角的概念老师.doc

例1.已知角45，(1)在区间720，0内找出所有与角有相同终边的角；(2)设集合M，N，那么两集合的关系是什么？(1)所有与角有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得k，从而k2或k1，代入得675或315.(2)因为Mx|x(2k1)45，kZ表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合Nx|x(k1)45，kZ表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：MN.变式练习：(1)如果是第三象限的角，那么，2，的终边落在何处？(2)写出终边在直线yx上的角的集合；(3)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角(1)由是第三象限的角得2k2k (kZ)2k2k (kZ)，即2k2k (kZ)角的终边在第二象限；由2k2k (kZ)，得24k234k(kZ)角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴(2)在(0，)内终边在直线yx上的角是，终边在直线yx上的角的集合为|k，kZ(3)2k (kZ)， (kZ)依题意02k，kZ.k0,1,2，即在0,2)内终边与相同的角为，.例2. 已知角的终边经过点P(x，) (x0)，且cosx，求sin的值P(x，) (x0)，点P到原点的距离r.又cos x，cos x.x0，x.r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin ，sin ；当x时，同理可求得sin .变式练习：已知角的终边上一点，且，求的值。解析：由题设知，所以，得，从而，解得或。当时， ；当时， ；当时， 。例3. 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是。若，求扇形的弧长及该弧所在的扇形的面积。若扇形的周长是一定值。当为多少弧度时，该扇形有最大面积？,【解法一】设该扇形半径为，弧长为 则当时，该扇形的面积有最大值，此时（弧度）【解法二】在求最值时可以应用基本不等式或导数.(当且仅当时取等号)变式练习：2弧度的圆的角所对的弦长为2，这个圆的角所夹的扇形面积的数值是（ ）。A. B. C. D.B例4. (1)如果点P(sincos，2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限(2)若是第二象限角，试判断的符号是什么？(1)因为点P(sincos，2cos)位于第三象限，所以sincos0,2cos0，即，所以为第二象限角(2)2k2k (kZ)，1cos0,4k24k2，1sin 20，sin(cos)0.0.的符号是负号变式练习：（1）若且是，则是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角C（2）已知sin20，且|cos|cos，则点P(tan，cos)在第几象限？由sin 20，得2k22k2 (kZ)，kk (kZ)当k为奇数时，的终边在第四象限；当k为偶数时，的终边在第二象限又因cos0，所以的终边在左半坐标平面(包括y轴)，所以的终边在第二象限所以tan0，cos0，点P在第三象限由|cos|cos知cos0，又sin 20，即2sincos0，sin2x，sin x.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，x(kZ)(2)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ，是第一或第三象限的角(如图阴影部分)，结合单位圆上的三角函数线可得：当是第一象限角时，sin AB，cos OA，tan CT，从而得，cos sin tan ；当是第三象限角时，sin EF，cos OE，tan CT，得sin cos tan .12分综上所得，当在第一象限时，cos sin tan ；当在第三象限时，sin cos |sinx|的 x 的集合为_例6. 已知是三角形的内角，且sincos.(1)求的值；(2)把用表示出来，并求其值（1）法一、法二、变式练习：（1）已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）选D. （2）已知，且是方程的两根，求的值。由题意例7. .已知，化简；若是第三象限角，且，求的值；，求的值。 由 又为第三象限角 变式练习：（1）的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选A.（2）若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为_. 【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。答案：（3）是的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.可知充分，当时可知不必要.故选A.课后作业：1.以下有四个命题：小于的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；锐角是第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限的角。其中，正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3B2.已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角C3.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）B5.设集合，为虚数单位，R，则为（ ）（A）（0，1） （B）， （C）， （D），【解】选C ，所以因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.6.若cos=-35，且(,32)，则tan .7.“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 当时， 反之，当时，有，或，故应选A.8. 设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为_29.若，则的取值范围是：( C )（） （） （） （）10.已知，且，则tanC (A) (B) (C) (D) 11.若，则复数在复平面内所对应的点在（ B）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12.已知,则的值为A（A）（B）（C）（D）13若的终边所在象限是 （ D ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ D ）Af(sin)f(cos1)Cf(cos)f(sin2)15已知为第三象限角，则所在的象限是 D（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限16若tan+ =4,则sin2=（ ）A B. C. D. D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为，所以.17已知，则A B C D【命题意图】本题主要考