中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 2.7 圆课件.ppt

2 7圆 命题解读 考纲解读 理解圆的有关概念 理解弧 弦 圆心角的概念 了解点与圆的位置关系 掌握圆的性质 圆周角定理及其推论 理解圆内接四边形对角互补 了解三角形的内心与外心以及直线与圆的位置关系 掌握切线的概念 掌握切线与过切点的半径之间的关系 会过圆上一点画圆的切线 掌握弧长及扇形面积的计算公式 了解正多边形的概念 正多边形与圆的关系 命题解读 考纲解读 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点1圆的有关概念与性质1 圆的有关概念 1 圆 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 这个定点叫做圆心 这个定长叫做半径 圆心确定了圆的位置 半径确定了圆的大小 2 弧 圆上两点间的部分叫做弧 小于半圆的弧叫做劣弧 大于半圆的弧叫做优弧 3 弦 连接圆上两点间的线段叫做弦 直径是圆中最大的弦 4 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 5 圆周角 顶点在圆上 两边都和圆相交的角叫做圆周角 6 等圆 半径相等的圆叫做等圆 7 等弧 在同圆或等圆中 能够重合的弧叫做等弧 8 弦心距 圆心到弦的距离 叫做弦心距 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 2 圆的基本性质 1 同圆或等圆的半径相等 2 圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍 3 弧的度数等于它所对圆心角的度数 4 圆既是中心对称图形 圆心是对称中心 也是轴对称图形 过圆心的每一条直线都是它的对称轴 还是旋转对称图形 绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合 3 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中 圆心角相等 弦相等 弦的弦心距相等 弦对的弧相等 如果以上四条中有一条成立 那么另外三条也成立 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 4 垂径定理 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理的推论 a 圆的两条平行弦所夹的弧相等 b 一条直线如果具有 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的弧 这四条中有两条成立 则这条直线也满足其余的两条 5 圆周角定理 1 圆周角定理 同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 圆周角定理的推论 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 所对的弧是半圆 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 6 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 相邻的内角的对角 圆的有关性质 常作的辅助线 有弦时 过圆心作弦的垂线段 过弦的一个端点作半径 这样由 弦的一半 表示弦心距的垂线段 圆的半径 构成了直角三角形 有直径时 作出这条直径所对的圆周角 这个圆周角是直角 如果有圆周角是直角 作出它对的弦 这条弦就是直径 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 典例1 2016 兰州 如图 四边形abcd内接于 o 若四边形abco是平行四边形 则 adc的大小为 a 40 b 50 c 60 d 75 解析 设 adc abc 四边形abco是平行四边形 abc aoc 解得 120 60 adc 60 答案 c 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 方法指导 有关圆周角 圆内接四边形的问题题目中或图形中 有圆周角 圆内接四边形时 往往利用圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 同弧所对的圆周角相等 转移角 或利用圆内接四边形的对角互补 同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 求角的度数 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 典例2 2016 福建三明 如图 ab是 o的弦 半径oc ab于点d 若 o的半径为5 ab 8 则cd的长是 a 2b 3c 4d 5 答案 a 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 变式训练1 2016 四川眉山 如图 a d是 o上的两个点 bc是直径 若 d 32 则 oac b a 64 b 58 c 72 d 55 解析 bc是直径 d 32 b d 32 bac 90 oa ob bao b 32 oac bac bao 90 32 58 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 变式训练2 2016 贵州安顺 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 若ab 8 cd 6 则be 解析 连接oc 弦cd ab于点e cd 6 ce ed 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点2与圆有关的位置关系1 点和圆的位置关系 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 2 直线和圆的位置关系 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 3 切线的性质和判定 1 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线 3 切线的判定方法总结 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 与圆有关的位置关系 常作的辅助线 1 连接圆心和切点得到半径 这条半径垂直于切线 2 要证明一条直线是圆的切线 如果已知这条直线过圆上一点 就连接这点和圆心得到半径 证明这条半径垂直于这条直线即可 如果不知这条直线过圆上一点 就过圆心作这条直线的垂线段 证明这条垂线段等于半径即可 4 切线长及切线长定理 1 切线长 从圆外一点引圆的两条切线 这一点到切点之间的线段的长 叫做切线长 2 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 5 三角形的外接圆和内切圆 6 正多边形和圆 1 正多边形和圆 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 