二月份出售图书 3654 册 比一月份多出售 216 册 比三月份少出售 714 册 第二季度的出售量是第一季度出售量的 典型例题 一 算术平均数 平均值 问题 例 某书店二月份出售图书 3654 册 比一月份多出售 216 册 比三月份少出售 714 册 第二季度的出售量是第一季度出售量的5 1 倍 求书店上半年平均每月出售图书多少册 分析 倍 求书店上半年平均每月出售图书多少册 分析 4775 6 71421636543 2 5 6 7143654 3654 2163654 2 3 7143654 3654 2163654 又如前 10 个偶数 奇数 素数 合数等的平均值问题 二 植树问题 1 全兴大街全长 1380 米 计划在大街两旁每隔 12 米栽一棵梧桐树 两端都栽 求共栽梧桐多少棵 分析 又如前 10 个偶数 奇数 素数 合数等的平均值问题 二 植树问题 1 全兴大街全长 1380 米 计划在大街两旁每隔 12 米栽一棵梧桐树 两端都栽 求共栽梧桐多少棵 分析 232 1 12 1380 2 2 将一边长为 2 米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上 为了安全 钉子的间距不能超过 30 厘米 且四角必须固定 求需 要的最少钉子数 分析 根据要求 每边至少需要 7 个空 所以至少需要 2 将一边长为 2 米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上 为了安全 钉子的间距不能超过 30 厘米 且四角必须固定 求需 要的最少钉子数 分析 根据要求 每边至少需要 7 个空 所以至少需要2874 个钉子 三 运动问题 1 相遇与追及问题 个钉子 三 运动问题 1 相遇与追及问题 vts 2121 vvvvvv 21 sss 例 某部队以每分钟 100 米的速度夜行军 在队尾的首长让通信员以 3 倍于行军的速度将一命令传到部队的排头 并立即返回队 尾 已知通信员从出发到返回队尾 共用了 9 分钟 求行军部队队列的长度 分析 设队伍长度为 例 某部队以每分钟 100 米的速度夜行军 在队尾的首长让通信员以 3 倍于行军的速度将一命令传到部队的排头 并立即返回队 尾 已知通信员从出发到返回队尾 共用了 9 分钟 求行军部队队列的长度 分析 设队伍长度为 l 则 则 9 100300100300 ll 解得 解得 1200 l 2 顺流而下与逆流而上问题 例 两个码头相距 352 千米 一艘客轮顺流而下行完全程需要 11 小时 逆流而上行完全程需要 16 小时 求此客轮的航速与这条 河的水流速度 2 顺流而下与逆流而上问题 例 两个码头相距 352 千米 一艘客轮顺流而下行完全程需要 11 小时 逆流而上行完全程需要 16 小时 求此客轮的航速与这条 河的水流速度 2 分析 因为 分析 因为 16 352 11 352 水水 vvvv 所以 所以 22 32 水 水 vv vv 解得 解得 5 27 水 vv 3 列车过桥与通过隧道问题 例 一列火车全长 270 米 每秒行驶 18 米 全车通过一条隧道需要 50 秒 求这条隧道的长 分析 设隧道长为 3 列车过桥与通过隧道问题 例 一列火车全长 270 米 每秒行驶 18 米 全车通过一条隧道需要 50 秒 求这条隧道的长 分析 设隧道长为 l 则 则 5018270 l 所以 所以 630 l 四 分数与百分数应用问题 例 某工厂二月份产值比一月份的增加 四 分数与百分数应用问题 例 某工厂二月份产值比一月份的增加 0 0 10 三月份比二月份的减少 三月份比二月份的减少 0 0 10 那么 那么 A 三月份与一月份产值相等 B 一月份比三月份产值多 A 三月份与一月份产值相等 B 一月份比三月份产值多 99 1 C 一月份比三月份产值少 C 一月份比三月份产值少 99 1 D 一月份比三月份产值多 D 一月份比三月份产值多 100 1 分析 设一月份的产值为 分析 设一月份的产值为 a 则三月份的产值为 则三月份的产值为 a99 0 所以一月份比三月份产值多 所以一月份比三月份产值多 99 1 99 0 99 0 a aa 五 简单方程应用问题 1 比和比例应用题 例 1 有东西两个粮库 如果从东库取出 五 简单方程应用问题 1 比和比例应用题 例 1 有东西两个粮库 如果从东库取出 5 1 放入西库 东库存粮的吨数是西库存粮吨数的放入西库 东库存粮的吨数是西库存粮吨数的 2 1 已知东库原来存粮 5000 吨 求西 库原来的存粮数 分析 设西库原来的存粮数为 已知东库原来存粮 5000 吨 求西 库原来的存粮数 分析 设西库原来的存粮数为 x 则 则 5 5000 2 1 5 5000 5000 x 所以 所以 7000 x 例 2 一件工程 甲独做 30 天可以完成 乙独做 20 天可以完成 甲先做了若干天后 由乙接着做 这样甲 乙二人合起来共做了 22 天 问甲 乙两人各做了多少天 分析 设甲 乙两人分别做了 例 2 一件工程 甲独做 30 天可以完成 乙独做 20 天可以完成 甲先做了若干天后 由乙接着做 这样甲 乙二人合起来共做了 22 天 问甲 乙两人各做了多少天 分析 设甲 乙两人分别做了x天和天和y天 根据题意得 天 根据题意得 1 20 1 30 1 22 yx