九年级数学下册 27.2.2相似三角形应用举例精品课件 人教新课标版.ppt

27 2 2相似三角形应用举例 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 小小旅行家 走近金字塔 小小考古家 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度 在一个烈日高照的上午 他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下 他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德 例3 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图27 2 8 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测得oa为201m 求金字塔的高度bo 1 小华为了测量所住楼房的高度 他请来同学帮忙 测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0 5米和15米 已知小华的身高为1 6米 那么他所住楼房的高度为米 2 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 a d b c e 0 8m 5m 10m 例2 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选点b和c 使ab bc 然后 再选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求两岸间的大致距离ab a d c e b 解 因为 adb edc abc ecd 90 所以 abd ecd 答 两岸间的大致距离为100米 我们还可以在河对岸选定一目标点a 再在河的一边选点d和e 使de ad 然后 再选点b 作bc de 与视线ea相交于点c 此时 测得de bc bd 就可以求两岸间的大致距离ab了 此时如果测得bd 45米 de 90米 bc 60米 求两岸间的大致距离ab 例3 已知左右并排的两棵大树高分别是ab 8m cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点 1 铁道的栏杆的短臂为oa 1米 长臂ob 10米 短臂端下降ac 0 6米 则长臂端上升bd 米 6 2 如图 小明想测量电线杆ab的高度 发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面cb上 测得cd 4m bc 10m cd与地面成30度角 且此时测得1米杆子的影子长为2米 那么电线杆的高度是多少 a b d c 3 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法一 如图 把镜子放在离树 ab 8m点e处 然后沿着直线be后退到d 这时恰好在镜子里看到树梢顶点a 再用皮尺量得de 2 8m 观察者目高cd 1 6m c d e a b a b c 3 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法二 如图 把长为2 40m的标杆cd直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆影长为1 47m 分别根据上述两种不同方法求出树高 精确到0 1m 请你自己写出求解过程 并与同伴探讨 还有其他测量树高的方法吗 f d c e b a 如图 已知零件的外径为a 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径ab 现用一个交叉卡钳 两条尺长ac和bd相等 去量 若oa oc ob od n 且量得cd b 求厚度x o 思考 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔直径ab 而在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出ab的长度 挑战自我 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 课堂小结 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2测距 不能直接测量的两点间的距离 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长的比例 的原理解决 测距的方法测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔5米有一棵树 在北岸边每隔50米有一根电线杆 小丽站在离南岸边15米的点处看北岸 发现北岸相邻的两