而且它们是同心圆 2 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径 它的内切圆的半径叫做这个正多边形的边心距 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 典例3 2016 湖北咸宁 如图 点e是 abc的内心 ae的延长线和 abc的外接圆相交于点d 连接bd be ce 若 cbd 32 则 bec的度数为 解析 在 o中 cbd 32 点e是 abc的内心 cad bad cbd 32 bac 64 ebc ecb 180 64 2 58 bec 180 58 122 答案 122 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 典例4 2016 西宁 如图 d为 o上一点 点c在直径ba的延长线上 且 cda cbd 1 求证 cd是 o的切线 解析 1 连接od 利用ob od 得 obd odb 再利用已知和等量代换证得 cdo 90 则cd是 o的切线 2 根据已知条件得到 cda cbd 再由相似三角形的性质得到 求得cd 4 由切线的性质得到be de be bc 最后根据勾股定理列方程即可得到结论 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 答案 1 连接od ob od obd odb cda cbd cda odb 又 ab是 o的直径 adb 90 ado odb 90 ado cda 90 即 cdo 90 od cd od是 o的半径 cd是 o的切线 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 变式训练 2016 湖南张家界 如图 ab是 o的直径 c是 o上的一点 直线mn经过点c 过点a作直线mn的垂线 垂足为点d 且 bac cad 1 求证 直线mn是 o的切线 2 若cd 3 cad 30 求 o的半径 答案 1 连接oc 因为oa oc 所以 bac aco 因为 bac cad 故 aco cad 所以oc ad 又因为ad mn 所以oc mn 所以直线mn是 o的切线 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 2 因为ab是 o的直径 则 acb 90 又ad mn 则 adc 90 在rt abc和rt acd中 bac cad 所以rt abc rt acd 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点3与圆有关的计算1 圆的有关计算 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 2 正多边形的有关计算 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 解析 cob 2 cdb 60 obc是等边三角形 又 e点为ob的中点 cd ab oce 30 ce de s阴影 答案 d 方法指导 阴影面积问题求解的常用技巧有的阴影是规则的如扇形 这时只需找够条件即可代入扇形面积公式s扇形 lr求出其面积 有的阴影是不规则的 这就需要把这个阴影进行分割或拓展 分割成几个规则图形分别求其面积再相加即可 或拓展成较大的规则图形的面积再减去多余的规则图形的面积 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 变式训练 如图 菱形abcd的边长为2 a 60 以点b为圆心的圆与ad dc相切 与ab cb的延长线分别相交于点e f 则图中阴影部分的面积为 a 备课资料 考点扫描 1 有关圆的分类讨论问题 解析 求有公共顶点的两条弦的夹角 要分圆心在夹角内还是夹角外 有两种情况 如图1所示 连接oa 过点o作oe ab于点e of ac于点f oea ofa 90 由垂径定理得ae be 备课资料 考点扫描 oae 30 oaf 45 bac oaf oae 45 30 15 答案 75 或15 备课资料 考点扫描 2 有关圆的综合探究题典例2已知 o上两个定点a b和两个动点c d ac与bd交于点e 1 如图1 求证 ea ec eb ed 3 如图3 若ac bd 点o到ad的距离为2 求bc的长 备课资料 考点扫描 备课资料 考点扫描 备课资料 考点扫描 3 如图 连接ao并延长交 o于点f 连接df af为 o的直径 adf 90 过点o作oh ad于点h ah dh oh df ao of df 2oh 4 ac bd aeb adf 90 abe f abe afd bae fad bc df 4 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点1垂径定理及推论 常考 1 2011 安徽第13题 如图 o的两条弦ab cd互相垂直 垂足为e 且ab cd 已知ce 1 ed 3 则 o的半径是 解析 本题考查垂径定理 连接od 过点o分别作of og垂直于cd ab ab cd 由垂径定理知 cf fd 命题点5 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 2 2014 安徽第19题 如图 在 o中 半径oc与弦ab垂直 垂足为e 以oc为直径的圆与弦ab的一个交点为f d是cf延长线与 o的交点 若oe 4 of 6 求 o的半径和cd的长 解 oc为小圆的直径 ofc 90 即of cd cf df oe ab oef ofc 90 又 foe cof oef ofc 命题点5 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点2圆周角定理及推论 常考 3 2013 安徽第10题 如图 点p是等边三角形abc外接圆 o上的点 在以下判断中 不正确的是 c a 当弦pb最长时 apc是等腰三角形b 当 apc是等腰三角形 po acc 当po ac时 acp 30 d 当 acp 30 时 bpc是直角三角形 命题点5 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 解析 本题考查等腰三角形和圆的有关性质 当弦pb最长时 pb为直径 又因为 abc为等边三角形 所以pb ac 由垂径定理可知 pa pc 故a正确 当 apc是等腰三角形时 分两种情况 点p在上 则cp为圆的直径 有 cbp 90 故d正确 命题点5 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点3切线的性质及判定 冷考 4 2009 安徽第16题 如图 mp切 o于点m 直线po交 o于点a b 弦ac mp 求证 mo bc 解 ab是 o的直径 acb 90 mp为 o的切线 pmo 90 mp ac p cab mop cba mo bc 命题点5 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点4三角形的外接圆与内切圆 常考 5 2010 安徽第13题 如图 abc内接于 o ac是 o的直径 acb 50 点d是上一点 则 d 40 解析 本题考查圆