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运筹学与系统分析实验指导书余平祥 杨振刚 主编华南农业大学信息学院管理科学与工程系20149目 录实验一线性规划及灵敏度分析1实验二 整数规划10实验三 图论与网络15实验四 表格计算法19实验五问题分析与评价22实验六 层次分析法25实验七 综合性实验30实验一线性规划及灵敏度分析一、实验目的1.掌握线性规划问题建模的方法。2.掌握线性规划问题求解的原理。3.理解灵敏度分析的概念和意义。4.掌握计算机求解线性规划问题的方法。二、实验内容1、对于教材中的线性规划建模习题，列出线性规划模型并求解。2、对于教材中的灵敏度分析例题进行计算机求解验证性实验。三、实验要求1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组。2、完成实验报告：分析模型与结果的准确性报告和对灵敏度分析的概念和意义的理解报告。四、实验仪器、设备内存128Mb及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完整Excel软件。五、实验说明与步骤（一）列线性规划模型1线性规划模型的特点（1）每个问题都可用一组决策变量(x1,x2,xn)表示某一方案，其具体的值就代表一个具体方案。通常可根据决策变量所代表的事物特点，可对变量的取值加以约束，如非负约束。（2）存在一组线性等式或不等式的约束条件。（3）都有一个用决策变量的线性函数作为决策目标（即目标函数），按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。2. 例1-1：美佳公司计划制造I,II两种家电产品.已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间、调试工序及每天可用于这两种家电的资源能力、各售出一件时的获利情况如表1-1所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大？表1-1 美佳公司单位产品资源使用和利润情况项目每天可用能力设备A(h)0515设备B(h)6224调试工序(h)单位产品利润（元）12115设x1和x2分别表示美佳公司制造家电I和II的数量。则该问题可用线性规划模型表示如下：Max（二）用Excel中的“规划求解”功能求解线性规划问题求解运筹学问题的软件很多，常见的有Lindo, Matlab, Speadsheet软件，自编程序等等，我们这里介绍最易得到的Excel中的“规划求解”功能来求解线性规划问题的使用。一些常见的带有Speadsheet的软件，如Excel、Lotus1-2-3等，均有内置的线性规划求解功能。Excel的规划求解功能是一种通用的优化与资源配置工具。下面以上题为例，说明运用Excel的“规划求解”功能求解线性规划问题的步骤。1在Excel中进行问题描述与建模首先，Excel描述问题与建立模型，见表1-2所示。表1-2中上半部分是问题描述。问题描述是将已知的相关信息用简明的语言与数据表达出来，如美佳公司关于生产所需的设备A、设备B、调试工序的时间和利润等信息的描述。表1-2中下半部分是建模部分。建立模型是键入该问题的目标函数计算公司、确定决策变量、描述与计算约束条件的过程。其具体做法如下：（1）设单元格B14和C14分别表示决策变量x1与x2；表1-2 用Excel对美佳公司家电生产问题建模与求解ABCD1例1-1美佳公司家电生产优化问题23单位产品的资源需求4项目每天可用能力5设备A(h)05156设备B(h)62247调试工序(h)1158单位产品利润（元）21910模型1112决 策 变 量13家电I家电II14产量1516总利润最大化1718约束使用量（左边）每天可用能力（右边）19设备A(h)=1520设备B(h)=2421调试工序(h)=5（2）设单元格B16表示目标函数（总利润），它的值=2x1+x2，因此，在单元格B16中键入：=B8*B14+C8*C14上述公式等价于：=sumproduct(B8：C8，B14：C14)上述公式中的命令“= sumproduct(B8：C8，B14：C14)”表示将B8：C8中的元素（即单元格B8和C8）与B14：C14中的相应元素（即单元格B14和C14）分别相乘后求和，它等于B8*B14+C8*C14的值。（3）设单元格B19、B20和B21分别表示三个约束条件左边的值。