云南省西盟佤族自治县第一中学七年级数学下册 9.2 实际问题与一元一次不等式1课件 人教新课标版.ppt

人教版七年级数学多媒体课件 实际问题与一元一次不等式 复习回顾 不等式性质1不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 如果a b 那么a c b c 不等式性质2不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 如果a b c 0 那么ac bc 或 不等式性质3不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 如果a b c 0 那么ac bc 或 问题甲 乙两商店以同样价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲店累计购买100元商品后 再购买的商品按原价的90 收费 在乙店累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠 要通过比较得出结论的 标准必须统一才能进行比较 本题中甲 乙商店优惠方案的起点并不相同 所以无法直接比较得出结论 是否应分情况考虑 可以怎样分情况呢 1 如果累计购物不超过50元 则在两店购物花费有区别吗 2 如果累计购物超过50元而不超过100元 则在哪家店购物花费小 为什么 3 如果累计购物超过100元 则在哪家店购物花费小 为什么 情况 1 中 累计购物不超过50元时 在两家商店都没有优惠 则在两店购物花费没有区别 情况 2 中 累计购物超过50元而不超过100元时 在甲商店没有优惠 而在乙商店消费50元后就有优惠 则在乙商店购物花费小 解答 情况 3 中 累计购物超过100元时 在两家商店都有优惠 则需要通过计算来比较 设累计购物x元 x 100 在甲店购物花费为 在乙店购物花费为 50 x 50 95 元 100 x 100 90 元 若在甲店购物花费小 则 50 x 50 95 100 x 100 90 去括号 得 50 0 95x 47 5 100 0 9x 90 移项且合并 得 0 05x 7 5 系数化为1 得 x 150 这个结果说明了什么呢 计算结果说明 当累计购物超过150元时 在甲店购物花费小 累计购物超过100元而不到150元时 在哪家店购物花费小 累计购物恰好是150元时 在哪家店购物花费小 当累计购物超过100元而不到150元时 在乙店购物花费小 累积购物恰好是150元时 在两家店的购物花费一样 由上题可以看出 由实际问题中的不等关系列出不等式 就把实际问题转化为数学问题 通过解不等式可以得到实际问题的答案 小结 例题讲解 例12002年北京空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数之比达到55 如果到2008年这样的比值要超过70 那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少 解答 解 设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天 2002年空气质量良好的天数为 2008年空气质量良好的天数为 x 365 0 55 365 0 55 2008年空气质量良好的天数与全年天数之比要超过70 则有 2008年是闰年 全年有366天 70 去分母 得 x 200 75 256 2 移项 合并 得 x 55 45 2008年空气质量良好的天数比2002年增加了多少天呢 x表示的是天数 所以x是正整数 得 x 56 答 2008年空气质量良好的天数至少要比2002年增加56天 才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70 从上题可以看出 一元一次不等式的解法与一元一次方程类似 只是不等式两边同乘 或除以 一个负数时 要注意改变不等号的方向 例题讲解 例2某次知识竞赛共有20道题 每一题答对得10分 答错或不答都扣5分 小明得分要超过90分 他至少要答对多少道题 解答 解 设小明答对了x道题 则他答错或不答的题数为 20 x 他的得分为 10 x 5 20 x 他的得分要超过90 得 10 x 5 20 x 90 解得x 本题中 x应是正整数而且不能超过20 所以小明至少要答对13道题 归纳 解一元一次方程 要根据等式的性质 将方程逐步化为x a的形式 而解一元一次不等式 则要根据不等式的性质 将不等式逐步转化为x a 或x a 的形式 用不等式解应用题时 要注意对未知数的限制条件 使得解出的未知数的值既符合不等式又符合生活实际 解得x 3 不大于3的正整数有1 2 3三个 练习 2 若x 3是不等式3a x 2x 4的一个解 试求正整数a的值 并求出此时不等式的解集 解 把x 3代入不等式得 3a 3 6 4 3a 5 正整数a的值是1 3 x 2x 4 把a 1代入不等式得 3 当m在什么范围内取值时 关于x的方程