湘教新版七下：3.1 多项式的因式分解.ppt

第3章因式分解 3 1多项式的因式分解 1 经历从分解因数到因式分解的类比过程 2 了解因式分解的意义 以及它与整式乘法的关系 1 整式乘法有几种形式 1 单项式乘以单项式 2 单项式乘以多项式 a m n am an 3 多项式乘以多项式 a b m n am an bm bn 2 乘法公式有哪些 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 3 试计算 1 3a a 2b c 2 a 3 a 3 3 a 2b 2 4 a 3b 2 解析 1 3a a 2b c 3a2 6ab 3ac 2 a 3 a 3 a2 9 3 a 2b 2 a2 4ab 4b2 4 a 3b 2 a2 6ab 9b2 计算下列各式 3x x 1 m a b c m 4 m 4 x 3 2 a a 1 a 1 根据左面的算式填空 1 3x2 3x 2 ma mb mc 3 m2 16 4 x2 6x 9 5 a3 a 3x2 3x ma mb mc m2 16 x2 6x 9 a3 a 3x x 1 m a b c m 4 m 4 x 3 2 a a 1 a 1 由a a 1 a 1 得到a3 a的变形是什么运算 由a3 a得到a a 1 a 1 的变形与上面的变形有什么不同 答 由a a 1 a 1 得到a3 a的变形是整式乘法 由a3 a得到a a 1 a 1 的变形与上面的变形互为逆过程 在这里 解决问题的关键是把一个整式化成了几个数的积的形式 993 99能被100整除吗 你是怎样想的 与同伴交流 小明是这样想的 993 99 99 992 99 1 99 992 1 99 99 1 99 1 99 100 98 所以 993 99能被100整除 你知道每一步的根据吗 想一想 993 99还能被哪些整数整除 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 一般地 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式 称为把这个多项式因式分解 1 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 42 m 4 m 4 7 2 R 2 r 2 R r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 2 把下列各式写成乘积的形式 1 1 x2 2 4a2 4a 1 3 4x2 8x 4 2x2y 6xy2 5 1 4x2 6 x2 14x 49 1 x 1 x 2a 1 2 4x x 2 2xy x 3y 1 2x 1 2x x 7 2 1 x2 px ab x a x b 则p A a bB a bC a bD a b 解析 选B x a x b x2 a b x ab 所以 p a b 即p a b a b 2 如果m 25 6 a 53 2 b 66 4 c 19 6 则代数式ma mb mc 解析 ma mb mc m a b c 25 6 53 2 66 4 19 6 2560 答案 2560 3 一个多项式因式分解结果为 a a 3 a 3 则这个多项式是 解析 根据因式分解与整式乘法是互逆变形 所以 a a 3 a 3 a a2 9 a3 9a 答案 a3 9a 4 32014 4 32013 10 32012能被7整除吗 试说明理由 解析 能 因为原式 32012 32 4 3 10 32012 7 显然它能被7整除 本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系 在对因式分解意义的理解上要注意 等式的左边必须