中考数学 专题提升七 二次函数的图象和性质的综合运用复习课件.ppt

专题提升 七 二次函数的图象和性质的综合运用 教材原型 用两种不同的图解法求方程x2 2x 5 0的解 精确到0 1 浙教版九上p30作业题第2题 解 略 思想方法 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点的横坐标x1 x2就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 因此我们可以通过解方程ax2 bx c 0来求抛物线y ax2 bx c与x轴交点的坐标 反过来 也可以由y ax2 bx c的图象来求一元二次方程ax2 bx c 0的解 中考变形 1 2015 深圳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图z7 1所示 下列说法正确的个数是 a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 a 1b 2c 3d 4 图z7 1 b 2 2015 潍坊 已知二次函数y ax2 bx c 2的图象如图z7 2所示 顶点为 1 0 下列结论 abc 0 b2 4ac 0 a 2 4a 2b c 0 其中正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 图z7 2 b 解析 首先根据抛物线开口向上 可得a 0 然后根据对称轴在y轴左边 可得b 0 最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方 所以c 2 2 可得c 0 据此判断出abc 0 故 错 3 2015 烟台 如图z7 3 已知顶点为 3 6 的抛物线y ax2 bx c经过点 1 4 则下列结论中错误的是 a b2 4acb ax2 bx c 6c 若点 2 m 5 n 在抛物线上 则m nd 关于x的一元二次方程ax2 bx c 4的两根为 5和 1 图z7 3 c 解析 a 图象与x轴有两个交点 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 0所以b2 4ac 故a选项正确 b 抛物线的开口向上 函数有最小值 因为抛物线的最小值为 6 所以ax2 bx c 6 故b选项正确 c 抛物线的对称轴为直线x 3 因为 5离对称轴的距离大于 2离对称轴的距离 所以m n 故c选项错误 d 根据抛物线的对称性可知 1 4 关于对称轴的对称点为 5 4 所以关于x的一元二次方程ax2 bx c 4的两根为 5和 1 故d选项正确 4 如图z7 4 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点a 1 0 b 3 0 且过点c 0 3 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 图z7 4 解 1 抛物线与x轴交于点a 1 0 b 3 0 可设抛物线解析式为y a x 1 x 3 把c 0 3 的坐标代入 得3a 3 解得a 1 故抛物线解析式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点坐标为 2 1 2 答案不唯一 如 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的解析式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 5 2015 巴中 如图z7 5 在平面直角坐标系xoy中 二次函数y ax2 bx 4 a 0 的图象与x轴交于a 2 0 c 8 0 两点 与y轴交于点b 其对称轴与x轴交于点d 1 求该二次函数的解析式 2 如图z7 5 连结bc 在线段bc上是否存在点e 使得 cde为等腰三角形 若存在 求出所有符合条件的点e的坐标 若不存在 请说明理由 图z7 5备用图 6 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图z7 6 当m 2时 该抛物线与y轴交于点c 顶点为d 求c d两点的坐标 3 在 2 的条件下 x轴上是否存在一点p 使得pc pd最短 若p点存在 求出p点的坐标 若p点不存在 请说明理由 图z7 6 解 1 把原点o的坐标 0 0 代入y x2 2mx m2 1 得m2 1 0 解得m 1 二次函数的解析式为y x2 2x或y x2 2x 2 把m 2代入y x2 2mx m2 1 得y x2 4x 3 令x 0 得y 3 所以c点坐标为 0 3 将y x2 4x 3配方 得y x 2 2 1 所以d点坐标为 2 1 中考变形6答图 7 2015 衡阳 如图z7 7 顶点m在y轴上的抛物线与直线y x 1相交于a b两点 且点a在x轴上 点b的横坐标为2 连结am bm 1 求抛物线的函数关系式 2 判断 abm的形状 并说明理由 3 把抛物线与直线y x的交点称为抛物线的不动点 若将 1 中抛物线平移 使其顶点为 m 2m 当m满足什么条件时 平移后的抛物线总有不动点 图z7 7 1 求抛物线的解析式 2 当点e x y 运动时 试求平行四边形oebf的面积s与x之间的函数关系式 并求出面积s的最大值 3 是否存在这样的点e 使平行四边形oebf为正方形 若存在 求e点 f点的坐标 若不存在 请说明理由 图z7 8备用图 中考预测 如图z7 9 已知抛物线y ax2 bx c经过a 1 0 b 3 0 c 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 1 求抛物线的函数关系式 2 设点p是直线l上的一个动点 当 pac的周长最小时 求点p的坐标 图z7 9 解析 1 直接将a b c三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可 2 由图知 a b点关于抛物线的对