24.4.1弧长和扇形面积 导学案.doc

汕 头 市 碧 华 学 校 24.4.1 弧长和扇形面积 导 学 案 执教：林喜斌学习目标：1、通过复习圆的周长，圆的面积公式，探索n的圆心角所对的 弧长和扇形面积计算公式， 2、应用弧长和扇形面积的计算公式解决问题。知识回顾：1. 圆的周长及面积公式（1）圆的周长公式： （2）圆的面积公式： .2、 半径为3cm的圆的周长为 cm，面积为 cm（一）新知1：弧长 引导探究11、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧2、如右图，在半径为R 的圆中, 1的圆心角所对的弧长是 .2的圆心角所对的弧长是 . 3的圆心角所对的弧长是 _ _. n的圆心角所对的弧长是 .归纳1：在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长计算公式：l 例题回解：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)变式：1、已知圆弧的弧长为2cm，圆心角为30，求此圆弧的半径。 2、已知圆弧的弧长为cm，半径为2cm，求此圆弧的圆心角。课堂练习1：1、已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为 _ 2、已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ 3、已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。4、有一段弯道是圆弧形的，道长是12，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R.解：（二）新知2：扇形的面积扇形的定义：由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 围成的图形是扇形.认一认：下列各图中哪些是扇形？（打“”或“”）OBA （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）引导探究21、如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，2、如右图，在半径为R 的圆中， l的圆心角对的扇形面积为 ， 36的圆心角对的扇形面积为 ，277的圆心角对的扇形面积为 ， n的圆心角对的扇形面积为 .归纳2：半径为R 的圆中,n圆心角所对的扇形面积的计算公式为： S扇例题：1、已知扇形的圆心角为30，半径为2， 求这个扇形的面积S 2、已知半径为2的扇形，面积为，求它的圆心角的度数 课堂练习2：1 已知扇形的圆心角为240，半径为2，则这个扇形的面积S=_ .2、已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_ 3、 已知面积为cm2的扇形， 其半径为2cm，则这个扇形的圆心角是_ .引导探究31. 弧长公式l = 扇形面积公式S= .2. 两个公式之间的关系S扇= = = .课堂练习3：1、 已知扇形的圆心角240，半径 ，则这个扇形的面积S= .2、 已知半径为2的扇形，弧长为，这个扇形面积是_,周长是_.3、一扇形的弧长是 20cm ，面积为240cm，那么扇形的圆心角为 . 4、如图，把RtABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次,使它转到ABC的位置，若BC=1，A=30。(1) 点A运动到A位置时，点A经过的路线长l .(2) 点A运动到A位置时，线段BA扫过的面积S.小结：本节课的学习我们获得了什么知识？1 弧长的计算公式 。2 .扇形的面积公式 或 。课外作业：1、课本第115页习题24.4 2、5、2、练习册名师测控P83 （1、2、3、6） P84（1、4、6）3、拓展提高：（选做）(1)题B2A1C2B1(C1)（1）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图)，求B点从开始至B2结束所走过的路径长度.0BA(2)题(2) 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。（3）如图，内接于O，直线EF经过点C，与半径OD的延长线相交于E，与半径OB的延长线相交于F，且CEC