（课堂设计）高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例学案 新人教A版必修5.doc

3.2.2函数模型的应用实例自主学习1掌握几种初等函数的应用2理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法3了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤1函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)_；(2)_；(3)_2面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_对点讲练已知函数模型的应用问题【例1】 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r(x).其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)变式迁移1 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室自建函数模型的应用问题【例2】 某公司每年需购买某种元件8 000个用于组装生产，每年分n次等量进货，每进一次货(不分进货量大小)费用500元，为了持续生产，需有每次进货的一半库存备用，每件每年库存费2元，问分几次进货可使得每年购买和贮存总费用最低？变式迁移2 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池(平面图如图所示)，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价函数模型的选择【例3】 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数，a0)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由变式迁移3 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本q150108150(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个函数，描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系；qatb，qat2btc，qabt，qalogbt；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本1解答应用题的基本步骤：(1)设：合理、恰当地设出变量；(2)写：根据题意，抽象概括数量关系，并能用数学语言表示，得到数学问题；(3)算：对所得数学问题进行分析、运算、求解；(4)答：将数学问题的解还原到实际生活问题中，给出最终的答案2在中学阶段，用函数拟合解决实际问题的基本过程是：课时作业一、选择题1今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律，其中最接近的一个是()avlog2t bvlogt cv dv2t22计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，则现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格可降为()a2 400元 b900元 c300元 d3 600元3. 一个高为h，盛水量为v0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为v，则函数vf(h)的图象大致是()4某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡()a3人 b4人 c5人 d6人二、填空题560年国庆，举国欢腾，某旅游胜地的客流量急速增加某家客运公司为招揽游客，推出了客运定票的优惠政策：如果行程不超过100 km，票价是0.4元/km；如果超过100 km，则超过100 km的部分按0.3元/km定价则客运票价y元与行程公里x km之间的函数关系是_6. 右图表示一位骑自行车和一位骑摩托车者在相距为80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用6 h(含途中休息的1 h)，骑摩托车者用了2 h有人根据这个函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上骑自行车者其中正确的序号是_三、解答题7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 0001004000.1)y(2)由t0.10.25，得t0.6，故至少需经过0.6小时【例2】 解设每年购买和贮存元件总费用为y元，其中购买成本费为固定投入，设为c元，则y500n2c500nc500(n)c500()24 000c，当且仅当，即n4时，y取得最小值且ymin4 000c.所以分4次进货可使得每年购买和贮存元件总费用最低变式迁移2解(1)设污水处理池的长为x m，则宽为m，总造价为y.y400(2x2)248280200800(x)16 000.，12.5x16.故其定义域为12.5,16(2)先讨论y800(x)16 000在12.5,16上的单调性设x1，x212.5,16且x1x2，则y1y2800(x1x2)324()800(x1x2)(1)x1，x212.5,16，x1x2，x1x2162324.10，x1x20.此函数在12.5,16上单调递减当x16时，ymin45 000(元)，此时，宽为 m12.5 m.当池长为16 m，宽为12.5 m时，总造价最低为45 000元【例3】 解设f(x)px2qxr(p0)，则有解得p0.05，q0.35，r0.7.f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)0.05420.3540.71.3.设g(x)abxc(a0)，则有解得a0.8，b0.5，c1.4.g(x)0.80.5x1.4，g(4)0.80.541.41.35.经比较可知，用g(x)0.80.5x1.4作为模拟函数较好变式迁移3解(1)由表中数据知，当时间t变化时，种植成本并不是单调的，故只能选取qat2btc.即，解得qt2t.(2)q(t150)2(t150)2100，当t150天时，西红柿的种植成本最低，为100元/102 kg.课时作业1c2.a3d考察相同的h内v的大小比较4b设最多用t分钟，则水箱内水量y2002t234t，当t时，y有最小值，此时共放水34289(升)，可供4人洗澡5y6解析错，骑摩托车者出发1.5 h时走了60 km，而从图中可看出骑自行车者走的距离大于60 km.7解由题意得解得150x240，xn*生产者不赔本时的最低产量是150台8解(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550(个)当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2)当0x100时，p60；当100x550时，p600.02(x100)620.02x；当x55