yx 解得 解得 16 6 yx 2 求单位量与求总量的问题 例 搬运一堆渣土 原计划用 8 辆相同型号的卡车 15 天可以完成 实际搬运 6 天后 有两辆卡车被调走 求余下的渣土还需要 几天才能运完 分析 设要运完余下的渣土还需要 2 求单位量与求总量的问题 例 搬运一堆渣土 原计划用 8 辆相同型号的卡车 15 天可以完成 实际搬运 6 天后 有两辆卡车被调走 求余下的渣土还需要 几天才能运完 分析 设要运完余下的渣土还需要x天 则 天 则 x 28 68158 所以 所以 12 x 3 和倍 差倍与和差问题 例 把 324 分为 A B C D 四个数 如果 A 数加上 2 B 数减去 2 C 数乘以 2 D 数除以 2 之后得到的四个数相等 求这四个数各 3 和倍 差倍与和差问题 例 把 324 分为 A B C D 四个数 如果 A 数加上 2 B 数减去 2 C 数乘以 2 D 数除以 2 之后得到的四个数相等 求这四个数各 3 是多少 分析 根据题意得 是多少 分析 根据题意得 2 1 222 324 DCBA DCBA 解得 解得 144 36 74 70 DCBA 样题与真题 一 数的运算 1 设直线方程 样题与真题 一 数的运算 1 设直线方程 0 abbaxy 且 且x的截距是的截距是y的截距的的截距的 2 倍 则倍 则a与与 2 1 谁大 C A 谁大 C A a B B 2 1 C 一样大 D 无法确定 分析 因为 C 一样大 D 无法确定 分析 因为b a b 2 所以 所以 2 1 a 2 方程 2 方程 0 1 2 1 2 1 1 2 xx x 的根的个数为 A A 的根的个数为 A A 0 B B 1 C C 2 D D 3 分析 因为 分析 因为 1 3 1 2 1 2 1 1 22 x xx x 所以 所以0 1 2 1 2 1 1 2 xx x 的根的个数为 0 3 设 的根的个数为 0 3 设mba 均为大于零的实数 且 均为大于零的实数 且 ab 则 则 mb ma 与与 b a 谁大 A A 前者 B 后者 C 一样大 D 无法确定 分析 因为 谁大 A A 前者 B 后者 C 一样大 D 无法确定 分析 因为0 mbb abm b a mb ma 所以 所以 mb ma 比比 b a 大 注 特殊值代入法 4 某人左右两手分别握了若干颗石子 左手中石子数乘 大 注 特殊值代入法 4 某人左右两手分别握了若干颗石子 左手中石子数乘3加上右手中石子数乘加上右手中石子数乘4之和为之和为29 则左手中石子数为奇数 还是偶 数 A A 奇数 B 偶数 C 无法确定 D 无石子 分析 因为 则左手中石子数为奇数 还是偶 数 A A 奇数 B 偶数 C 无法确定 D 无石子 分析 因为2943 yx 所以 所以x为奇数 5 2003 已知 为奇数 5 2003 已知 2004 2003 2003 2002 2002 2001 cba 则 则 A A cba B B acb C C bac D D abc 注 考虑 注 考虑 xx x xf 1 1 1 6 2003 6 2003 11 1 1 11 1 1 i i i i i A A 10 B B 11 C C 12 D D 13 4 注 注 661211 2 1 1121 L 7 设 7 设nS n n 1 1 4321 L 则 则 20052004 SS B A 2 B 1 C 0 D B A 2 B 1 C 0 D 1 分析 由于 分析 由于 1002 20042003 43 21 2004 LS 2005 20042005 SS 所以 所以 1200521002 20052004 SS 8 2005 8 2005 11111111 11111111 23456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9 的值是 A A 2 81 B B 2 9 C C 9 2 D D 81 2 分析 分子 分析 分子 9 1 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 分母 分母 2 9 10 987654321 所以正确选项为 A 9 2006 所以正确选项为 A 9 2006 64 1 77 32 1 66 16 1 55 8 1 44 4 1 33 2 1 2211 C A C A 16 15 308 B B 32 31 308 C C 64 63 308 D D 128 127 308 分析 分析 64 63 308 2 1 1 2 1 1 2 1 87 2 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 7654321 11 64 1 77 32 1 66 16 1 55 8 1 44 4 1 33 2 1 2211 6 5432 10 2006 某型号的变速自行车主动轴有 3 个同轴的齿轮 齿数分别为 48 36 和 24 后轴上有 4 个同轴的齿轮 齿数分别是 36 24 16 和 12 则这种自行车共可获得 A 种不同的变速比 A 8 B 9 C 10 D 12 分析 本题是算术题 考查两个数的比的大小 由于 10 2006 某型号的变速自行车主动轴有 3 个同轴的齿轮 齿数分别为 48 