椭圆及其标准方程课件(人教A版选修2-1).ppt

椭圆及其标准方程 高二二部数学 思考1 取一条细绳 把它的两端固定在板上的两点 用笔尖把细绳拉紧 慢慢移动笔尖画出的轨迹是 一 椭圆的定义 椭圆 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和为常数 大于 F1F2 的点轨迹叫做椭圆 其中 两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 动画演示 思考2 画出的曲线有何特点 笔尖 动点 到定点距离和是常数 移动笔尖满足的几何条件 笔尖到两定点距离和大于两点的距离 绳长大于两定点之间的距离时笔尖轨迹是椭圆 若绳长等于两定点之间的距离 笔尖轨迹又会如何 若绳长小于两点之间的距离时 笔尖轨迹呢 绳长等于两定点之间的距离 绳长小于两定点之间的距离 1 当绳长大于两点间距离时轨迹 为椭圆 2 当绳长等于两点间距离时轨迹 为线段 3 当绳长小于两点间距离时 无轨迹 结论 练习1判断下列动点M的轨迹是否为椭圆1 到F1 2 0 F2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹2 到F1 0 2 F2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹3 到F1 2 0 F2 2 0 的距离之和为3的点的轨迹 是 不是 没有轨迹 小结 椭圆必须满足的几个条件 1 动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数 2 常数要大于焦距 4 探讨建立平面直角坐标系的方案 原则 尽可能使方程的形式简单 运算简单 对称 简洁 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 设M x y 为椭圆上任意一点 椭圆的焦距为2c 则F1 c 0 F2 c 0 M与F1和F2的距离和为2a 求点M的曲线方程 以F1F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 MF1 MF2 2a M应满足什么条件 移项平方 所以 式两端同除以a2 a2 c2 M F1 F2 P c a 在此图中你能否找到表示a c 的线段吗 椭圆的标准方程为 椭圆的方程为 你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程 建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗 焦点在x轴椭圆的方程为 Y 椭圆的标准方程的特点 1 椭圆标准方程的形式 左是两个分式的平方和右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 3 a 椭圆上任意一点P到F1 F2距离和的一半 c 半焦距 求椭圆标准方程的步骤 1 根据焦点所在轴 选择标准方程的形式 焦点在x轴则选择焦点在y轴则选择2利用题中的条件确定a b的值 2 两焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 1 两焦点的坐标是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10 例1求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两焦点的坐标是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设标准方程为 所以标准方程为 2 两焦点的坐标分别是0 2 0 2 并且椭圆经过点 解 由椭圆的焦点在y轴上 所以设标准方程为 由椭圆的定义知 所以标准方程为 解 分两类 当椭圆的焦点在