中考数学一轮复习 第45课 方程型综合问题课件 浙教版.ppt

第十章近年中考压轴题选练 第45课方程型综合问题 基础知识自主学习 考题分析方程是贯穿初中代数的一条知识主线 方程型综合题一直是中考命题的热点 也是中考试题中常见的中档题 这类试题主要是结合代数式的恒等变形 求代数式的值 或通过解方程 组 解不等式 组 利用函数知识求参数的值或取值范围 证明与方程有关的代数式解 难点正本疑点清源 1 方程型综合题对解题的要求方程是研究数量关系的重要工具 在处理生活中实际问题时 根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组 从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想 方程思想在数学中有着广泛的应用 在应用性问题 直角三角形 相似三角形 圆的有关计算中均有充分的体现 2 应用方程思想解决问题应注意 1 要具有正确列出方程的能力 有些数学问题需要利用方程解决 而正确列出方程是关键 因此要善于根据已知条件 寻找等量关系列方程 2 要具备用方程思想解题的意识 有些几何问题表面上看起来与代数问题无关 但是要利用代数方法 列方程来解决 还有一些综合问题 需要通过构造方程来解决 因此要善于挖掘隐含条件 要具有方程思想的解题意识 在平时的学习中 应该不断积累用方程思想解题的方法 基础自测 1 班长去文具店买毕业留言卡50张 每张标价2元 店老板说可以按标价九折优惠 则班长应付 a 45元b 90元c 10元d 100元答案b解析50 2 90 90 2 家电下乡是我国应对当前国际金融危机 惠农强农 带动工业生产 促进消费 拉动内需的一项重要举措 国家规定 农民购买家电下乡产品将得到销售价格13 的补贴资金 今年5月1日 甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部 已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴 若设该手机的销售价格为x元 以下方程正确的是 a 20 x 13 2340b 20 x 2340 13 c 20 x 1 13 2340d 13 x 2340答案a解析设手机的销售价格是x元 则每部手机的补贴款是13 x元 20部手机的补贴款是20 13 x 所以20 x 13 2340 3 2010 鸡西 若关于x的一元二次方程为ax2 3bx 5 0 a 0 的一个根是2 那么4a 6b的值是 a 4b 5c 8d 10答案b解析当x 2时 4a 6b 5 0 所以4a 6b 5 4 在一幅长为80cm 宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为x cm 那么x满足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0答案b解析由题意 得 80 2x 50 2x 5400 化简 得x2 65x 350 0 5 2009 潍坊 关于x的方程 a 6 x2 8x 6 0有实数根 则整数a的最大值是 a 6b 7c 8d 9答案c 题型分类深度剖析 探究提高在解题过程中 体会换元法在解方程时化难为易 化繁为简的优点 本题中用换元法达到降次的目的 将高次方转化为一元一次或一元二次方程 探究提高这是一个动点问题 要明确动点的运动时间 运动速度 可求得动点的移动路程 根据问题中的等量关系 列出方程 求出动点的运动时间或运动速度 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 探究提高问题中 pab为等腰三角形 注意分类讨论 则有pa pb 或pa ab 或pb ab 用含t的代数式来表示pa ab pb或由此寻找等量关系 列出以t为未知数的方程 求得方程的解 即得到t的值 探究提高通过添加辅助线 或根据已知图形的性质 得到相关线段的大小关系 根据此等量关系列出方程 易错警示 试题小亮在拼图时 发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形 如图1所示 小红看了说 我来试一试 结果小红拼成图2所示的正方形 中间还留下一个边长为2cm的小正方形 你能求出每个小长方形的长与宽吗 32 解应用题时不能准确找出等量关系 剖析不能准确识图 正确找出图中的等量关系 错把图2中的正确等量关系ab ae eb写成ab cd 批阅笔记认真审题是解应用题的关键 借助图形能帮助我们顺利解题 解题时要考虑周全 找到正确的等量关系 思想方法感悟提高 方法与技巧方程思想就是把问题中的已知量与未知量之间的数量关系 运用数学符号语言转化为方程 组 或其他形式的数学模型 使问题得到解决的思想方法 它常常与函数等结合进行考查 运用方程思想解题的一般步骤为 1 把问题归结为确定一个或几个未知数 2 挖掘问题中已知与未知数量之间的等量关系 建立方程或方程组 3 求解或讨论所得方程或方程组 4 检验并作出符合问题实际的回答 失误与防范1 在解一元一次方程和二元一次方程组时 必须按步骤正确变形 不可以因粗心大意出现不该出现的低级错误 2 根据一元二次方程的结构特点