浙江省富阳市场口中学高三数学 解析几何复习练习2.doc

浙江省富阳市场口中学高三数学 解析几何复习练习21已知点f是双曲线（a0，b0）的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，abe是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）a、3 b、2 c、 d、2已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）a.5 b.29 c.37 d.493设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）a b2 c d4抛物线的焦点为， 为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切（为坐标原点），且外接圆的面积为9，则（ ）a2 b4 c6 d85已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（ ）a. b. c. d.6如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d）7已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为a b c d8对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点则，双曲线的离心率等于a b c d9抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）a. b.1 c. d.210为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 11方程表示一个圆，则的取值范围是： 12如果ac0，bc0，那么直线不通过第 象限13已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为_.14已知点，点b是圆f：（f为圆心）上一动点，线段ab的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为_15直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.16已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 17我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_18过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和（）求证：；（）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标； 19（本题满分15分）已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），（）求；（）作关于轴的对称点，求证： 三点共线；（）作关于轴的对称点，求到直线的距离的最大值参考答案1b【解析】abx轴，又已知abe是直角三角形，且必有aebe，abe是等腰直角三角形，所以aeb90，aef45，于是afef不妨设a点在x轴上方，则a（c，），故ac即b2a（ac），得c2ac2a20即e2e20，得e2（e1舍去）考点：双曲线标准方程，双曲线的性质，直线与双曲线位置关系2c【解析】试题分析：根据两点间的距离公式可知目标函数表示圆心c到坐标原点的距离的平方，因为圆c与x轴相切，而圆的半径为1，所以圆心c在直线上，又圆心，根据图象可知当圆心c在直线与直线的交点时，目标函数取得最大值为37，答案选c.考点：线性规划3d【解析】试题分析：由已知得，在中，=，由双曲线定义得，过点作，垂足为，则在中有，化简得，得考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质4b【解析】试题分析：设的外接圆圆心为，且半径为3，由已知得点到抛物线准线的距离等于，故点在抛物线上，且点的横坐标为，由抛物线定义得，所以考点：抛物线的标准方程和定义.5d【解析】试题分析：直线y=k（x-2）（k0）恒过定点（2，0）即为抛物线y2=8x的焦点f过a，b两点分别作准线的垂线，垂足分别为c，d，再过b作ac的垂线，垂足为e，设|bf|=m，|fa|=2|fb|，|af|=2mac=af=2m，|bd|=|bf|=m如图，在直角三角形abe中，ae=ac-bd=2m-m=m，ab=3m，cosbae=直线ab的斜率为：k=tanbae=2,故选 d.考点：直线与圆锥曲线的关系.6b【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，直线l的倾斜角是渐近线oa倾斜角的2倍，直线l的方程为，与联立，可得或，c=2b，故选：b考点：双曲线的简单性质.7c【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的焦点为，且两曲线的一个公共点为在y轴右侧，因为，因此可设点,所以,所以，所以双曲线的离心率为考点：双曲线、抛物线的定义及性质8d【解析】试题分析：由条件可得：双曲线的渐近线方程为，又因为直线与双曲线，最多有一个交点，所以直线与渐近线方程平行，所以，所以双曲线的离心率考点：双曲线的性质9a.【解析】试题分析：设，连接af、bf，由抛物线的定义知，在梯形abpq中，；应用余弦定理得，配方得，又因为，所以，得到.所以，即的最大值为，故选a. 考点：抛物线的简单性质.101.【解析】试题分析：圆心到直线的距离，直线与圆相离，点到直线的距离的最小值为.考点：直线与圆的位置关系.11.【解析】试题分析：对于一元二次方程，当时，表示圆，所以即.考点：圆的方程.12二.【解析】试题分析：直线化为斜截式，因为ac0，bc0，所以，直线不通过第二象限.考点：直线方程的形式.13.【解析】试题分析：直线在轴上的截距即当时，所以，即.考点：直线方程.【答案】【解析】试题分析：由题意作出辅助图，知，所以，故p的轨迹是以a、f为焦点的椭圆，且，所以，故的轨迹方程为考点：轨迹方程、椭圆定义【答案】2【解析】试题分析：由题意每段弧所对的圆心角为90，则圆心到每条直线的距离均为，故，所以考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式16.【解析】试题分析：抛物线焦点，由题意，且并被轴平分，所以点在双曲线上，得，即，即，所以，故.考点：抛物线；双曲线.17【解析】试题分析：对于，则，所以双曲线是黄金双曲线；对于，整理得解得，所以双曲线是黄金双曲线；对于，由勾股定理得，整理得由可知所以双曲线是黄金双曲线；对于由于，把代入双曲线方程得，解得，由对称关系知为等腰直角三角形，即，由可知所以双曲线是黄金双曲线.考点：双曲线的综合应用.18. 试题解析：（）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。（）法1：设，故切线的斜率是，方程是又，所以方程可化为，切线的斜率是，方程是又，所以方程可化为，又由于点在ap上，则，又由于点在aq上，则 ，则直线的方程是，则直线过定点. 法2：设， 所以,直线：，即，由（1）知，所以，直线的方程是，则直线过定点.考点：1.导数的几何意义；2.切线方程及其应用；3.直线与抛物线的位置关系19. （）；（）详见解析；（）到直线的距离的最大值为【解析】试题分析：（）求，由题意可知，是焦点弦，可由焦半径来求，故设，有焦半径公式可得，由抛物线方程得，故可设直线方程为，代入抛物线方程，得，有根与系数关系可得，可求得的值；（）求证： 三点共线，只需证明与共线，由题意知，故可写出与的坐标，由共线向量的充要条件可知，只要证明与的坐标的交叉积等于零即可，可利用（）中条件证得；（）作关于轴的对称点，求到直线的距离的最大值，将直线，代入圆方程，求得点的坐标，从而可得点