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文档简介

2 1 2演绎推理 学习目标 了解演绎推理的含义掌握演绎推理的 三段论 形式 复习合情推理 归纳推理类比推理 由特殊到一般的推理 由特殊到特殊的推理 观察与思考 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 上述推理是合情推理吗 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 演绎推理 是由一般到特殊的推理 演绎推理的一般形式是 三段论 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 思考 你能举出一些用 三段论 推理的例子吗 练习 4 三段论推理的依据 用集合的观点来理解 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 则S中所有元素也都具有性质P 演绎推理 当前提为真时 结论必然为真 M S 性质P 但要注意 当前提为假时 结论必然为假 练习 答 小前提错 本题省略了大前提 在一个三角形中 大边对大角 而解答过程中 小前提 AD BD 中AD和BD两条线段不在同一三角形中 所以推理不正确 数学的证明主要通过演绎推理来进行的 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 例6 如图 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 在 ABC中 AD BC 即 ADB 900 所以 ABD是直角三角形 同理 ABE是直角三角形 M是Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 所以DM AB 同理EM AB 所以DM EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 练习讲评 合情推理与演绎推理的区别 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 但数学结论 证明思路的发现 主要靠合情推理 因此 我们不仅要学会证明 也要学会猜想 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 1 演绎推理的一般模式 三段论 小结 作业 课本P37习题2 1A组第7题 大前提 M是P小
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