磁感应治疗mm级植入介质产热机理研究-备份.doc

磁感应热疗毫米级植入介质产热功率计算摘要：毫米级铁磁合金热籽在强交变磁场下由于涡流效应高效产热，基于此原理研制的大型磁感应治疗系统已被用于间质性肿瘤热疗临床实验。为指导实际植入介质制作及磁感应热疗计划系统温度场仿真，本文基于电磁场的约束方程全面介绍了不同形状植入介质产热功率的理论计算公式，分别为圆柱状、球形及圆柱状镀膜植入介质；然后借助Matlab数学计算工具通过曲线拟合对计算公式进行了简化，为热疗计划系统温度场仿真提供了便于编程实现的计算模型；最后以单位体积产热产热功率为评价指标对多种可能形状植入介质用于磁感应热疗的性能进行了对比。结果表明：关键字：磁感应热疗；植入介质；产热功率；间质性磁感应肿瘤热疗技术利用铁磁性物质在交变磁场中通过磁滞、弛豫或涡流等效应产热来加热肿瘤组织1 2 。临床实验多采用铁磁性合金热籽作为植入介质，在磁感应治疗设备交变磁场下，植入热籽由于涡流效应和磁滞损耗产热，引起局部肿瘤组织温度升高，由于肿瘤细胞的热耐受性差，进而导致肿瘤细胞的热杀伤。本文基于多种可能的热籽形状，如圆柱形、球形，研究了产热功率与磁场强度、频率、植入介质电导率、介电常数的关系，并借助数学计算工具对计算的结果进行了拟合与简化。磁感应热疗设备的磁场线圈产生沿线圈轴向的强交变磁场，在临床治疗中为保证有较大的产热功率，一般要求提高交变磁场频率和磁场强度。同时，为防止磁场直接加热人体组织，磁场强度H0和交变磁场频率f应当小于4108 Am-1s-1 3 。用于治疗的频率范围为50kHz500kHz，磁场强度约为1000 A/m2000A/m4 5 。在此情况下，可假定介质材料电导率、磁导率、介电常数为实数，并且不随磁场强度变化。计算过程中，植入介质可认为各向均匀且各向同性，植入介质位于无限大真空中。铁磁性植入介质的磁滞回线面积较小，因此实际的磁滞损耗产热功率远远小于涡流效应产热功率6 。由于磁感应设备采用空心线圈或者带有法拉第屏蔽层，内部径向和轴向的电场强度非常小，可以忽略电场对产热的影响。综合以上分析，本文主要考虑交变磁场下植入介质的涡流损耗。1、 圆柱状植入介质磁场与热籽轴向平行情况下产热功率计算磁场与热籽轴向平行情况下，介质内部轴向磁场满足标量条件下Helmholtz方程。基于以上假设可得到产热功率与热籽半径a、电导率、磁导率、频率及磁场强度H0的计算公式6 ：(1)其中由公式(1)可得产热功率与介质表面的磁场强度平方成正比，由于gxx表达式非常复杂，借助matlab研究了产热功率随相对介电常数、频率、介质半径、电导率的关系，发现产热功率与介质半径成正比关系；与相对介电常数、磁场频率近似成线性关系；与电导率关系复杂，在电导率为2105时取最大值。实际使用中，为简化计算，采用简单函数来近似gxx，拟合结果如下：其中是传播常数，植入介质半径为a磁场与热籽轴向垂直情况下产热功率计算在磁场与植入介质轴向垂直的情况下，介质内部轴向磁矢势满足标量条件下Helmholtz方程，磁场强度可通过磁矢势得到，其与磁矢势的关系定义为H=A。磁场和电场的具体结果可参考Haider等人论文6 Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.，产热功率计算结果如下：(3)任意角度下产热功率计算通过以上计算，在植入介质的情况下，应当保证介质轴向与磁场平行以获得最大产热功率。但是考虑实际植入过程中手术的复杂性，平行的条件难以保证，因此需要计算植入介质轴向与磁场有夹角情况下的产热功率。若植入介质轴向与磁场方向夹角为，那么H0cos和H0sin()分别为平行垂直介质轴向的磁场分量。结合公式(1)和(3)，得到任意角度情况下的产热功率计算公式：(4)基于Matlab工具，研究了任意角度情况下归一化产热功率与角度的关系，当磁场与介质轴向平行时有最大产热效率，产热功率随着夹角的增大而减小，因此临床使用应尽量保证磁场与植入介质轴向平行。为简化热疗计划系统中关于产热功率的编程，需要对任意角度情况下的计算公式进行简化，可通过Boltzmann方程拟合得到f的近似公式： (5) 2、 球形植入介质E=-jA The time-harmonic magnetic field which is spatially uniform in absence of the implant, is polarized in the z-direction therefor can be represent in spherical coordinates(r,)asH=erH0cos-eH0sin引入磁矢量位 magnetic vector