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文档简介

函数、极限与连续例题例1、求下列函数的定义域：（1）（2）分析：（1）函数是由与的和构成的，按照前面提到的求解途径，先分别求出各表达式的定义域，再取公共部分； （2）这是个分段函数，先确定函数在各段上自变量的取值范围，再取并集。解：（1），所以函数的定义域为 （2）函数的定义域为例2、已知函数，求，和分析：本题的关键是求出，可以采用两种不同的方法求解。解法一：因为 所以 解法二：令，则，从而 所以 例3、判断下列函数的奇偶性 （1） （2）分析：可以根据函数奇偶性的定义来进行判断解：（1） 从而可知且 所以函数是非奇非偶函数 （2）所以函数是奇函数例4、将下列函数分解为基本初等函数的四则运算或复合运算： （1） （2）分析：任意一个初等函数可以分解为基本初等函数的四则运算或复合运算。分解的方法是从最外层开始，如果是四则运算就将运算的每一项设为中间变量然后再考虑每个中间变量；若不是四则运算，则一定是某一类基本初等函数，此时将这个基本初等函数的自变量位置上表达式设为一个中间变量，然后再考察这个中间变量，将这个方法向内层复使用。解：（1）， （2），例5、求下列各极限（1）（2）分析：解题之前先分清求极限函数的类型，再选择相应的方法求解。（1）原式是个有理分式，且当时，分子、分母的极限都为0，故不能直接用商的极限法则。同时我们还注意到，分式的分子、分母均为的二次多项式，而当时，分子、分母的极限都为0，说明分子、分母中均含有因式，这时采取分解因式的方法，消去使分母极限为0的因式，再用商的极限法则求出极限值。 （2）当时，分子、分母的极限均为0，而且分子是一个无理函数，分母含有正弦函数，显然不能用分解因式消去0因子的方法。对于这类题目一般地，先将根式有理化，消去分式中的无理根式，又因为分母中含有正弦函数，运算时要用到第一个重要极限。解：（1） （2）例6、设函数问：（1）当，为何值时，在处有极限存在； （2）当，为何值时，在处连续分析：函数在点处是否连续，关键是看函数在该点处是否有，此函数是一个分段函数，且是它的分段点，则在处有极限存在是要看是否有；在处是否连续是要看是否有解：（1）因为 所以当，取任意值时，在处有极限存在 （2）因为，所以当时，在处连续例7、求函数的间断点分析：由已知结论，初等函数在其定义域内都是连续的，所以初等函数的连续区
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