36 和 24 后轴上有 4 个同轴的齿轮 齿数分别是 36 24 16 和 12 则这种自行车共可获得 A 种不同的变速比 A 8 B 9 C 10 D 12 分析 本题是算术题 考查两个数的比的大小 由于 16 24 24 36 24 24 36 36 12 24 24 48 12 36 16 48 所以这种自行车共可获得 所以这种自行车共可获得8412 种不同的变速比 二 平均值问题 1 从生产的一批灯泡中任意抽取 种不同的变速比 二 平均值问题 1 从生产的一批灯泡中任意抽取5个 测的寿命 小时 分别为个 测的寿命 小时 分别为95 100 107 110 113 若用它们来估计这批灯泡的平均寿 命应为 C A 若用它们来估计这批灯泡的平均寿 命应为 C A 103 B B 104 C C 105 D D 106 分析 分析 105 5 95100107110113 2 张某以 2 张某以51 10元 股的价格买进股票元 股的价格买进股票20手 又以手 又以8 9元 股买进元 股买进30手 又以手 又以47 11元 股买进元 股买进50手 他要不赔钱 至少要手 他要不赔钱 至少要 5 卖到什么价钱 元 股 卖到什么价钱 元 股 1手手 100股 D A 股 D A 02 11 B B 32 10 C C 98 9 D D 78 10 分析 分析 78 10 10000 500047 1130008 9200051 10 3 2003 记不超过 10 的素数的算术平均数为 3 2003 记不超过 10 的素数的算术平均数为M 则与 则与M最接近的整数是 最接近的整数是 A A 2 B B 3 C C 4 D D 5 分析 分析 425 4 4 7532 三 植树问题 1 2003 1000 米大道两侧从起点开始每隔 10 米各种一棵树 相邻两棵树之间放一盆花 这样需 要 三 植树问题 1 2003 1000 米大道两侧从起点开始每隔 10 米各种一棵树 相邻两棵树之间放一盆花 这样需 要 A 树 200 课 花 200 盆 B 树 202 课 花 200 盆 C 树 202 课 花 202 盆 D 树 200 课 花 202 盆 分析 共需树 A 树 200 课 花 200 盆 B 树 202 课 花 200 盆 C 树 202 课 花 202 盆 D 树 200 课 花 202 盆 分析 共需树202 1 10 1000 2 共需花 共需花200 10 1000 2 2 2004 在一条长 3600 米的公路一边 从一端开始等距竖立电线杆 每隔 40 米原已挖好一个坑 现改为每隔 60 米立一根电 线杆 则需重新挖坑和填坑的个数分别是 D A 50 和 40 B 40 和 50 C 60 和 30 D 30 和 60 分析 40 和 60 的最小公倍数是 120 在 120 米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑 故需重新挖坑和填坑的个数分别是 30 和 60 四 运动问题 2004 在一条公路上 汽车 A B C 分别以每小时 80 70 50 公里的速度匀速行驶 汽车 A 从甲站开向乙站 同时车 B 车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站 途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇 那么甲乙两站相距 D A 2010 公里 B 2005 公里 C 1690 公里 D 1950 公里 分析 设甲乙两站相距 2 2004 在一条长 3600 米的公路一边 从一端开始等距竖立电线杆 每隔 40 米原已挖好一个坑 现改为每隔 60 米立一根电 线杆 则需重新挖坑和填坑的个数分别是 D A 50 和 40 B 40 和 50 C 60 和 30 D 30 和 60 分析 40 和 60 的最小公倍数是 120 在 120 米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑 故需重新挖坑和填坑的个数分别是 30 和 60 四 运动问题 2004 在一条公路上 汽车 A B C 分别以每小时 80 70 50 公里的速度匀速行驶 汽车 A 从甲站开向乙站 同时车 B 车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站 途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇 那么甲乙两站相距 D A 2010 公里 B 2005 公里 C 1690 公里 D 1950 公里 分析 设甲乙两站相距l公里 则公里 则 5080 2 7080 ll 解得 解得 1950 l 五 简单方程应用问题 1 单位量与总量问题 1 2004 某校有若干女生住校 若每间房住 4 人 则还剩 20 人未住下 若每间住 8 人 则仅有 间未住满 那么该校有女 生宿舍的房间数为 C A 4 B 5 C 6 D 7 分析 设女生宿舍的房间数为 五 简单方程应用问题 1 单位量与总量问题 1 2004 某校有若干女生住校 若每间房住 4 人 则还剩 20 人未住下 若每间住 8 人 则仅有 间未住满 那么该校有女 