其中，第一个约束条件左边是设备A的实际工时使用量0x1+5x2，所以在B19中键入：=B5*B14+C5*C14或者：=sumproduct(B5：C5，B14：C14)得到第一个约束条件左边的值；同理，在单元格B20和B21中分别键入：=B6*B14+C6*C14=B7*B14+C7*C14分别得到第二个和第三个约束条件左边的值。事实上，可将表示第一个约束条件左边的公式修改为：= B5*$B$14+C5*$C$14然后通过拖拉得到下面两个单元格内容。表1-3 美佳公司建模与求解中的公式ABCD1例1-1美佳公司家电生产优化问题23单位产品的资源需求4项目每天可用能力5设备A(h)05156设备B(h)62247调试工序(h)1158单位产品利润（元）21910模型1112决 策 变 量13家电I家电II14产量1516总利润最大化=SUMPRODUCT(B8:C8,B14:C14)1718约束使用量（左边）每天可用能力（右边）19设备A(h)=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$14:$C$14)=1520设备B(h)=SUMPRODUCT(B6:C6,$B$14:$C$14)=2421调试工序(h)=SUMPRODUCT(B7:C7,$B$14:$C$14)=5上式中，$B$14、$C$14分别表示单元格B14、C14的绝对地址。然后利用复制功能，将上式复制到单元格B20和B21中，即可得到第二、第三个约束条件左边的公式。（4）设D19、D20和D21分别表示三个约束条件右边的值，即每天可用能力。它们分别等于单元格D5、D6和D7的值。因此，在单元格D19中输入下述公式：=D5同理，分别在单元格D20和D21中输入公式：=D6和=D7表1-3给出了相应的公式。2用Excel的“规划求解”功能求解线性规划问题用Excel的“规划求解”功能求解美佳公司问题模型的步骤如下。第一步：打开Excel菜单栏中的“工具”菜单。第二步：单击工具菜单下的“规划求解”子菜单，出现一个矩形对话框，它是规划求解参数的对话框，如图1-1所示。该对话框用来输入规划的目标函数、决策变量和约束条件。图1-1 规划求解参数对话框第三步：在规划求解参数对话框内填写参数所在的地址如下：在设置目标单元格一栏内，填入表示目标函数值的单元格地址B16，并选择最大值选项；在可变单元格一栏内，填入决策变量的单元格地址B14：C14。第四步：单击添加按钮，出现添加约束对话框，在单元格引用位置一栏内，填入约束条件左边所在的单元格地址B19：B21；选择=；在约束值一栏内，填入约束条件右端项的单元格地址D19：D21。如图1-2。图1-2 输入约束条件单击确定。得到一个填写完毕的规划求解参数对话框，如图1-1所示。第五步：单击对话框架内的“选项”按钮，出现规划求解选项对话框。该对话框用来输入规划求解运算中的有关参数，例如是否线性规划模型、是否假定非负、迭代次数、精度等。第六步：在规划求解选项对话框内，大部分参数已经设置好（即采用默认参数），只需设置是否线性模型，以及是否假定非负。本实验中，选择“采用线性模型”；选择“假定非负”；单击确定。见图1-3。图1-3 规划求解选项对话框第七步：重新出现规划求解参数对话框，单击“求解”按钮。第八步：出现规划求解结果对话框，选择“保存规划求解结果”按钮，在右端报告列选择“敏感性报告”，单击确定。如图1-4。图1-4 规划求解结果对话框这时，在Excel表中的决策变量单元格内已自动写入了所求出的最优解，在目标函数单元格中已自动写入对应的最优值。本例的结果为：当家电I的产量为3.5件、家电II的产量为1.5件时，得到最大利润8.5元。即该问题的最优解为：x1=3.5（件），x2=1.5（件），最优目标值为8.5（元）。（三）灵敏度分析1面对市场变化，灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题：（1）当系数A、b、c中的某个发生变化时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）？（2）为保持目前最优基仍是最优基，参数A、b、c允许变化范围是什么？2敏感性报告灵敏度分析所要解决的问题可通过数学方法进行分析，例如可用数学公式计算目标函数中的系数或约束条件右边变化对最优解与最优目标值的影响。不过，这种计算一般比较复杂。然而我们可以运用Excel中的“规划求解”功能而直接得到“敏感性报告”，利用该报告可以很方便地进行灵敏度分析。（1）在运用Excel中的“规划求解”功能至第八步，即出现图1-4的同时，在图1-4右部的的报告中选择“敏感性报告”，如图1-5，再单击确定。