【优化方案】江苏省高考数学总复习 第10章第五节课件 理 苏教版.ppt

第五节二项式定理 第五节二项式定理 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 二项展开式特点 1 项数 共有 项 2 a b n的展开式中各项均为a与b的n次齐次式 其中a的指数由n逐项减少到0 b的指数由0逐项增加到n 3 注意区分 项 项数 系数 二项式系数 等概念的区别 2 二项式系数的性质 1 对称性 n 1 2n 2n 1 思考感悟二项式系数是正实数 可能是一个正整数 也可能是一个正分数 这种说法是否正确 提示 不正确 二项式系数是正整数 不可能是分数 2 2011年扬州质检 若 x 1 n a0 a1x a2x2 anxn n n 且a1 a2 21 则在展开式各项系数中 最大值等于多少 考点探究 挑战高考 在解决二项展开式中指定项或特定项的问题时 关键是公式tr 1 can rbr 0 r n r n n n 的正确应用 思路分析 写出通项 由第6项为常数项可求n 由通项可求含x2项的系数和有理项 名师点评 求二项展开式中的特定项 需要用到二项式的通项公式 因而对通项的化简整理是解题的关键 根据二项式系数的性质 n为奇数时中间两项的二项式系数最大 n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 思路分析 根据二项式系数的性质 列方程求解n 系数绝对值最大问题需要列不等式组求解 名师点评 在运用二项式定理时不能忽视展开式中系数的正负 当然还需考虑二项式系数与展开式某项的系数之间的差异 二项式系数只与二项式的指数和项数有关 与二项式无关 而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关 还与二项式有关 解 1 令x 1 则二项式各项系数和为f 1 1 3 n 4n 展开式中各项的二项式系数之和为2n 由题意知4n 2n 992 2n 2 2n 992 0 2n 31 2n 32 0 2n 31 舍 或2n 32 n 5 由于n 5为奇数 所以展开式中二项式系数最大项为中间两项 它们是 1 对形如 ax b n ax2 bx c m a b c r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 求 1 a7 a6 a1 2 a7 a5 a3 a1 3 a6 a4 a2 a0 思路分析 所求结果与各项系数有关 可以考虑用 特殊值 法即 赋值法 整体解决 名师点评 本题考查二项式系数与各项系数的区别 对于二项式系数问题 首先要熟记二项式系数的性质 其次要掌握赋值法 赋值法是解决二项式系数特别是对系数求和问题的一个重要手段 方法技巧1 求二项展开式中指定的项 通常是先根据已知条件求r 再求tr 1 有时还需先求n 再求r 才能求出tr 1 2 有些三项式展开式问题可以通过变形变成二项式问题加以解决 有时也可以通过组合解决 但要注意分类清楚 不重不漏 3 对于二项式系数问题 首先要熟记二项式系数的性质 其次要掌握赋值法 赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段 1 求二项式所有项的系数和 可采用 特殊值取代法 通常令字母变量的值为1 2 关于组合恒等式的证明 常采用 构造法 构造函数或构造同一问题的两种算法 3 证明不等式时 应注意运用放缩法 4 近似计算首先要观察精确度 然后选取展开式中若干项 5 用二项式定理证明整除问题 一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开 常采用 配凑法 消去法 配合整除的有关知识来解决 失误防范1 要把 二项式系数的和 与 各项系数和 奇 偶 数项系数和与奇 偶 次项系数和 严格地区别开来 2 根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化 学生易出错 3 通项公式是第r 1项而不是第r项 考向瞭望 把脉高考 从近几年的江苏高考试题来看 求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点 在考查基本运算 基本概念的基础上注重考查方程思想 等价转化思想 预测2012年江苏高考 求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点 同时应注意二项式系数性质的应用 名师点评 本题考查二项式定理及通项公式以及利用分类讨论的数学思想解