生宿舍的房间数为 C A 4 B 5 C 6 D 7 分析 设女生宿舍的房间数为x 则 则xxx8204 1 8 解得 解得6 x 注 选项验证法 2 2005 某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 注 选项验证法 2 2005 某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 3 1 如果再增加 6 个人 那么完成剩余的工程还需要的天数是 A 18 B 35 C 40 D 60 分析 设完成剩余的工程还需要的天数是 如果再增加 6 个人 那么完成剩余的工程还需要的天数是 A 18 B 35 C 40 D 60 分析 设完成剩余的工程还需要的天数是x 则 则x 68 2 1 358 故 故40 x 即正确选项为 C 2 和倍 差倍 和差问题 小明今年一家四口人 全家年龄之和为 即正确选项为 C 2 和倍 差倍 和差问题 小明今年一家四口人 全家年龄之和为69岁 父亲比母亲大一岁 姐姐比小明大两岁 四年前全家年龄之和为岁 父亲比母亲大一岁 姐姐比小明大两岁 四年前全家年龄之和为54岁 则父亲 今年多少岁 D A 岁 则父亲 今年多少岁 D A 28 B B 29 C C 30 D D 31 六 分数 比 百分数应用问题 1 2003 某工厂产值三月份比二月的增加 六 分数 比 百分数应用问题 1 2003 某工厂产值三月份比二月的增加 0 0 10 四月份比三月的减少 四月份比三月的减少 0 0 10 那么 那么 A 四月份与二月份产值相等 B 四月份比二月份产值增加 A 四月份与二月份产值相等 B 四月份比二月份产值增加 99 1 6 C 四月份比二月份产值减少C 四月份比二月份产值减少 99 1 D 四月份比二月份产值减少 D 四月份比二月份产值减少 100 1 分析 设二月份的产值为 分析 设二月份的产值为 a 则四月份的产值为 则四月份的产值为 a99 0 所以四月份比二月份产值少 所以四月份比二月份产值少 100 199 0 a aa 2 2004 甲 乙两种茶叶以 x y 重量比 混合配制成一种成品茶 甲种茶每斤 50 元 乙种每斤 40 元 现甲种茶价格上 涨 10 乙种茶价格下降 10 后 成品茶的价格恰好仍保持不变 则 2 2004 甲 乙两种茶叶以 x y 重量比 混合配制成一种成品茶 甲种茶每斤 50 元 乙种每斤 40 元 现甲种茶价格上 涨 10 乙种茶价格下降 10 后 成品茶的价格恰好仍保持不变 则yx 等于 C A 1 1 B 5 4 C 4 5 D 5 6 分析 由于 等于 C A 1 1 B 5 4 C 4 5 D 5 6 分析 由于yxyx 1 04040 1 05050 4050 所以 所以 5 4 y x 3 2005 2005 年 我国甲省人口是全国人口的 3 2005 2005 年 我国甲省人口是全国人口的c 其生产总值占国内生产总值的 其生产总值占国内生产总值的d 乙省人口是全国人口的 乙省人口是全国人口的e 其生产 总值占国内生产总值的 其生产 总值占国内生产总值的f 则 2005 年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是 A 则 2005 年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是 A cd ef B B ce df C C cf de D D de cf 分析 设全国人口为 p 国内生产总值为 h 则甲省人均生产总值为 分析 设全国人口为 p 国内生产总值为 h 则甲省人均生产总值为 cp dh 乙省人均生产总值为 乙省人均生产总值为 ep fh 所以甲省人均生产总值与 乙省人均生产总值之比是 所以甲省人均生产总值与 乙省人均生产总值之比是 cf de 即正确选项为 D 4 2006 一个容积为 10 升的量杯盛满纯酒精 第一次倒出 即正确选项为 D 4 2006 一个容积为 10 升的量杯盛满纯酒精 第一次倒出a升酒精后 用水将量杯注满并搅拌均匀 第二次仍倒出升酒精后 用水将量杯注满并搅拌均匀 第二次仍倒出a升溶液 后 再用水将量杯注满并搅拌均匀 此时量杯中的酒精溶液浓度为 49 则每次的倒出量 升溶液 后 再用水将量杯注满并搅拌均匀 此时量杯中的酒精溶液浓度为 49 则每次的倒出量a为 B 升 A 2 55 B 3 C 2 45 D 4 分析 根据题意 为 B 升 A 2 55 B 3 C 2 45 D 4 分析 根据题意 49 0 10 10 10 10 a a a 即 即49 10 2 a 解得 解得3 a 七 其他问题 1 一顾客去甲商店买价格为 七 其他问题 1 一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子 给了甲店主一张元的鞋子 给了甲店主一张50元钞票 因甲没有零钱 所以到乙商店换钱 然后将鞋子和元钞票 因甲没有零钱 所以到乙商店换钱 然后将鞋子和2元 钱一起给了该顾客 顾客走后 乙店主发现那张 元 钱一起给了该顾客 顾客走后 乙店主发现那张50元钞票为假币 索要甲店主一张元钞票为假币 索要甲店主一张50元真币 问甲店主赔了多少钱 A A 元真币 问甲店主赔了多少钱 A