即可获得一个名为敏感性报告的新工作表。图1-5 用Excel得到灵敏度分析报告（2）敏感性报告中各项指标的含义在第（1）步中，运用Excel中的“规划求解”功能得到的敏感性报告，如表1-4所示。现请理解和掌握该敏感性报告中各项指标的含义。表1-4 敏感性报告敏感性报告由两部分组成。位于报告上部的表格（单元格A6：H10）是关于目标函数中的系数变化对最优解产生的影响；位于报告下部的表格（单元格A12：H17）是关于约束条件右边变化对目标值的影响。位于报告上部的表格反映目标函数中的系数变化对最优解产生的影响；表格中的前3列是关于问题中决策变量的信息，其中，“单元格”是指决策变量所在单元格的地址，“名字”是这些决策变量的名称，“终值”是决策变量的终值，即最优解。第4列是“递减成本”，它的绝对值表示目标函数中决策变量的系数必须改进多少，才能得到该决策变量的正数解。这里的“改进”，在最大化问题中是指增加，在最小化问题中则是指减少。在本实验中，两个决策变量均已得到正数解，所以它们的递减成本均为零。第5列“目标式系数”是指目标函数中的系数，它是题目中的已知条件。第6列和第7列分别是“允许的增量”和“允许的减量”，它们表示目标函数中的系数在允许的增量与减量范围内变化时，最优解不变。应注意，这里给出的决策变量的“允许变化范围”是指其他条件不变，仅在该决策变量变化时的允许变化范围。位于敏感性报告下部的表格反映约束条件右边变化对目标值的影响。表格中的前3列是关于约束条件左边的信息，其中，“单元格”是指约束条件左边所在单元格的地址，“名字”是约束条件左边的名称，“终值”是约束条件左边的终值。第4列为“阴影价格”，即影子价格，是指约束条件右边增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量。第5列为“约束限制值”，指约束条件右边的值，通常是题目中给出的已知条件。第6列和第7列是“允许的增量”和“允许的减量”，它们表示约束条件右边在允许的增量与减量范围内变化时，影子价格不变。应注意，这里给出的约束条件的“允许变化范围”是指其他条件不变，仅在该约束条件右边变化时的允许变化范围。（3）使用敏感性报告进行灵敏度分析完成教材中灵敏度部分的例题的验证求解并与教材中求解进行比较分析。六、实验练习完成上述实验题目后，继续完成教材习题1.14，2.13。实验二 整数规划一、实验目的掌握整数规划问题建模和计算机求解方法。二、实验内容1.对于教材中整数规划部分例题和习题进行实验验证。2.对于计算机求解结果进行分析和理解。三、实验要求1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组。2、完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告。四、实验仪器、设备内存128Mb及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完整Excel软件和lingo软件。五、实验说明1整数线性规划问题和模型在许多经济管理的实际问题中，决策变量只有非负整数才有实际意义。对求整数最优解的问题，称为整数规划(Integer Programming)(简记为IP)。又称约束条件和函数均为线性的IP为整数线性规划(Integer Linear Programming)(简记为ILP)。ILP问题数学模型的一般形式为：求一组变量X1,X2,Xn，使整数规划问题的求解应该在原来的规划模型中添加“决策变量为整数”的约束条件。2整数规划的一个重要特例是0-1型整数规划，它是指所有变量都必须为0或1的线性规划。如果在整数规划中，只要求部分变量必须为0或1，则称为0-1混合整数规划。3线性整数规划模型的求解用Excel求解整数规划的基本步骤与求解一般线性规划问题相同，只是在约束条件中添加相应的“整数”约束。在Excel的规划求解参数对话框中，用“int”表示整数。因此，只要在该参数对话框中添加一个约束条件，在左边输入的是要求取整数的决策变量的单元格地址，然后选择“int”。见图2-1和图2-2。图2-1 在规划求解对话框中添加整数约束图2-2 在规划求解对话框中添加整数约束后用Excel求解0-1型整数规划的基本步骤与求解一般线生规划问题相同，只是在约束条件中添加相应的“决策变量必须为0或1”的约束条件。在Excel的规划求解参数对话框中，用“bin”(binary)表示0和1两者取一。因此，只要在该参数对话框中添加一个约束条件，在左边输入的是要求取0或1的决策变量的单元格地址，然后选择“bin”。