离散型随机变量6.ppt

11 1离散型随机变量 11 1 2随机变量的分布函数 11 1 1随机变量的概念 第十一章随机变量及其数字特征 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 11 1 3离散型随机变量的概率分布 本节的学习目的与要求 1 了解随机变量的概念 2 掌握常用的离散型随机变量的分布列及分布函数 第四节随机变量 第四节随机变量 本节的重点与难点 重点常用的离散型随机变量的分布列及分布函数 难点离散型随机变量的分布函数 11 1 1 随机变量 例1抛一枚硬币 如果用 1 表示 正面向上 用 0 表示 反面向上 即 是一个变量 其所有可能取值为0和1 且 取哪个值由随机试验结果决定 若反面向上 若正面向上 第一节随机变量 例2已知一批产品中有6件正品 4件次品 从中任取3件 如果 表示抽得次品数 则 是一个变量 它的可能取值为 0 1 2 3 例3测试某电子元件的寿命 单位 h 若用 表示其寿命 则 是一个变量 其所有可能取值构成区间 且其取值由试验结果决定 第一节随机变量 定义 设 为样本空间 如果对于每一个可能结果 变量 都有一个确定的实数值 与之对应 则称 为定义在 上的随机变量 也称一维随机变量 一般地 1 希腊字母 表示随机变量 x y z表示变量的取值2 Ai i 表示基本事件 i i i j 表示随机事件 例如 在例2中 第一节随机变量 P A0 P 0 P A1 P 1 P A2 P 2 P A3 P 3 P 0 2 P 0 P 1 P 3 P 0 P 3 P 0 P 1 P 2 P 3 1 第一节随机变量 返回例5 例2已知一批产品中有6件正品 4件次品 从中任取3 如果 表示抽得次品数 则 是一个变量 它的可能取值为 0 1 2 3 2 随机变量的分类 离散型和连续型随机变量 离散型 例1 例2 连续型 例3 例如 第一节随机变量 11 1 2 分布函数 设 为随机变量 x为任意实数 则称定义在实数轴上的函数F x P x 为随机变量 的概率分布函数 简称 的分布函数 1 定义 注意 1 如果将 看作随机点的坐标 则F x 表示 落在区间 x 的概率 2 P a b P b P a P a 1 P a 1 F a F b F a 第一节随机变量 2 性质 1 0 F x 1 2 F x 0 F x 1 4 F x 处处右连续 F x F x0 第一节随机变量 F x P x 3 F x 是x的单调不减函数 F x1 F x2 x1 x2 5 对任意x0 例4 设随机变量 的分布函数为 求 1 P 2 2 P 02 第一节随机变量 解 1 P 2 P 0 3 3 P 2 1 1 0 F 2 F 0 ln2 F 2 1 ln2 1 F 2 第一节随机变量 1 P 2 P 3 P 0 11 1 3离散型随机变量的概率分布 1 分布列 2 几种常见的离散型分布 第一节随机变量 1 分布列 1 离散型随机变量 如果随机变量 可能取的值是有限个 则称 为离散型随机变量 2 分布列 离散型随机变量 取值的概率规律 设 为一个离散型随机变量 取值为x1 x2 事件 xi 的概率为pi i 1 2 即P xi pi称为 的分布列 或分布律 第一节随机变量 3 性质 第一节随机变量 例5 求例2抽得次品的分布列 解 第一节随机变量 返回例2 例6 下列是否满足分布列的两条基本性质 1 2 第一节随机变量 解 显然满足性质 1 1 也满足性质 2 2 显然满足性质 1 不满足 2 第一节随机变量 练习1 15只灯泡中有2只次品 如果从中无放回抽取3次 以 表示取出的3只中含次品的只数 试求 1 的分布列 2 求P 1 P 1 解 1 p1 P 0 p2 P 1 p3 P 2 课堂 第一节随机变量 分布列 2 P 1 P 0 P 1 P 1 1 P 1 课堂 第一节随机变量 例7 已知 的分布列 求分布函数F x 解 第一节随机变量 1 当x 3时 2 当 3 x 0时 F x P x F x P x P 0 0 P P 3 1 4 P 3 3 当0 x 2时 4 当2 x 5时 5 当5 x时 F x P 2 F x P 5 11 12 P 3 P 0 P 2 5 12 P 3 P 0 P 1 F x 第一节随机变量 F x P x 第一节随机变量 F x o 练习2 某工人一天内加工出的废品数 的分布列为 求分布函数F x 解 课堂 第一节随机变量 当x 0时 F x P x P 0 当0 x 1时 F x P x P 0 0 7 当1 x 2时 F x P x P 0 P 1 0 9 当2 x时 F x P x P 0 P 1 P 2 1 故 F x 课堂 第一节随机变量 2 几种常见的随机变量离散型分布 1 两点分布 设随机变量 的分布列为P k pkq1 k k 0 1 其中 0 p 1q 1 p则称 服从两点分布 记为 0 1 也叫0 1分布或贝努利分布 第一节随机变量 用途 凡是只取两种状态或可归结为两种状态的随机试验可用两点分布来描述 例如 1 抛掷硬币的反面或正面 4 新生婴儿的性别 3 一次天气预报为无雨或有雨 2 一颗种子的不发芽还是发芽 第一节随机变量 例如 100件产品中有5件次品和95件正品 从中任取一件 求取到的正品的件数 的分布列 解 的分布列为 即 0 1 第一节随机变量 2 二项分布 若随机变量 的分布列为 简写为 P k 其中 0 p 1q 1 p则称 服从二项分布 记为 B n p 第一节随机变量 用途 对于n重贝努利实验 如果用 表示事件A在次实验中出现的次数 并设P A p 则 B n p 性质 1 例7 某车间有15台机床 间歇性用电 每台机床在1h内平均用电15min 若按10台机床同时用电来配备动力 问超过负荷的概率为多少 第一节随机变量 解 每台机床用电概率为p 15 60 0 25 15台机床同时用电的概率服从n 15 p 0 25的二项分布 则超过负荷的概率为P 10 P 10 0 001 P 11 P 12 P 13 P 14 P 15 第一节随机变量 练习3 某工厂生产的螺丝的次品率为0 05 设螺丝是否为次品是相互独立的 这个工厂将10个螺丝包成一包出售 并承诺如果发现一包内多于一个次品即可退货 求该厂螺丝的退货率 解 显然X B 10 0 05 其分布列为 用A 出售的一包螺丝被退货 课堂 第一节随机变量 即退货率为9 课堂 第一节随机变量 3 泊松分布 设随机变量 的分布列 简写为 P k k 0 1 2 0 则称 服从泊松分布 记为 P 第一节随机变量 用途 单位 时间 内需要 服务 的 顾客 数 并假设在不相重叠的 时间 区间内需要 服务 的 顾客 数相互独立 例如 1 单位时间内某商品的销售量 2 单位时间内某网站的访问量 3 单位长度内某棉纱的疵点数 例8 商店某商品日销售量 P 5 单位 件 试求下列事件的概率 1 日销至少1件 2 日销超过1件 3 日销正好1件 第一节随机变量 解 1 P 1 或P 1 1 P 0 2 P 1 P 2 0 959572 3 P 1