A 50元 B 元 B 48元 C 元 C 100元 D 元 D 98元 2 相同表面积的立方体和球 谁的体积大 B A 前者 B 后者 C 一样大 D 无法确定 3 2003 元 2 相同表面积的立方体和球 谁的体积大 B A 前者 B 后者 C 一样大 D 无法确定 3 2003 EDCBA 五支篮球队相互进行循环赛 现已知五支篮球队相互进行循环赛 现已知A队已赛过 4 场 队已赛过 4 场 B队已赛过 3 场 队已赛过 3 场 C队已赛过 2 场 队已赛过 2 场 D队 已赛过 1 场 则此时 队 已赛过 1 场 则此时E队已赛过 队已赛过 A 1 场 B 2 场 C 3 场 D 4 场 A 1 场 B 2 场 C 3 场 D 4 场 注 排除法 利用奇 偶数性质 4 2006 100 个学生中 88 人有手机 76 人有电脑 其中有手机没电脑的共 15 人 则这 100 个学生中有电脑但没有手机的共 有 D 人 注 排除法 利用奇 偶数性质 4 2006 100 个学生中 88 人有手机 76 人有电脑 其中有手机没电脑的共 15 人 则这 100 个学生中有电脑但没有手机的共 有 D 人 7 A 25 B 15 C 5 D 3 分析 根据题意 既有电脑又有手机的人数为 A 25 B 15 C 5 D 3 分析 根据题意 既有电脑又有手机的人数为731588 所以有电脑但没有手机的人数是 所以有电脑但没有手机的人数是37376 解法 2 根据题意 24 个没有电脑的人中 15 个人有手机 因此既没手机又没有电脑的人只有 9 人 从而在 12 个没有手机的人中 只有 3 人有电脑 第二部分 代数 内容综述 一 数和代数式 1 实数的运算 1 乘方与开方 解法 2 根据题意 24 个没有电脑的人中 15 个人有手机 因此既没手机又没有电脑的人只有 9 人 从而在 12 个没有手机的人中 只有 3 人有电脑 第二部分 代数 内容综述 一 数和代数式 1 实数的运算 1 乘方与开方 乘积与分式的方根 根式的乘方与化简 乘积与分式的方根 根式的乘方与化简 xyyxxxxyx y x yxyx aabaaba a a aaa 2 绝对值 2 绝对值aaababa aa a aa a 0 0 0 0 2 复数的运算及其几何意义 2 复数的运算及其几何意义 虚数单位 实部 虚部 共轭复数 模 幅角 虚数单位 实部 虚部 共轭复数 模 幅角 ibaz 22 baz a b tan 212121222111 bbiaazzibazibaz biaz biaz 1111 sincos izz 2222 sincos izz sin cos 21212121 izzzz sin cos 2121 2 1 2 1 i z z z z 1 0 zz 3 几个常用公式 和与差的平方 和与差的立方 平方差 立方和 立方差等 3 几个常用公式 和与差的平方 和与差的立方 平方差 立方和 立方差等 222 2 bababa 32233 33 babbaaba 32233 33 babbaaba 22 bababa 2233 babababa 2233 babababa ba 1 2 i 8 二 集合与函数 微积分 1 集合运算 交集 并集 补集 全集 运算律 摩根律 二 集合与函数 微积分 1 集合运算 交集 并集 补集 全集 运算律 摩根律 BABACABACBA CBACBAACABABA I IUIUIUI UUUUUI 2 函数 1 概念 定义 两要素 图形 反函数 2 函数 1 概念 定义 两要素 图形 反函数 Dxxfyyx 1 xfy 2 简单性质 有界性 单调性 奇偶性 周期性 2 简单性质 有界性 单调性 奇偶性 周期性 xfxxfxxfxxfxxfx a T xgb a T xafTbaxfbaxfxg 3 幂函数 指数函数 对数函数 3 幂函数 指数函数 对数函数 含义 性质 常用公式 含义 性质 常用公式 xyxyxyayxy a xa ln lg log a x xxyxyx y x yxxy b b a y log log log lnln lnlnln lnlnln 三 代数方程 1 二元一次方程组解的存在性 2 一元二次方程 1 求根公式 判别式 2 根与系数的关系 三 代数方程 1 二元一次方程组解的存在性 2 一元二次方程 1 求根公式 判别式 2 根与系数的关系 0 2 cbxax acb4 2 a c xx a b xx a acbb x 2121 2 2 4 3 二次函数的图像 开口 对称轴 顶点坐标 3 二次函数的图像 开口 对称轴 顶点坐标 a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 22 四 不等式 1 不等式的基本性质及基本不等式 算术平均数与几何平均数 绝对值不等式 性质 四 不等式 1 不等式的基本性质及基本不等式 算术平均数与几何平均数 绝对值不等式 性质 0 0 kbkakbakbkakba cbdadbcadcba 基本不等式 基本不等式 abba 2 1 baba 2 几种常见不等式的解法 绝对值不等式 一元二次不等式 2 几种常见不等式的解法 绝对值不等式 一元二次不等式 分式不等式 指数不等式 对数不等式等 分式不等式 指数不等式 对数不等式等 0 2 cbxax 