【优化方案】高考数学总复习 第七章第5课时知能演练+轻松闯关 文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第七章第5课时知能演练+轻松闯关 文1已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为()a4b8c12 d16解析：选b.直线yk(x)过定点n(，0)，而m、n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a428.2.(2011高考辽宁卷)如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e.直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.(1)设e，求|bc|与|ad|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解：(1)因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设c1：1，c2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与c1，c2的方程联立，求得a，b.当e时，ba，分别用ya，yb表示a，b的纵坐标，可知|bc|ad|.(2)当t0时的l不符合题意，当t0时，boan当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得boan；当eb0)上的两点，m(，)，n(，)，且满足mn0，椭圆的离心率e，短轴长为2，o为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线ab过椭圆的焦点f(0，c)(c为半焦距)，求直线ab的斜率k的值解：(1)2b2，b1，ea2，c.故椭圆的方程为x21.(2)设ab的方程为ykx，由(k24)x22kx10.x1x2，x1x2，由已知0mnx1x2(kx1)(kx2)(1)x1x2(x1x2)，解得k.一、选择题1已知椭圆的一个焦点为f(1,0)，离心率e，则椭圆的标准方程为()a.y21bx21c.1 d.1解析：选c.由题意，c1，e，a2，b，又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选b.2x23y2m(m0)1，c2，e2，e.故选b.3在一椭圆中以焦点f1、f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于()a. b.c. d.解析：选b.以椭圆焦点f1、f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，椭圆满足bc，e，将bc代入可得e.4已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()a(3,0) b(4,0)c(10,0) d(5,0)解析：选d.圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3，又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)5(2012阜新质检)已知椭圆1，f1，f2为焦点，m为椭圆上的点，若mf1f2的内切圆的面积为，则这样的点m的个数为()a0 b1c2 d4解析：选c.由已知得mf1f2的内切圆的半径为r，又因为a5，c3，所以mf1f2的周长为2a2c16，所以mf1f2的面积s(2a2c)r1612，设m(x0，y0)，则s2c|y0|6|y0|12，解得y04，由于m为椭圆上的点，所以4y04，故m应恰好为短轴的两个端点，即这样的点m有2个二、填空题6已知椭圆c的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为_解析：由题意，c4，且椭圆焦点在x轴上，椭圆过点(5,0)a5，b3.椭圆方程为1.答案：17已知平面内两定点a(0,1)，b(0，1)，动点m到两定点a、b的距离之和为4，则动点m的轨迹方程是_解析：由椭圆的定义知，动点m的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且c1,2a4，a2，b.椭圆方程为1.答案：18如图rtabc中，abac1，以点c为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab边上，且这个椭圆过a、b两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一焦点为d，则由定义可知acad2a，acabbc4a，又ac1，bc，a.ad.在rtacd中焦距cd.答案：三、解答题9(2011高考上海卷)已知椭圆c：y21(常数m1)，p是曲线c上的动点，m是曲线c的右顶点，定点a的坐标为(2,0)(1)若m与a重合，求曲线c的焦点坐标；(2)若m3，求|pa|的最大值与最小值；(3)若|pa|的最小值为|ma|，求实数m的取值范围解：(1)由题意知m2，椭圆方程为y21，c，左、右焦点坐标分别为(，0)，(，0)(2)m3，椭圆方程为y21，设p(x，y)，则|pa|2(x2)2y2(x2)212(3x3)，当x时，|pa|min；当x3时，|pa|max5.(3)设动点p(x，y)，则|pa|2(x2)2y2(x2)2125(mxm)当xm时，|pa|取最小值，且0， m且m1，解得1m1.10(2011高考陕西卷)设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4.又由e，得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2.设线段ab的中点坐标为(x，y)，则x，y(x1x26)，即中点坐标为.11(探究选做)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点a、b.已知点a的坐标为(a,0)若|ab|，求直线l的倾斜角解：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，解得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知点a的坐标是(2,0)，设点b的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2