见图2-3和图2-4。4说明：现有的Excel虽然可以处理变量多达上千的一般线性规划问题，但它尚不能求解大规模整数规划问题。目前已有一些计算机软件具有较好的处理大规模整数规划的能力，如MPSX-MIP、OSL、CPLEX、LINDO等。不过对于一般规模不太大的整数规划，运用Excel可以解决。5. 对于教材中例题和习题用Excel中“规划求解”功能求解和分析。6. 尝试学习使用lingo求解。图2-3 在规划求解对话框中添加0-1约束图2-4 在规划求解对话框中添加0-1约束后六、实验题目某服务部门各时段（每2h为一个时段）需要的服务员人数如下表，按规定，服务员连续工作8h（4个时段）为一班。现要求安排服务员的工作时间，使服务部门服务员总数最少。时段12345678服务员最少人数10891113853七、实验步骤提示：设在第 j时段开始时上班的服务员人数为 xj。由于第 j时段开始时上班的服务员在第(j+3)时段结束时下班，故决策变量只需要考虑x1x5。建立问题的数学模型为：实验具体步骤：（1）打开“实验二模板文件”；（2）在B10中键入：=B8+C8+D8+E8+F8（3）在B13中键入：=B8 在B14中键入：=B8+C8 在B15中键入：=B8+C8+D8 在B16中键入：=B8+C8+D8+E8 在B17中键入：=C8+D8+E8+F8在B18中键入：=D8+E8+F8 在B19中键入：=E8+F8 在B20中键入：=F8（4）在D13中键入：=B4 在D14中键入：=C4 在D15中键入：=D4 在D16中键入：=E4 在D17中键入：=F4在D18中键入：=G4 在D19中键入：=H4 在D20中键入：=I4（5）单击“工具规划求解”菜单（6）在目标单元格一栏内，填入或选择表示目标函数值的单元格地址B10，并选择最小值选项；在可变单元格一栏内，填入或选择决策变量的单元格地址B8：F8。（7）单击添加按钮，出现添加约束对话框，在单元格引用位置一栏内，填入或选择约束条件左边所在的单元格地址B13：B20；选择=；在约束值一栏内，填入或选择约束条件右端项的单元格地址D13：D20。添加约束，左边为决策变量的单元格地址B8：F8，选择“int”，即添加整数约束条件。单击确定。（8）单击对话框架内的“选项”按钮，选择“采用线性模型”；选择“假定非负”；其它参数默认，单击确定；（9）重新出现规划求解参数对话框，单击“求解”按钮，出现规划求解结果对话框，选择“保存规划求解结果”按钮。本例结果：x1=10,x2=0,x3=8,x4=0,x5=5, 最小服务员总数：23人八、实验练习1完成上述实验题目后，继续完成教材P146-147习题5.2、5.6。实验三 图论与网络一、实验目的1.掌握图论与网络的概念和实际应用意义。2.掌握图论与网络问题建模和计算机求解方法。二、实验内容1.对于教材中图论与网络中最大流问题例题和习题进行实验验证。2.对于计算机求解结果进行分析和理解。三、实验要求1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组。2、完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告。四、实验仪器、设备内存128Mb及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完整Excel软件。五、实验说明与步骤（一）最大流问题模型及求解1供油网络问题例3-1 如图3-1所示输油管道网，分别用节点1至节点6表示各输油管网站，边上的数表示该管道的最大输油能力，问应如何安排各管道输油量，才能使从节点1至节点6的总输油量最大？12453643122424233图3-1 某供油网络系统2形成回路：添加一条从节点6至节点1的“虚边”（实际上不存在），目的是为了使网络中各节点的边形成回路，各节点的流出量与流入量的代数和（即净流出量）为零。3在Excel中构建该最大流问题模型，如表3-1所示。表3-1 供油网络最大流量模型ABCDEFGHIJK1例3-1 供油网络最大流模型23流量4至5节点1节点2节点3节点4节点5节点6总流出量6从节点102023077节点200200028节点300000229节点4000002210节点5000003311节点6700000712总流入量72223713总流出量72223714净流出量00000015=16给定的净流出量000000最大流量17718边的容量19至20节点1节点2节点3节点4节点5节点621从节点143422节点22123节点32424节点43225节点52326节点61127(1)输入部分首先输入已知数据。