0 a axfaxfaxf 0 五 数列 1 数列的概念 数列 通项 前 五 数列 1 数列的概念 数列 通项 前n项的和 各项的和 数列与数集的区别 项的和 各项的和 数列与数集的区别 LL 21n aaa n k knn aaaaS 1 21 L 9 2 等差数列 1 概念 定义 通项 前 2 等差数列 1 概念 定义 通项 前n项的和 2 简单性质 中项公式 平均值 项的和 2 简单性质 中项公式 平均值 2 1 2 1 2 1 1 1 21 111 n n nknkn nnnnn aa n aaa aaa dnnnaSdnaadaaa LL 3 等比数列 1 概念 定义 通项 前 3 等比数列 1 概念 定义 通项 前n项的和 2 简单性质 中项公式 项的和 2 简单性质 中项公式 2 1 1 1 1 1 1 0 nknkn n n n n n n nn aaa q q aSqaaq a a aa 六 排列 组合 二项式定理 1 分类求和原理与分步求积原理 2 排列与排列数 1 定义 2 公式 六 排列 组合 二项式定理 1 分类求和原理与分步求积原理 2 排列与排列数 1 定义 2 公式 1 2 1 mnnnnPm n L 注 阶乘 全排列 注 阶乘 全排列 mPm m 3 组合与组合数 1 定义 2 公式 3 组合与组合数 1 定义 2 公式 m m m nm n m m m n m n P P CPCP 3 基本性质 3 基本性质 n n k k n m n m n m n mn n m n CCCCCC2 0 1 1 4 二项式定理 4 二项式定理 n k knkk n n baCba 0 七 古典概率问题 1 基本概念 必然事件 不可能事件 和事件 积事件 互不相容事件 对立事件 七 古典概率问题 1 基本概念 必然事件 不可能事件 和事件 积事件 互不相容事件 对立事件 2 概率的概念与性质 1 定义 非负性 规范性 可加性 2 性质 2 概率的概念与性质 1 定义 非负性 规范性 可加性 2 性质 1 0 AP 0 P BAPBPAPBAPIU 3 几种特殊事件发生的概率 1 等可能事件 古典概型 3 几种特殊事件发生的概率 1 等可能事件 古典概型 n m AP 2 互不相容事件 2 互不相容事件 BPAPBAP U 对立事件 对立事件 1 BPAP 3 相互独立事件 3 相互独立事件 BPAPBAP I 4 独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为 4 独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为p 那么在 那么在n此独立重复试验中这个事件恰好发生此独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为 次的概率为 knkk nn ppCkP 1 典型例题 典型例题 10 一 数和代数式 1 若 一 数和代数式 1 若Cz 且且122 iz 则 则iz22 的最小值是 B A 的最小值是 B A 2 B B 3 C C 4 D D 5 分 析 分 析 1 22 22 iziz表 示 复 数表 示 复 数z对 应 的 点 在 以 点对 应 的 点 在 以 点 2 2 为 圆 心 半 径 是为 圆 心 半 径 是1的 圆 周 上 的 圆 周 上 22 22iziz 最小 是指复数最小 是指复数z对应的点到点对应的点到点 2 2 的距离最短 此最短距离为的距离最短 此最短距离为3 2 如果 2 如果 1 x整除整除1 223 axxax 则实数 则实数 a D A 0 B 1 C 2 D 2 或 D A 0 B 1 C 2 D 2 或1 分析 分析 1 x能够整除能够整除1 223 axxax说明说明 1 x是是1 223 axxax的一个因子 因此当的一个因子 因此当1 x时 时 1 223 axxax的值应为的值应为0 即 即 011 2 aa 解得 解得 2 a或或 a1 二 集合和函数 1 已知 二 集合和函数 1 已知0 a 函数 函数dcxbxaxxf 23 的图像关于原点对称的充分必要条件是 D A 的图像关于原点对称的充分必要条件是 D A 0 b B B 0 c C C 0 d D D 0 db 分析 函数 分析 函数dcxbxaxxf 23 的图像关于原点对称的充分必要条件是函数的图像关于原点对称的充分必要条件是函数 xf为奇函数 故其偶次项的系数为为奇函数 故其偶次项的系数为0 即 即0 db 注 也可利用 注 也可利用 1 1 0 0 ff f 求得求得0 db 再说明当 再说明当0 db时 时 xfy 的图像关于原点对称 2 设 的图像关于原点对称 2 设0 0 ba 且 且abba7 22 那么 那么 3 1 lnba B A B A ln ln 2 1 ba B B ln 2 1 ab C C ln ln 3 1 ba D D ln 3 1 ab 分析 由于 分析 由于0 0 ba 所以选项 A C 不正确 所以选项 A C 不正确 11 根据 根据 9 2 ln 2 1 3 1 ln 2 1 3 1 ln 22 2 abba baba 及及abba7 22 可知 可知 3 1 lnba ln 2 1 ab 三 代数方程和简单的超越方程 