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*大学（本科）期末考试试卷（答案）2011 -2012 学年第二学期开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 入场科目：_高等数学（II）_班级： 姓名： 学号： 题序一二三四五六总 分得分评卷人一、 填空题（）1、曲面在处的切平面为。2、函数，则。3、设函数，则沿方向角，的方向的方向导数 。4、交换二次积分的次序：=。5、，则。二、单项选择题（）1、直线和平面的位置关系是（ C ）。A. ; B. ; C. ; D. 与斜交.2、二元函数在点处两个偏导数，存在且连续，是在该点可微分的（A）。A. 充分条件而非必要条件; B. 必要条件而非充分条件;C. 充分必要条件; D. 既非充分条件又非必要条件3、设在点处的=( A ).。A. ; B. ; C. ; D. .4、若区域D为，则二重积分的值为(B)A. ; B. ; C. ; D. .5、设的部分，则=（ A ）。A. ; B. ; C. ; D. .三、计算题（）1、一直线过点且与二平面，的交线平行，求该直线方程。解：所求直线的方向向量为，故所求直线方程为。2、设，求。解：，。3、设函数是由方程所确定的函数，试求。解：对方程两边对x求导，得：，整理得： ，再对x求导，得：。4、试求由曲面及所围成的立体的体积。解：先求交线：，得，故所围成的立体在面的投影为， 。5、计算，其中为及的公共部分。解： 用球面坐标，为，所以 =。6、计算，其中是椭圆，沿着逆时针方向。解：由Green公式， 而D是由椭圆围成的区域，关于x轴对称，而函数关于是y奇函数， ，所以，。四、求，其中为上半球面，方向取上侧。（10分）解：作辅助平面，取下侧。则：。五、在曲面上求一点，使它到平面的距离最短（用拉格朗日乘数法）。（12分）解：设所求点为，则它到平面的距离为，由条件极值，构造拉氏函数：， 解之得：它是唯一的驻点，由几何意义可知到平面的距离最
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