【高考调研】高考数学 29 函数模型及其应用精品复习课件.ppt

第9课时函数模型及其应用 2011 考纲下载 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增长的含义 了解对数函数 幂函数两类函数模型的广泛应用 新课标高考中的应用问题除了考察概率 统计之外 函数的应用题的比重也在增加 如 2010年浙江卷14题 江苏卷19题等 请注意 1 指数函数模型 y a bx c a 0 b 0 且b 1 2 对数函数模型 y mlogax n a 0 且a 1 m 0 课前自助餐 课本导读 1 2011 高考调研 原创题 如图 正方形abcd边长为10 且四个小正方形的对称中心在正方形abcd的顶点上 小正方形的各边与abcd各边平行或垂直 若小正方形边长为x 0 x 10 阴影部分面积为y 则能反映y与x的函数的大致图象的是 教材回归 答案d 2 2011 苏北四市调研 某种细胞在培养过程中 正常情况下 时刻t 单位 分 与细胞数n 单位 个 的部分数据如下 根据表中数据 推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于 a 200b 220c 240d 260答案a 3 某出租车公司规定 打的 收费标准如下 3千米以内为起步价8元 即行程不超过3千米 一律收费8元 若超过3千米除起步价外 超过部分再按1 5元 千米收费计价 若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱 该乘客下车时乘车里程数为7 4 则乘客应会的车费是 单位 元 答案15解析车费为8 7 4 3 1 5 14 6 15元 4 一灯具商店发现 某种型号的台灯周销售量与每台的价格间近似地构成如图所示的关系图像 问如何决策可使商店收益最大 是不是商品价格越高收益越大 解析设每台价格为x 0 x 20 周销量为y则y 2x 40 收益z xy x 2x 40 2x2 40 x当x 10时 z最大 200 每台的价格定为10时 商店收益最大 商品的价格越高收益并不一定越大 题型一二次函数与分段函数模型的应用例1 2011 高考调研 原创题 某食品公司为了解最新品种食品的市场需求 进行了20天的测试 人为地调控每天产品的单价p 元 件 前10天每天单价呈直线下降趋势 第10天免费赠送品尝 后10天呈直线上升 其中4天的单价记录如下表 授人以渔 而这20天相应的销售量q 百件 天 与x对应的点 x q 在如图所示的半圆上 1 写出每天销售收入y 元 与时间x 天 的函数 2 在这20天中哪一天销售收入最高 x n 取x 3或17时 y有最大值 答 第3天或第17天销售收入最高 思考题12011上海世博会纪念章某特许专营店销售纪念章 每枚进价为5元 同时每销售一枚这种纪念章需向世博会管理部门交特许经营管理费2元 预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚 经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚 而每增加一元则减少销售100枚 现设每枚纪念章的销售价格为x元 1 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y 元 与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式 并写出这个函数的定义域 2 当每枚纪念章销售价格x为多少元时 该特许专营店一年内利润y 元 最大 并求出这个最大值 题型二指数函数与幂函数模型的应用例22009年12月20日是世界人口日 1 世界人口在过去40年内翻了一番 问每年人口平均增长率是多少 2 我国人口在2009年底达到12 48亿 若将人口平均增长率控制在1 以内 我国人口在2019年底至多有多少亿 以下数据供计算时使用 2 依题意 y 12 48 1 1 10 得lgy lg12 48 10 lg1 01 1 1392 y 13 78 故人口至多有13 78亿 答案 每年人口平均增长率为1 7 2019年人口至多有13 78亿 探究1此类增长率问题 在实际问题中常可以用指数函数模型y n 1 px 其中n是基础数 p为增长率 x为时间 和幂函数模型y a 1 x n 其中a为基础数 x为增长率 n为时间 的形式 解题时 往往用到对数运算 要注意与已知表格中给定的值对应求解 思考题2分贝是计量声音强度相对大小的单位 物理学家引入了声压级 spl 来描述声音的大小 把一很小的声压p0 2 10 5帕作为参考声压 把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级 声压级是听力学中最重要的参数之一 单位是分贝 db 分贝值在60以下为无害区 60 100为过渡区 100以上为有害区 1 根据上述材料 列出分贝y与声压p的函数关系式 2 某地声压p 0 002帕 试问该地为以上所说的什么区 声音环境是否优良 3 2010年春节晚会中 赵本山表演小品时 现场上响起多次响亮的掌声 某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝 试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少 分析 1 由已知条件即可写出分贝y与声压p之间的函数关系式 2 由函数关系式求得当p 0 002帕时 分贝y的值 由此可判断所在区的声音环境 3 实际上是已知y的值求p的值 代入函数关系式 解对数方程可得声压 题型三选择拟合函数问题例3用水清洗一堆蔬菜上残留的农药 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定 用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的 用水越多 洗