一元二次方程的解的估算

驶向胜利的彼岸 1 认识一元二次方程 第二章一元二次方程 第2课时估计一元二次方程的解 教室地面有多宽 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为 m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 情境导入 解 设教室未铺地毯区域的宽为xm 根据题意得 你能求出x吗 怎么去估计x呢 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 x可能小于0吗 说说你的理由 x可能大于4吗 可能大于2 5吗 说说你的理由 因此 x取值的大致范围是 0 x 2 5 探究新知 在0 x 2 5这个范围中 x具体的值 完成下表 取值计算 逐步逼近 由此看出 可以使 8 2x 5 2x 的值为18的x 1 故可知所求的宽为1m 你还有其它求解方法吗 与同伴交流 如果将 8 2x 5 2x 18看作是6 3 18 则有8 2x 6 5 2x 3 从而也可以解得x 1 怎么样 你还敢挑战吗 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗 0 511 52 2818104 用估计的方法求一元二次方程的近似根 有些实际问题在解决的时候 可根据实际情况情况确定大概的取值范围 因此我们可用逼近的方法求近似根 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 如果设梯子底端滑动xm 根据题意得 你能猜得出x取值的大致范围吗 72 x 6 2 102 即x2 12x 15 0 掌握新知 问 你能猜出梯子底端滑动的距离x m 的大致范围吗 所以 1 x 1 5 进一步计算 所以x的整数部分是1 十分位是1 x的整数部分是几 十分位是几 在1 x 1 5这个范围中 如果x取整数是几 如果x精确到十分位呢 百分位呢 由此看出 可以使x2 12x 15的值接近0的x为整数的值是x 1 精确到十分位的x的值约是1 2 你能算出精确到百分位的值吗 五个连续整数 前三个数的平方和等于后两个数的平方 您能求出这五个整数分别是多少吗 巩固练习 A同学的做法 设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2即 x2 8x 20 0 所以 x 2或x 10 B同学的做法 设五个连续整数中的中间一个数为x 那么其余四个数依次可表示为x 2 x 1 x 1 x 2 根据题意 可得方程 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 2即 x2 12x 0 所以 x 0或x 12 1 一个长方形的周长为30厘米 面积为54厘米 设宽为x厘米 解 1 设长方形的宽为x厘米 则长为 15 x 厘米 x 15 x 54 2 x表示长方形的实际宽 不可能小于0 3 不可能 因为长与宽的和是15 x可能大于15 1 根据题意列方程 2 x可能小于0吗 说出理由 3 x可能大于15吗 说出理由 4 能否想一个办法求得长方形的长x x 15 x 40 28 18 10 4 0 2 当x 6时 x2 15x 54 0 4 如何估算长方形的长x 化简x2 15x 54 0 根据题意x的范围是0 x 7 5 答 长方形的宽为6厘米 列表 根据题意 列出方程 并估算方程的解 2 一面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 解 设苗圃的宽为xm 则长为 x 2 m 根据题意得 x x 2 120 即 x2 2x 120 0 x x 2 120m2 根据题意 x的取值范围大致是0 x 11 完成下表 在0 x 11这个范围内取值计算 逐步逼近 由此看出 可以使x2 2x 120的值为0的x 10 故可知宽为10m 长为12m 891011 40 21023 3 一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练 在正常的情况下 运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作 并且调整好入水姿势 否则就容易出现失误 假设运动员起跳后的运动时间t s 为和运动员距水面的高度h m 满足关系 h 10 2 5t 5t2 那么他最多有多长的时间完成规定的动作 解 要完成规定动作最多的时间是h 5时 即 5 10 2 5t 5t2 化为一般形式2t2 t 2 0 2 1 4 13 列表 所以1 t 2 列表 0 68 0 32 0 08 0 52 所以1 2 t 1 3 答 他完成动作的时间最多不超过1 3秒 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了估算一元二次方程ax bx c a b c为常数 a 近似解的方法 知道了估算步