在单元格C21：H26中输入各节点间的边容量。凡是节点间没有管道相连接的边，令其容量为零。从节点6至节点1的边为“虚”边，可设它的容量等于从源点（节点1）出发的所有边的容量之和，即：4+3+4=11。此外，当网络中总流入量与总流出量达到平衡时，应满足以下条件：所有节点的净流出量均应等于零。在单元格C16：H16中输入各节点净流出量应取的值，它们均为零。（2）决策变量本问题的决策变量用C6：H11中的单元格表示，它们是从各节点到其他节点的实际安排的流量。（3）目标函数本问题的目标函数是流入节点6的总流入量（要求最大，即供油网络流量最大），或者从节点6流向节点1的流出量最大。在单元格J17中输入目标函数：=C11（4）约束条件本问题的约束条件有三个，第一个是网络中边的容量约束；第二个是各节点的总流入量与总流出量的平衡约束；第三个是决策变量非负约束。第一个约束是网络中边的容量约束。容量约束是指各节点间的边上的流量不得超过该边的容量。因此有：单元格C6：H11中的数值（边流量）单元格C21：H26中的数值（边容量）第二个约束是节点总流入量与总流出量的平衡约束。其计算过程如下：计算各节点的总流入量节点的总流入量等于所有流入该节点的流量之和。用单元格C12表示节点1的总流入量，在C12中输入：=sum(C6：C11)，将公式复制到单元格D12：H12，得到其他节点的总流入量。计算各节点的总流出量节点的总流出量等于从该节点的所有流出量之和。用单元格I6表示节点1的总流出量，在I6中输入：=sum(C6:H6)，将上述公式复制到单元格I7：I11，得到其他节点的总流出量。计算各节点的净流出量为便于计算节点的净流出量，需将单元格I6：I11的总流出量写入单元格C13：H13。可在单元格C13中输入：=I6同样，在单元格D13至H13中分别写入=I7至=I11节点的净流出量等于该节点的总流出量与总流入量之差即两者的代数和。单元格C14表示节点1的净流出量，在C14中输入：=C13-C12将上述公式复制到单元格D14：H14，得到其他节点的净流出量。当网络中总流入量与总流出量达到平衡时，所有节点的净流出量均为零。4用Excel中的规划求解功能求出本问题的解在Excel中点击“工具规划求解”菜单；在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和两个约束条件，然后在规划求解选项参数框中选择“采用线性模型”和“假定非负”，最后求解得到本问题的最优解。规划求解参数框如图3-2所示。图3-2 最大流问题规划求解参数框5模型运行结果如表3-1所示。此时，节点6的总流入量为7，达到最大值，即该供油网络最多可供油量为7。具体各边流量如表3-1中决策变量单元格所示。六、实验练习1完成上述实验后，完成教材P258习题8.17。实验四 表格计算法一、实验目的1. 掌握表格计算法中表格的绘制2. 利用表格计算法计算网络图的时间参数二、实验内容1.对给出的工程计划进行分析，利用Excel绘制出表格2.基于表格计算法算出工程网络图中各作业的参数，确定工程的关键路线和工期三、实验要求1. 学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组2. 完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告四、实验仪器、设备内存128Mb及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完整Excel软件。五、基础知识与实验步骤（一）基础知识 表格计算法应用前先绘制出如下表格：表4-1 表格计算法中表格的构成其中：第1列：作业名称（用作业前后两结点代号表示）第2列：作业时间第3列：最早开始时间（从表格上方向下求 ） 假设当前作业前后结点为i 和 j, 如图4-1所示，则最早开始时间图4-1 作业关系图第4列：最早完成时间第3列第2列注：工期等于指向最终结点的所有作业的最早完成时间的最大值。第5列：最迟开始时间（从表格下方向上求）假设当前作业前后结点为i 和 j, 如图4-2所示，则最迟开始时间注：无后续作业时，tLS (i , j)工期t (i , j)图4-2 作业关系图第6列：最迟完成时间第5列第2列第7列：总时差第5列第3列第8列：单时差任一后续作业的第3列当前作业的第4列例如，设当前作业前后结点为i 和 j, 如图4-3所示，则单时差r( i , j ) = tES( j , h ) - tEF( i , j ) = tES( j , k ) - tEF( i , j ) 注：无后续作业时，r( i , j )工期当前作业的第4列图4-3 作业关系图第9列：关键作业（总时差为零的作业）（二）实验步骤1. 