22.3实际问题与二次函数2.doc

第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数（2）提优清单提优点1：二次函数建模提优点2：利用二次函数解决利润问题典型例题【例1】（2012湖北黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【方法总结】由利润y=销售单价件数，及销售单价均不低于2600元，按0x10，10x50，x50三种情况列出函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价【例2】（2014浙江义乌）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1x7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x62（8x12，且x为整数）（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式；（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x1.1（1x7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=0.1x3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润【方法总结】建立和解读二次函数的关系式，根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值变式：（2014四川资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=20x11500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=10x21300（0x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润【例3】（2014江苏扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【方法总结】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论是解题关键分层提优复习巩固提优1（）某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（）A5 B7 C9 D102（）某商店在销售甲、乙两种干果中发现，前x天与其总销量y（千克）的函数关系为y甲=x240与y乙=x220x，则第天（）起，乙种干果每天的销售量比甲种干果每天的销售量至少多6千克A6 B7 C8 D123（2014辽宁沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 元4（2013四川达州）今年，6月12日为端午节在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题（1）小华的问题解答： ；（2）小明的问题解答： 5（2014湖北武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3） 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果6（2013山东青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由综合运用提优7（2006安徽）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=n214n24，则该企业一年中应停产的月份是（）A1月、2月、3月 B2月、3月、4月C1月、2月、12月 D1月、11月、12月8（）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出已知生产x只玩具熊的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=30x500，P=1702x，若可获得最大利润为1950元，则日产量为（）A25 B30 C35 D409（2013浙江衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多10（2014云南昆明二模）某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为 件（用含x的代数式表示）11（2014福建莆田）某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mxn，其变化趋势如图2（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？12（2014辽宁抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？拓广探究提优13（2014湖北鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）12350p（件）11811611420销售单价q（元/件）与x满足：当1x25时q=x60；当25x50时q=40（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？参考答案例1【解析】（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x；当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2700x;当x50时，y=（26002400）x=200xy=（3）由y=10x2700x可知抛物线开口向下，当x=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元.答：公司应将最低销售单价调整为2750元例2【解析】（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数设y1=kxb，则解得y1=2x54，经检验其它各点都符合该解析式，y1=2x54（1x7，且x为整数）（2）设去年第x月的利润为w万元当1x7，且x为整数时，w=p1（1008y1）=（0.1x1.1）（922x54）=0.2x21.6x41.8=0.2（x4）245，当x=4时，w最大=45万元；当8x12，且x为整数时，w=p2（1008y2）=（0.1x3）（92x62）=0.1x26x90=0.1（x30）2，当x=8时，w最大=48.4万元该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元变式：【解析】（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20x）台，由题意，得不等式组的解集是11x15，x为正整数，x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=10x21300=10（20x）1300=10x1100，则W=（1760y1）x1（1700y2）x2=1760x（20x1500）x（170010x1100）（20x）=1760x20x21500x10x2800x12000=30x2540x12000=30（x9）29570，当x9时，W随x的增大而增大，11x15，当x=15时，W最大值=30（159）29570=10650（元）答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元例3【解析】（1）y=0.02x8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0x100时，W=（62）x=4x，当x=100时，W有最大值400元；当100x200时，W=（y2）x=（0.02x6）x=0.02（x150）2450，当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）418450，根据（2）可得0.02（x150）2450=418，解得x1=110，x2=190答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润1【答案】C 【解析】第k档次产品比最低档次产品提高了（k1）个档次，所以每天利润y=603（k1）82（k1）=6（k9）2864，所以，生产第九档次产品获利润最大，每天获利864元2【答案】B 【解析】设M、N分别为甲、乙两种干果的销量，当x=1时，M=39，N=21，不合题意；当x1时，则有M=x240x（x1）240（x1）=2x41，N=x220x（x1）220（x1）=2x19，由题意可得：NM=2x19（2x41）=4x226，解得x73【答案】25 【解析】设最大利润为w元，则w=（x20）（30x）=（x25）225，20x30，当x=25时，二次函数有最大值254【答案】（1）当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大【解析】（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为（50010），由题意得，y=（x2）（50010）=100x21000x1600=100（x5）2900，当y=800时，100（x5）2900=800，解得x=4或x=6售价不能超过进价的240%，x2240%，即x4.8，故x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）由（1）得y=100（x5）2900，1000，函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，x4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，即ymax=100（4.85）2900=896故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大5【解析】（1）当1x50时，y=（2002x）（x4030）=2x2180x200；当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x12000综上所述：y=（2）当1x50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=45当x=45时，y最大=2452180452000=6050；当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20x60时，每天销售利润不低于4800元6【解析】（1）由题意得，销售量=25010（x25）=10x500，则w=（x20）（10x500）=10x2700x10000；（2）w=10x2700x10000=10（x35）22250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大值=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）甲方案利润高理由如下：甲方案中：20x30，故当x=30时，w有最大值，此时w甲=2000；乙方案中：故x的取值范围为45x49，函数w=10（x35）22250，对称轴为x=35，当x=45时，w有最大值，此时w乙=1250，w甲w乙，甲方案利润更高7【答案】C【解析】y=n214n24=（n2）（n12），当y=0时，n=2或者n=12又图象开口向下，1月，y0；2月、12月，y=0该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月8【答案】C 【解析】设利润是y，y=PxR，1950=x（1702x）（30x500），1950=170x2x230x500，x270x1225=0，即（x35）2=0，解得x1=x2=35，日产量为35只9【答案】10 【解析】假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有（x100）棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结（6005x）个橘子果园橘子的总产量为y，则y=（x100）（6005x）=5x2100x60000，当x=10（棵）时，橘子总个数最多10【答案】（60x） 【解析】由函数的图象可知点（30，2700）和点（60，0）满足解析式w=mx2n，w=x23600，设销售量为a，则a（60x）=w，即a（60x）=x23600，解得a=（60x）11【解析】（1）由图可知，y2=mx28mxn经过点（3，6），（7，7），解得y2=x2x（1x12）；（