八年级数学期末复习.doc

第三十四节 期末复习四一次函数【知识要点】序号具体知识点掌握情况（打“”或“”）课前课后1函数、一次函数的概念，列函数表达式2作函数图象3一次函数图象性质的理解4确定一次函数的表达式5求解一次函数的交点表达式、面积6一次函数的图象应用7一次函数的应用题【典型例题】例1-1 写出下列函数关系式：速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系 等腰三角形顶角y与底角x之间的关系 汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）例1-2 下列三个函数y= -2x,y= - x,y=(- )x共同点是（1） ;（2） ;（3） .例1-3 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 例1-4 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 例1-5 已知y与x成正比例，且当x1时，y2，则当x=3时，y=_。例1-6 已知一次函数+3,则= .例1-7 声音在空气中传播的速度y(米秒)是气温x()的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x() 0 5 10 15 20 音速y(米秒) 331 334 337 340 343 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)气温x=22时，某人看到烟花5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约距多远？例2 在同一直角坐标系上画出函数的图像,并比较它们的异同及它们的位置关系。若将y=3x+2沿y轴下移5个单位后所的的直线是 ；例3-1 下图中表示一次函数ymx+n与正比例函数ym nx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( )例3-2 函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、例4-1 一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 例4-2 已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(a,2)在这个函数图象上，求a。例4-3 如图151和152，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，RtABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间为x秒，QAC的面积为y.ONPQMCC1B1A1AB图151（1）如图151，当RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图152，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ONPQMCAB图152（3）在RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？ 例5-1 已知一次函数y=kx+b的图像与y2x+1的交点的横坐标为 2，与直线 yx-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。例5-2 有两条直线和，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为试写出这两条直线的表达式。例5-3 如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为13两部分，求直线CD的解析式；xOCABy yyyyyyyyy y例5-4 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求（1）a的值；（2）k,b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。例6-1 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行使8千米时,收费应为 元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x3)之间的函数关系式例6-2 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? (海里) 0 2 4 6 8 10 12 14 (分) 例7-1 （追击问题）某港口缉私队的观测哨发现正北方6海里处有一艘可疑船只A正沿北偏东600方向直线行驶, 缉私队立即派出快艇B沿北偏东450方向直线追赶.下图中分别表示A,B两船的行走路线.6分钟后A,B两船离海岸分别为7,4海里. 根据图像能否写出两直线的 14 12 10 8 6 4 2 与的函数关系,试试看； 快艇能否追上可疑船只?若 能追上,大约需几分钟,离海岸 几海里? 例7-2 （生产方案设计）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? * 例7-3 （调运方案设计）北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?* 例7-4 （经营方案设计）某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。表1 表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类03万元服装类4服装类05万元家电类2家电类02万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。(1) 请用含x的代数式分别表示y和z；(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19C19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?* 例7-5 （优惠方案设计）某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。【厚积薄发】1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是_。2、当b为_时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上。3、已知一次函数y=-x-(a-2),当a_时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方。4、已知一次函数(k为整数)。(1)k为_时，函数是正比例函数；(2)k为_时，正比例函数的图象经过二、四象限；(3)k为_时，正比例函数值y随着x的增大而减小。5、已知一次函数y=-3x+6。(1)直线在x、y轴上的截距是_、_。(2)求出直线与坐标轴所围成的三角形的面积是_。(3)x_时，y0。(4)若-3x3,则y的范围是_。(5)若-2y2，则x的范围是_。7、求直线y=2x+6、y=-2x-8与y轴所围成图形的面积。8、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求ABC的面积。9、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)。(1)求这两个函数的解析式