给定工程网络图图4-4 工程网络图及各作业时间2. 基于表格计算法绘制表格打开Excel软件绘制表格，或使用本实验提供的“实验四模板文件.xls”，其中表格已经绘制，各时间参数有待计算。3. 表格中各参数的计算表格中第1、2列可基于工程网络图而直接输入，第39列请输入表达式（最早开始时间为0的单元格除外，可直接输入0）。请参考实验基础知识在各单元格中输入正确的表达式，以计算出各种作业时间参数以及关键作业，同时必须保证，当网络图中各作业时间有变动时，表格中所有参数值能自动正确更新。实验五问题分析与评价一、实验目的1. 学习利用古林法计算评价指标权重，掌握评价尺度的分析与制定2. 掌握系统问题的评价过程二、实验内容1.给定大学毕业生综合竞争力的影响因素，用古林法确定因素的权重2.分析并制定评价尺度，对给定的大学毕业生的竞争力进行评价三、实验要求1. 学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组2. 完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告四、实验仪器、设备内存128Mb及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完整Excel软件。五、基础知识与实验步骤（一）基础知识1.古林法确定指标权重（1）确定评价指标的重要度Rj例，图5-1为某一评价问题指标及古林法求解指标权重的过程。其中指标重要度Rj表示所在行指标与其下方指标相比较时的重要性倍数。表5-1 某问题的古林法评价指标求解实例（2）将Rj的基准化处理得到Kj 以最下方的指标为基准，将其重要性Kj设定为1，则其它指标的基准化重要性值可根据Rj计算得到。（3）将Kj归一化处理得到各指标权重即，WiKj / Kj2. 评级尺度确定 要给指标打分，一般情况下先要确定评价尺度，如表5-2为某一问题评价指标的评价尺度。表5-2 某问题的评价尺度3. 方案评价一般用关联矩阵法，计算各方案综合评价值，如表5-3所示。表5-3 关联矩阵法其中，Ai为第i方案，Wi为第i指标权重，Vij为第i方案第j指标打分值，Vi为第i方案的综合评价值。（二）实验步骤1.给定问题给定大学毕业生综合实力问题分析与评价问题如下。同一专业的大学毕业生的综合实力受较多因素影响，在此设为毕业院校、学历水平、项目（社会）经验、计算机技能、英语水平、平均绩点等六个因素，以此作为问题的评价指标。现给定同一专业三位学生的指标情况如表5-4所示，请对三位信息管理与信息系统专业学生的综合实力进行分析与评价。表5-4 三位学生指标状况指标学生学生1：李明学生2：程燕学生3：张磊1.毕业院校清华大学华南农业大学广东石油化工学院2.学历水平本科学历本科学历硕士学历3.项目（社会）经验企业销售经历国家科研项目经历企业软件开发经历4.计算机技能计算机二级证书计算机三级证书系统分析师证书5.英语水平CET-4CET-6CET-46.平均绩点3.54.13.82. 确定评价尺度打开“实验五模板文件.xls”，分析已知问题背景和学生指标状况，建立合理的评价尺度。3. 用古林法确定指标权重 用古林法确定各指标权重。4. 进行综合评价 对各学生各指标进行打分，并进行综合评价，得出最具综合实力的学生。实验六 层次分析法一、实验目的1. 掌握判断矩阵的构建2. 掌握各因素重要性权值的求法以及一致性检验二、实验内容1.给定问题及其层次结构模型，利用Excel构建判断矩阵2.用和积法对判断矩阵进行计算，求出各因素的重要性权值，并进行判断矩阵的一致性检验三、实验要求1. 学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组2. 完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告四、实验仪器、设备内存128Mb及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完整Excel软件。五、基础知识与实验步骤（一）基础知识1.问题的层次结构模型层次分析法应用前，首先建立问题的层次结构模型。例如图6-1为一个投资方案评价问题的层次结构模型。图6-1 投资方案评价的层次结构模型根据问题的不同，层次结构模型可为两层，三层或多层结构。