专题复习2 方案设计问题.doc

玉环县实验学校 年级 九 学科 数学 编写者 Lzy 审核者 编号 使用日期()用途(日作业课堂练习周末作业辅优作业单元测试) 班级 学号 姓名 成绩评定 专题复习2 方案设计一、要点梳理方案设计问题一般是通过一个问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，让同学们运用数学的知识和技能，进行分析、设计或操作，寻求解决问题的方法的一种新题型。这类问题的特点是：解决问题的方案可以不是唯一的，因而具有开放性的特点。解答此类问题要注重综合运用转化思想、数形结合思想、函数思想及分类讨论等各种数学思想。二、课前热身1. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD为等腰三角形（画一个即可）2. 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管余料作废（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由3. 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高图1为小华测量塔高的示意图她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角=35，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角=45，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m，自身的高度为1.6m请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度；（tan350.7，结果保留整数）（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能，请回答下列问题：在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：；要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据三、例题解析【例1】（通过计算和比较确定方案）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1） 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？【例2】（利用不等式（组）和一次函数确定方案）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0a20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【例3】问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上 .思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为、(a0) ，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若ABC三边的长分别为 、（m0,n0且mn），试运用构图法求出这三角形的面积四、课后练习1为庆祝“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（） A3种 B4种 C5种 D6种2好多多超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A288元 B332元 C288元或316元 D332元或363元3某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A6种 B5种 C4种 D3种4某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案5如图所示，在76的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形（2）图中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形（3）图中所画的三角形与ABC的面积相等，但不全等 6玉环县为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？7已知：如图1，图形满足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144图形与图形恰好拼成一个菱形（如图2）记AB的长度为a，BM的长度为b（1）图形中B= ，图形中E= ；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片 张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）8. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y