江苏省扬州市安宜高级中学2010-2011学年度第一学期高一.doc

江苏省扬州市安宜高级中学20102011学年度第一学期高一数学期末考试试题注意：考试时间120分钟，满分160分。请将答案写在答题卷上。考试结束后，只交答题卷。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1、求值： 2、已知全集合,，则 3、已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 cm24、函数的最小正周期是 ；5、已知,向量与的夹角是，则实数 6、计算： 7、函数的值域是 8、若，则与的夹角等于 9、计算： 10、在平面直角坐标系中，角的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则 第12题11、函数的递增区间是 12、如图，菱形ABCD的边长为1，E、F分别为AD、CD的中点，则 13、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 . 14、已知函数，对于上的任意有如下条件：； ； ；其中能使恒成立的条件是 （填写序号）二、解答题：本大题共6道题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）已知 ，求：（1）； （2）16（本题满分14分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.17.（本题满分15分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.18、（本题满分15分）如图，在ABC中，BC、CA、AB的长分别为，（1）求证：；（2）若，试证明ABC为直角三角形.19、（本题满分16分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围.（滑轮大小可忽略不计）20、（本题满分16分）已知函数是偶函数.（1） 求的值；（2） 设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.扬州市安宜高级中学高一数学期末试题参考答案命题说明：试卷的第16题，第8、9题，第15、16题，第17题（1），第18题（1），第19题，或直接源自教材，或稍加改编。旨在引起学生对教材的重视。教学中要研究教材中的练习题、中档的习题和例题，这是源头活水。这一点在高一、高二阶段，尤为重要。不能也不必过早进入像高三一轮那样的训练。以上想法，供参考。评卷前，请认真核做答案。谢谢！一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1、3、4 4、2 5、26、7、8、9、10、111、12、13、 14、二、解答题：本大题共6道题，计90分.15（本题满分14分）解：，分（1）原式5分8分（2）11分 14分16（本题满分14分）解：（1）由条件， 2分又4分的解析式为5分（2）将的图象先向右平移个单位，得7分 9分而 11分函数在上的最大值为1，最小值为 14分17.（本题满分15分）解：（1）须满足， 3分所求函数的定义域为 5分说明：如果直接由，得到定义域，不得分。但不再影响后两小题的得分。（2）由于， 而函数， 7分其图象的对称轴为而，所以所求函数的值域是 10分（3）不等式有解， 13分令，由于，的最大值为实数的取值范围为 15分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。18、（本题满分15分）解：（1）， 2分 5分 7分 8分说明：也可以取与同向的单位向量，在的两边作数量积，同样可证。（2）由 得 ， 而 13分，ABC为直角三角形 15分证法二：由（1）类似可证得：（*） 10分由得， 即：12分，结合（*）式得 14分，ABC为直角三角形 15分19、（本题满分16分）解：如图建立坐标系，记OB、OA与轴的正半轴的夹角分别为，则由三角函数定义得， 4分由于系统处于平衡状态， 6分注：也可以用力的正交分解得到上述式子【方法一】移项，（1）、（2）平方相加得：，即 9分而存在正数使得系统平衡，（因滑轮大小忽略，写成亦可，不扣分。这时均为0）12分由（*）解得，由（2）式知，这是关于的增函数，14分正数的取值范围为 16分【方法二】1）、（2）平方相加得：9分由（1）知，而 随单调递增，（这里的锐角满足，此时）且（写成不扣分，这时均为0）从而，（这里的范围不是，这是易错点）13分，即 15分 正数的取值范围为 16分20、（本题满分16分）解：（1）是偶函数，对任意，恒成立 2分即：恒成立， 5分（2）由于，所以定义域为，也就是满足 7分函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 9分令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解 10分 当时，解得，不合题意； 11分 当时，记，其图象的对称轴 函数在上递减，而 方程（*）在无解 13分 当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时的范围为 15分综上所述，所求的取值范围为 16分高考资源网(