【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.9指数函数与对数函数（第1课时）课件 理 （广西专版）.ppt

1 第讲 9 指数函数与对数函数 第一课时 第二章函数 2 3 指数函数 对数函数是高考的热点问题 高考中 既考查定义与图象及主要性质 又在数学思想方法上考查分类讨论的方法及字符运算能力 有关指数函数 对数函数的试题每年必考 既有选择题 填空题 又可以解答题的形式出现 且对综合能力要求较高 4 1 指数函数的概念 一般地 函数 a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 2 指数函数的图象和性质 y ax 5 r r 0 0 r上的增函数 r上的减函数 6 3 对数函数的概念 一般地 函数 a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 4 对数函数的图象和性质 y logax 7 当x 1时 y 0 当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0 当x 0时 0 y 1 当x 0时 y 1 当x 0时 y 1 0 0 r r 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 8 1 设y1 40 9 y2 80 48 则 a y3 y1 y2b y2 y1 y3c y1 y2 y3d y1 y3 y2y1 21 8 y2 21 44 y3 21 5 y1 y3 y2 故选d d 9 2 设a lge b lge 2 c lge 则 a a b cb a c bc c a bd c b a0b 0 a c 0 又所以a c b 故选b b 10 3 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 且f 2 1 则f x a log2xb c d 2x 2 11 函数y ax a 0 且a 1 的反函数是f x logax 又f 2 1 即loga2 1 所以a 2 故f x log2x 故选a 答案 a 12 题型一 指数函数 对数函数的图象1 函数y ax b与函数y ax b a 0且a 1 的图象有可能是 13 由a 0知直线的斜率大于0 可以排除a c 由选项b中的直线在y轴的截距b 0知 b中的指数函数的图象错 故选d 答案 d 14 点评 解决有关函数的图象问题 一是对基本函数的图象的形状要熟记 如指数函数 对数函数等图象的形状 二是注意系数的符号及大小对图象的影响 三是注意图象的特殊位置 特殊点 如在y轴上的截距等 15 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 16 当a 1时 如图易知直线y 2a与曲线y ax 1 有一个公共点 17 同理 当时 同样作出图象 可知只有一个交点 当时 可知有两个交点 故a的取值范围是 答案 18 题型二 利用指数函数 对数函数的性质比较大小2 比较下列各组数中数的大小 1 2 log1 10 7与log1 20 7 3 60 7 0 76 log0 76 19 1 取中间量因为所以又是减函数 所以故 20 2 因为所以因为y lgx是增函数 所以lg1 2 lg1 1 0 故即又log1 20 7 0 所以log1 10 7 log1 20 7 21 3 60 7 1 0 0 76 1 log0 76 0 所以log0 76 0 76 60 7 点评 由指 对 数函数的性质比较指 对 数式的大小 一般是有三种类型 一是底数相同 指数不同 可直接根据对应函数的单调性进行比较 二是指数相同 底数不同 可根据图象与垂直y轴的直线的交点来比较 三是指数 底数都不同 可借助于构造一个中间数来进行比较 如第 1 小题 22 比较下列各组数中两个数的大小 1 2 log1 12 3与log1 22 2 23 1 取中间量因为是增函数 所以又所以故 24 2 取中间量log1 12 2 因为y log1 1x是增函数 所以log1 12 3 log1 12 2 又所以log1 12 3 log1 22 2 25 题型三 简单的指数 对数型不等式3 1 若则a的取值范围是 2 已知f x logax是减函数 则不等式a2x 3ax 2 0的解集是 26 1 当a 1时 由函数f x logax是增函数可得当0 a 1时 由函数f x logax是减函数及得综合可得 答案 27 2 由f x logax是减函数知0 a 1 又由a2x 3ax 2 0 ax 1 ax 2 0 1 ax 2 得loga2 x 0 故填 loga2 0 loga2 0 答案 28 点评 与指数及对数有关的不等式的解法 一是直接根据函数的单调性转化得到相应的不等式 如第 1 小题 二是利用整体代换 把整个指 对 数式先看成一个整体 按解不等式的常用方法求得整体式子的范围 然后由指 对 数函数的特点求得最后的解集 如第 2 小题就是先把ax看成一个整体式子 29 解下列不等式 1 x 2 lg3 lg 10 3x 0 2 logax logxa a 0 且a 1 为常数 30 1 不等式可化为lg 3x 2 10 3x 03x 2 10 3x 1 即 3x 2 10 3x 9 0 即 3x 1 3x 9 0 所以1 3x 9 即30 3x 32 所以0 x 2 故不等式的解集是 0 2 31 2 不等式可化为即所以logax logax 1 logax 1 0 1 logax 0或logax 1 所以 当a 1时 解集为当0 a 1时 解集为 32 1 比较两个指 对数式的大小