1 设 三 代数方程和简单的超越方程 1 设0 c 若 若 21 x x是方程是方程0 2 cbxx的两个根 求的两个根 求 2 1 1 2 21 2 2 2 1 x x x x xxxx 3 2 3 1 xx 分析 根据韦达定理可知 分析 根据韦达定理可知 cxxbxx 2121 所以 所以 cbxxxxxx22 2 21 2 21 2 2 2 1 cbxxxxxxxx42 2 21 2 2 2 1 2 2121 c cb xx xx x x x x2 2 21 2 1 2 2 2 1 1 2 2 221 2 121 3 2 3 1 xxxxxxxx 2 指数方程组 2 指数方程组 632 1624 yx yx 的解 A A 只有一组 B 只有两组 C 有无穷多组 D 不存在 分析 在方程组 的解 A A 只有一组 B 只有两组 C 有无穷多组 D 不存在 分析 在方程组 632 1624 yx yx 中每个方程的两端取对数 得 中每个方程的两端取对数 得 6ln3ln2ln 16ln2ln4ln yx yx 由于 由于x与与y的系数不成比例 所以此方程组只有一组解 四 不等式 已知集合 的系数不成比例 所以此方程组只有一组解 四 不等式 已知集合 32 xxA 集合 集合 0 1 2 axaxxB 若 若AB 求 求a得取值范围 分析 得取值范围 分析 2 11 2 4 1 1 2 2 1 aaaaa x 当 当1 a时 时 1 xaxB 当 当1 a时 时 1 axxB 所以当 所以当1 a时 不会有时 不会有AB 当 当1 a时 若时 若AB 则 则5 a 五 数列 1 设 五 数列 1 设 n a是一等差数列 且是一等差数列 且64 111032 aaaa 求 求 76 aa 和和 12 S 分析 由于 分析 由于 76 aa 112103 aaaa 所以 所以 12 76 aa 32 2 111032 aaaa 192 6 7612112112 aaaaaaSL 2 设 2 设 n a是一等比数列 且是一等比数列 且48 12 53 aa 求 求 101 a a和和 62a a 分析 设数列 分析 设数列 n a的公比为的公比为q 则 则4 2 3 5 q a a 所以 所以 3 4 12 2 3 1 q a a 153623 99 110 qaa 或 或 1536 2 3 99 110 qaa 5764812 5362 aaaa 六 排列 组合 二项式定理 1 5 个男生和 2 个女生拍成一排照相 1 共有多少种排法 六 排列 组合 二项式定理 1 5 个男生和 2 个女生拍成一排照相 1 共有多少种排法 7 7 P 2 男生甲必须站在一端 且两女生必须相邻 有多少种排法 2 男生甲必须站在一端 且两女生必须相邻 有多少种排法 2 2 5 5 2 2 PPP 2 100 件产品中 只有 3 件次品 从中任取 3 件 1 恰有一件次品的取法有多少种 2 100 件产品中 只有 3 件次品 从中任取 3 件 1 恰有一件次品的取法有多少种 2 97 1 3C C 2 至少有一件次品的取法有多少种 2 至少有一件次品的取法有多少种 3 97 3 100 CC 3 至多有两件次品的取法有多少种 3 至多有两件次品的取法有多少种 3 3 3 100 CC 3 求 3 求 9 21 x 展开式中所有无理项系数之和 分析 无理项指的是 展开式中所有无理项系数之和 分析 无理项指的是x的指数是非整数的项 根据二项式定理可知要求的和为 的指数是非整数的项 根据二项式定理可知要求的和为 9 9 97 9 75 9 53 9 31 9 22222CCCCCS 七 古典概率问题 1 在 100 件产品中 只有 5 件次品 从中任取两件 1 两件都是合格品的概率是多少 七 古典概率问题 1 在 100 件产品中 只有 5 件次品 从中任取两件 1 两件都是合格品的概率是多少 2 100 2 95 C C 2 两件都是次品的概率是多少 2 两件都是次品的概率是多少 2 100 2 5 C C 3 一件是合格品 一件是次品的概率是多少 3 一件是合格品 一件是次品的概率是多少 2 100 1 95 1 5 C CC 2 甲 乙两人各投篮一次 如果两人投中的概率分别是 2 甲 乙两人各投篮一次 如果两人投中的概率分别是6 0和和5 0 1 两人都投中的概率是多少 1 两人都投中的概率是多少 5 06 0 13 2 恰有一人投中的概率是多少 2 恰有一人投中的概率是多少 5 04 05 06 0 3 至少有一人投中的概率是多少 3 至少有一人投中的概率是多少 5 04 01 3 将 10 个球等可能地放到 15 个盒子中去 求下列事件的概率 1 某指定的 10 个盒子中各有 1 个球 3 将 10 个球等可能地放到 15 个盒子中去 求下列事件的概率 1 某指定的 10 个盒子中各有 1 个球 10 15 10 2 正好有 10 个盒子中各有 1 个球 2 正好有 10 个盒子中各有 1 个球 10 10 15 15 10 C 样题与真题 一 基本概念 1 求阶乘不超过 样题与真题 一 基本概念 1 求阶乘不超过200的最大整数 A 的最大整数 A 3 B B 4 C C 5 D D 6 2 2004 实数 2 2004 实数cba 在数轴上的位置如下图表示 图中 O 为原点 