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第二十四章圆 24 2圆与圆的位置关系 直线和圆的位置关系 l d d d C C C E F r r r 直线l与 A相交 d r 直线l与 A相切 d r 直线l与 A相离 d r 直线l是 A的割线 直线l是 A的切线 两个公共点 唯一公共点 点C是切点 没有公共点 观察 平面内的两个圆平移 它们有什么样的位置关系 两个圆公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的时 叫做这两个圆外离 外离 没有 外部 外切 两个圆有的公共点 并且除了这个公共点以外 每个圆上的点都在另一个圆的时 叫这两个圆外切 这个唯一的公共点叫做 唯一 外部 切点 两个圆有公共点 此时叫做这两个圆相交 相交 两个 两个圆有的公共点 并且除了这个公共点以外 一个圆上的点都在另一个圆的时 叫做这两个圆内切 这个唯一的公共点叫做 内切 唯一 内部 切点 两个圆外切和内切统称两个圆相切 两个圆公共点 并且一个圆上的点在另一个圆的时叫做这两个圆内含 内含 两圆同心是两圆内含的一种特例 没有 内部 定义 连接两圆圆心的线段的长度叫做两圆的圆心距 一般记为d r R 分别观察两圆R r和d有何数量关系 两圆外切 d R r 两圆内切 d R r R r 两圆外离 d R r 两圆内含 dr 思考 两圆相交时 它们的数量关系如何 R 或 r 两圆的对称性 圆是轴对称图形 两个圆是否也组成一个轴对称图形 我们发现通过两圆圆心的直线是它的对称轴 两圆相切时 由于切点是它们唯一的公共点 所以切点一定在对称轴上 如果两圆相切 那么切点一定在连心线上 经过两圆圆心的直线叫做连心线 外离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 d R r d R r R r d R r d R r d R r 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置 一圆在另一圆的外部 一圆在另一圆的外部 两圆相交 一圆在另一圆的内部 一圆在一圆的内部 名称 例 如图 O的半径为5cm 点P是 O外一点 OP 8 求 1 以P为圆心作 P与 O外切 小圆 P的半径是多少 2 以P为圆心作 P与 O内切 大圆 P的半径是多少 解 1 设 O与 P外切于点A 则PA OP OA PA 3cm 2 设 O与 P内切于点B 则PB OP OB PB 13cm 0 P A B 练习1 圆O1和圆O2的半径分别为 厘米和 厘米 下列情况下两圆的位置关系是怎样 相切 外切 相离 外离 相交 相离 内含 相切 内切 同心圆 O1O2 7厘米 O1O2 厘米 O1O2 厘米 O1O2 0 5厘米 O1和O2重合 1 O1O2 8厘米 练习 外离 相交 内含 7 7或3 若两圆的圆心距两圆半径是方程 两根 试判断两圆位置关系 练习3 若
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