2.判断矩阵构建判断矩阵表示，在层次结构模型中针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。假定A层中因素Ak与下一层因素B1,B2,Bn有关，则构造的判断矩阵为：bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。通常bij取1，2，3，4，9及它们的倒数。 bij1，表示Bi与Bj一样重要； bij3，表示Bi比Bj重要一点（稍微重要）； bij5，表示Bi比Bj重要（明显重要）； bij7，表示Bi比Bj重要得多（强烈重要）； bij9，表示Bi比Bj极端重要（绝对重要）。 它们之间的数2,4,6,8及倒数具有类似意义。3. 和积法求解判断矩阵步骤(1):将判断矩阵每一列正规化 步骤(2):每一列经正规化后的判断矩阵按行相加步骤(3):将上一步所得向量 正规化所得结果W为单排序结果，即各因素权重Wi构成的权重向量。步骤(4):计算判断矩阵最大特征根max A为判断矩阵，(AW)i为A和W两矩阵乘积所得向量的第i分量。步骤(5):判断矩阵的一致性检验根据随机一致性比例CR确定矩阵是否具有满意的一致性 CR=CI / RI其中，一致性指标CI按下式计算 而平均随机一致性指标RI则由查表得到当CR0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。否则，说明所构建判断矩阵不合理，需要对判断矩阵中的值bij进行调整，直到验证得到满意的一致性，此时所得权重向量即为合理的各因素权重。（二）实验步骤1.给定问题某领导岗位需要增配一名领导者，选择的原则是合理兼顾六个方面： 思想品德（C1） 工作成绩（C2） 组织能力（C3） 文化程度（C4） 年龄大小（C5） 身体状况（C6）已知该问题的层次结构模型如图6-2所示，领导竞争力影响因素组织能力C3工作成绩C2思想品德C1年龄大小C5文化程度C4身体状况C6图6-2 结构模型图请用层级分析法求解这六个因素C1-C6的权重。2.构造C1-C6六个因素的判断矩阵打开Excel软件构造C1-C6的判断矩阵，或者利用实验提供的“实验六模板文件.xls”来构造判断矩阵，矩阵中的值bij可取1-9或1/2-1/9，这个值不是直接确定的，而是根据i因素比j因素的重要程度，来查出应该的赋值。3. 用和积法求解判断矩阵并进行一致性检验在实验六模板文件的表中计算出各步骤的值，要求输入表达式，使得验证不具有满意一致性时，重新构造判断矩阵后所有各步骤求解值可以自动计算得到。实验七 综合性实验一、实验目的1掌握课程概念、原理、模型以及实际应用意义。2理解掌握课程综合实践应用。二、实验内容1运用一个或多个课程模型，针对实际案例问题进行简化和建模。2对所建模型应用计算机软件求解，并对求解结果进行分析。3通过求解和结果分析，完善修正模型。三、实验分组安排1每个小组可由13位同班同学自愿组成（班委负责具体分组），各小组从提供的案例中任选一题。四、实验要求及评分标准综合性实验成绩评定等级主要分五个等级，优秀（95分）、良好（85分）、中等（75分）、及格（65分）、不及格（50分）。五个等级成绩评定标准如下：优秀：能够综合应用所学过课程知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果可靠，体现了实验项目团队及各成员较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告详细、完整。良好：能够综合应用所学过课程知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果基本可靠，体现了实验项目团队部分成员较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告较完整。中等：能够综合应用所学过课程知识解决案例问题，模型建立及分析过程基本合理，求解过程及结果基本可靠，体现了实验项目团队部分成员分析和解决实际问题的基本能力，实验基本完整。及格：基本能够综合应用所学过课程知识解决案例问题，能体现实验项目团队部分成员分析和解决实际问题的基本能力，但问题分析过程及所建问题模型不够合理，实验报告不够详细完整。不及格：没有问题分析过程及模型，实验报告不符合要求。五、提交实验报告1提交打印签名版综合性实验报告一份（撰写格式参考附件）；2综合性实验报告电子版交由班长统一发邮件上交；3提交报告时间及地点：按学号排好，于第17周星期三之前提交。