则代数式 在数轴上的位置如下图表示 图中 O 为原点 则代数式 ccaabba A A A A ca23 B B caba2 C C ba2 D D a3 分析 因为 分析 因为cab 0 所以 所以 cacacbabaccaabba23 3 2004 3 2004 zarg表示表示z的幅角 今又的幅角 今又 21arg 2arg ii 则 则 sin D A D A 5 4 B B 5 3 C C 5 4 D D 5 3 分析 由于 分析 由于 5 1 cos 5 2 sin 5 2 cos 5 1 sin 所以 所以 5 3 sincoscossin sin 注 排除法 4 2005 复数 注 排除法 4 2005 复数 2 1 ziz 的模 O b a c 14 A 4 B 2A 4 B 22 C 2 D C 2 D 2 分析 因为 分析 因为21 i 所以 所以21 1 2 2 ii 即正确选项为 C 5 2006 复数 即正确选项为 C 5 2006 复数 i z 1 的共轭复数的共轭复数z是 A A 是 A A i B B i C 1 D C 1 D 1 分析 由于 分析 由于i i z 1 所以 所以iz 二 函数运算 1 设函数 二 函数运算 1 设函数 1 x x xf 1 0 xx 则 则 1 xf f A A A A x 1 B B x 1 1 C C 1 x x D D 1 x 分析 分析 x x x x x xf xf xf f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 xx 三 乘方运算 1 在连乘式 三 乘方运算 1 在连乘式 5 4 3 2 1 xxxxx展开式中 展开式中 4 x前面的系数为 C A 前面的系数为 C A 13 B B 14 C C 15 D D 16 分析 分析 LL 4545 15 54321 5 4 3 2 1 xxxxxxxxx 2 2003 已知实数 2 2003 已知实数x和和y满足条件满足条件1 99 yx和和1 100 yx 则 则 101101 yx 的值是 的值是 A A 1 B B 0 C C 1 D D 2 根据条件 得 根据条件 得 1 1 yx yx 或 或 1 1 yx yx 解得 解得 1 0 y x 或 或 0 1 y x 3 2005 设 3 2005 设p为正数 则为正数 则 2 99 xpx A A 9 11 xx B B 9 11 xx C C 9 11 xx D D 9 11 xx 分 析 选 项 验 证 法 由 于 分 析 选 项 验 证 法 由 于9920 11 9 2 xxxx 992 11 9 2 xxxx 992 11 9 2 xxxx 9920 11 9 2 xxxx 根据题意便知正确选项为 C 根据题意便知正确选项为 C 15 4 2005 已知4 2005 已知510 xyzy 且 则 则 222 xyzxyyzzx A 50 B 75 C 100 D 105 分析 由于 A 50 B 75 C 100 D 105 分析 由于10 5 yzyx 所以 所以5 xz 从而 从而 75 2 1 222222 xzyzyxzxyzxyzyx 故正确选项为 B 四 代数方程 一元二次函数 1 设 故正确选项为 B 四 代数方程 一元二次函数 1 设30 x 则函数 则函数2 2 2 xy的最大值为 C A 的最大值为 C A 2 B B 1 C C 2 D D 3 分析 分析 0 50 511 522 53 x 2 1 1 y 如图 最大值只可能在端点取到 2 2003 函数 如图 最大值只可能在端点取到 2 2003 函数 0 2 acbxaxy在在 0 上单调增的充要条件是 上单调增的充要条件是 A A 0 a 且 且0 b B B 0a 且 且0 b D D 0 a 且 且0 a b a 所以 所以0 a 且 且0 b 3 2004 已知 3 2004 已知1 ab 且满足 且满足0320082 2 aa和和0220083 2 bb 则 B A 则 B A 023 ba B B 032 ba C C 023 ba D D 032 ba 分析 由于 分析 由于 6 2420082008 4 2420082008 22 ba 且 且1 ab 所以 当 所以 当 4 2420082008 2 a时 时 6 2420082008 2 b 当 当 4 2420082008 2 a时 时 6 2420082008 2 b 从而有 从而有032 ba 或根据 或根据0 32 200894 22 baba 也可以推出有 也可以推出有032 ba 4 2006 方程 4 2006 方程20072006 2 xx 所有实数根的和等于 C A 2006 B 4 C 0 D 所有实数根的和等于 C A 2006 B 4 C 0 D 2006 分析 分析 16 当当0 x时 时 2 2007420062006 2 x 当 当0 ff 6 04 0 6 06 0 6 0 4 0 gg 六 函数简单性质 1 函数 六 函数简单性质 1 函数 1ln 2 xxxf 是 B A 周期函数 B 奇函数 C 偶函数 D 单调减少函数 分析 是 B A 周期函数 B 奇函数 C 偶函数 D 单调减少函数 分析 1ln 1 1 ln 1