potential，H=A它满足约束方程2A+2A=0其中图中是轴对称时谐场，磁矢量位仅有轴向分量，A=Ae，且A=0，可得到球坐标系下的约束方程2A+2-1r2sin2A=0设Ar,=R(r)S()，由分离变量法求解，得到两个变系数常微分方程r2R+2rR+2r2-p2R=0S+1tgS+p2-1sin2S=0关于R的方程非零解为Rr=C1rn+C2rn+1,=0C3Jnr+C4Ynr,0Rr=C1rn+C2rn+1, &=0C3Jnr+C4Ynr, &0关于S的方程是连带的勒让德方程，为得到方程的非零解，p2只能取一些特殊的值，p2=n+1n,n=1,2,3,S=C5Pn1(cos)考虑r=0时R为有限值，因此，C4=0，得到磁矢量位的一般形式，A1=1GnJnrPn1cos,0ra考虑场区的边界条件，有A1=A2+H0rsin观察方程，在n=1时候存在解，A1=G1H0J1rsinA2=U1H0r2sinThe appropriate boundary conditions can be expressed as follows:1) The tangential component of H field is continuous across the boundary at r=a, that isrrsinA2+H0rsin=r(rsinA1)2) The normal component of B field is continuous across the boundary at r=a, that isrsinA2+H0rsin=r(rsinA1)Application of the boundary conditions()and()to () and() yield the required coefficients, G1,G1=3a1+rJ1a+aJ1(a)The magnetic and the electric fields within the interior of the implant can be determined from the magnetic vector potential as follows:H=H0G12rJ1rcoser-sinr2J1r+rJ1(r)eE=-2H0G1+jJ1rsine产热功率采用坡印亭矢量围绕球面积分得到结果如下：02sin3d=23P=1a32H02G12ReZsZs=1+jJ1aJ1*a+aJ1*a因此P=3212H02f(x)/x3fx=3xe-j41+rJ1xe-j4+xe-j4J1(xe-j4)2ReJ1xe-j4J1*xe-j4+xe-j4J1*xe-j4拟合后结果fx/x3=3.610-6-1.921+ex+1.930.2263、 圆柱状带镀层植入介质1 Paul Cherukuri, Evan S. Glazer, Steven A.Curley. Targeted hyperthermia using metal nanoparticlesJ. Advanced Drug Delivery Reviews, 2010,62:229-3452 L. Asn, M. R. Ibarra, A. Tres and G. F. Goya. Controlled Cell Death by Magnetic Hyperthermia: Effects of Exposure Time, Field Amplitude, and Nanoparticle Concentration J. Pharmaceutical Research .2012, 10.10073 N Van Wieringen, J D P Van Dijk, G J Nieuwenhuys, et al. Power absorption and temperature control of multi-filament palladium-nickel thermoseeds for interstitial hyperthermia J. Phys.Med.Biol, 1996,41:2367-23804 吴亚，孙剑飞，郭全忠等. 肿瘤热疗用交变磁场发生器的研制J. 东南大学学报(自然科学版), 2004,34(6): 794:796WU Ya, SUN Jianfei, GUO Quanzhong, et al. Development of AC magnetic heating setup for cancer therapy with magnetic fluid hyperthermiaJ. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2004,34(6): 794:796 (in Chinese)5 张济世，张旭东. 加热治癌时人体二维电磁场和温度场的数值计算J. 清华大学学报(自然科学版), 1994，34(4)：15-22ZHANG Jishi, ZHANG Xudong. Numerical calculation of 2-D electromagnetic field and temperature field in the human body during hyperthermiaJ. J Tsinghua Univ (Sci and Tech), 1994，34(4)：15-22 (in Chinese)6 Shah A. Haider, James