六、综合性实验案例案例A1 A公司生产决策问题A公司下属食油厂通过精炼两种硬质原料油和软质原料油，得到一种食油，以下简称产品油，硬质原料油来自两个产地：产地1和产地2，而软质原料油来自另外三个产地：产地3、产地4、产地5。据预测，这5种原料油一月至六月的价格如表1所示，产品油售价200元/吨。硬质油和软质油需要由不同生产线来精炼。硬质油生产线每月最大处理能力为200吨，软质油生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料都备有贮罐，每个贮罐容量均为1000吨，每吨原料每月的存贮费用为5元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮。精炼的加工费用可略去不计，产品销售没有任何问题。产品油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。硬质1、硬质2、软质3、软质4、软质5等各种原料油的硬度为8.8，6.1，2.0，4.2，5.0，其中硬度单位是无量纲的，并且这里假定精制过程不会影响硬度。假设在一月初，每种原料油有500吨存贮而要求在六月底仍保持同样贮备。（1）根据表1预测的原料油的价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。（2）考虑原料油价格上涨对利润的影响。根据市场预测分析，若二月份硬质原料油价格比表1中的数字上涨%，则软质油在二月份的价格比表1中的数字上涨2%。相应的，三月份，硬质原料油将上涨2%，软质原料油将上涨4%，依次类推至六月份。试分析从1到20的各种情况之下，利润将如何变化？（3）附加以下三个条件后，再求上述的问题：每一个月所用的原料油不多于三种。若在某一个月中用一种原料油，那么这种原料不能少于20吨。若在一个月中用硬质油1或硬质油2，那么这个月就必须使用软质油5。表1 原料油的价格（元/吨）硬质1硬质2软质3软质4软质5一月110120130110115二月13013011090115三月11014013010095四月120110120120125五月100120150110105六月9011014080135案例A2 B公司生产决策问题B公司下属机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（单位：元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时/件）如表2所示。表中的短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。表2 产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件）产品1234567单位产品利润10.006.003.004.001.009.003.00磨 床0.500.700.300.200.50立 钻0.102.000.300.60水 平 钻0.206.000.800.60镗 床0.050.030.070.100.08刨 床0.010.050.05表3 设备检修计划月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一月一台磨床四月一台立式钻床二月二台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床表4 产品的市场销售量上限（件/月）产品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备见表3（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）。每个月各种产品的市场销售量上限如表4所示。 每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。（1）制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 （2）在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大？（3）哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。（4）是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。（5）最优设备检修计划问题：构造一个最优设备