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文档简介

第六节空间向量及其运算 第六节空间向量及其运算 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 空间向量的线性运算 1 在空间内 把具有大小和方向的量叫做向量 且用有向线段来表示 同向且等长的有向线段表示 或 起点和终点重合的向量叫做 记为0 表示向量a的有向线段的长度叫做向量的 记为 a 有向线段所在的直线叫做向量的 同一向量 相等向量 零向量 长度或模 基线 2 空间向量的求和有 法则和 法则 其中三角形法则可推广到空间中多个向量的求和 这个和向量通常称为 封口向量 3 实数 与向量a的积仍为一个向量 记为 a 且 a与a为共线向量 a 三角形 平行四边形 a 4 空间向量的加法与数乘运算满足 加法交换律 即a b 加法结合律 即 a b c a b c 分配律 即 a a a a b b a a b 2 空间向量的基本定理 1 共线向量定理 对空间两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数x 使 2 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 则向量c与向量a b共面的充要条件是存在惟一的一对实数x y 使c a xb xa yb 3 空间向量分解定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在惟一一组有序实数组x y z 使p 这时a b c叫做空间的一个基底 记作 a b c 其中a b c都叫做 xa yb zc 基向量 3 空间向量的直角坐标运算 1 已知a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 a b a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 a a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 y1 z1 x1x2 y1y2 z1z2 x2 x1 y2 y1 z2 z1 考点探究 挑战高考 用已知向量表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则 在立体几何中要灵活应用三角形法则 向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立 思路分析 结合图形 利用空间向量的加减法化简 名师点评 空间中向量的坐标运算要注意竖坐标 不能受平面向量二维思想的影响 考向瞭望 把脉高考 从近几年江苏高考试题看 空间向量并不是常考内容 在填空题中几乎没有考查 只在解答题中作为求角或证明平行 垂直的一种解题方法 预测在2012年的江苏高考中 有可能在解答题中来考查空间向量的应用 主要是空间向量坐标的运算 1 已知 a cos 1 sin b sin 1 cos 求向量a b与a b的夹角 解 a b cos sin 2 sin cos a b cos sin 0 sin cos a b a b cos sin cos sin
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