【导学教程】高三数学二轮复习 专题一第四讲课件.ppt

第四讲导数及应用 1 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 2 导数的运算法则 1 u x v x 2 u x v x 4 复合函数的导数 yx u x v x u x v x u x v x yu ux 3 函数的单调性与导数的关系在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递增 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递减 4 函数的单调性与极值的关系一般地 对于函数y f x 且在点a处有f a 0 1 若在x a附近的左侧导数 右侧导数 则f a 为函数y f x 的极小值 2 若在x a附近的左侧导数 右侧导数 则f a 为函数y f x 的极大值 小于0 大于0 大于0 小于0 5 定积分 f b f a x a x b y 0 y f x 答案a 答案c 3 2011 广东 函数f x x3 3x2 1在x 处取得极小值 解析由f x x3 3x2 1得f x 3x2 6x 3x x 2 当x 0 2 时 f x 0 f x 为减函数 当x 0 和 2 时 f x 0 f x 为增函数 故当x 2时 函数f x 取得极小值 答案2 高考对导数与微积分的考查主要体现在其工具性上 高考对函数的考查更多的是与导数相结合 应用导数研究函数的性质 应用函数的单调性证明不等式 体现出高考的综合热点 应用导数研究函数或证明不等式等 每年都有考查 具有一定的难度 预计高考对导数的考查将继续保持以前的风格 所以我们在复习中要加强对导数的几何意义 应用导数研究函数的单调性 极大 小 值和最大 小 值等内容的练习 高考对微积分的考查则要求较低 类型基本为两个 一是应用微积分基本定理求定积分 二是应用定积分求不规则图形的面积 2011 山东 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是a 9b 3c 9d 15 利用导数研究曲线的切线 答案 c 求曲线切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x x0的导数f x0 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 已知或求得切点坐标p x0 f x0 由点斜式得切线方程y y0 f x0 x x0 1 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 由切线定义可知 切线方程为x x0 2 当切点坐标未知时 应首先设出切点坐标 再求解 答案a 2011 天津 已知函数f x 4x3 3tx2 6t2x t 1 x r 其中t r 1 当t 1时 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 当t 0时 求f x 的单调区间 3 证明 对任意t 0 f x 在区间 0 1 内均存在零点 解题切点 2 注意对f x 0的两根进行讨论 以确定单调区间 3 利用函数的单调性 结合根的存在性定理进行证明 利用导数研究函数的单调性 讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况 大多数情况下是归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论 在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论 在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论 讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的 千万不要忽视了定义域的限制 2 2011 北京西城区期末 已知函数f x ax lnx a r 1 若a 2 求曲线y f x 在x 1处切线的斜率 2 求f x 的单调区间 3 设g x x2 2x 2 若对任意x1 0 均存在x2 0 1 使得f x1 g x2 求a的取值范围 利用导数求函数的极值 最值 1 解决函数应用问题的难点就是数学模型的建立 本例的关键是利用利润 销售金额 成本 同时注意得到自变量x的取值范围 这是解 2 题的基础 2 求函数在某一闭区间上的最值 一般要先求其极值 再与端点值相比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 若函数的表达式中含有参数 则要讨论函数的极值点与所给闭区间的关系 分类讨论得到最值 3 2011 重庆 设f x x3 ax2 bx 1的导数f x 满足f 1 2a f 2 b 其中常数a b r 1 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 设g x f x e x 求函数g x 的极值 2 由 1 知g x 3x2 3x 3 e x 从而有g x 3x2 9x e x 令g x 0 得 3x2 9x 0 解得x1 0 x2 3 当x 0 时 g x 0 故g x 在 0 上为减函数 当x 0 3 时 g x 0 故g x 在 0 3 上为增函数 当x 3 时 g x 0 故g x 在 3 上为减函数 从而函数g x 在x1 0处取得极小值g 0 3 在x2 3处取得极大值g 3 15e 3 解题切点 2 构造函数 利用函数的单调性与最值求k的范围 利用导数研究不等式 利用导数解决不等式问题的类型 1 不等式恒成立 基本思路就是转化为求函数的最值或函数值域的端点值问题 2 比较两个数的大小 一般的解决思路把两个函数作差后构造一个新函数 通过研究这个函数的函数值与零的大小确定所比较的两个函数的大小 3 证明不等式 对于只含有一个变量的不等式都可以通过构造函数 然后利用函数的单调性和极值解决 定积分及应用 答案 1 1 2 c 应用定积分求曲边梯形的面积 解题的关键是