陕西省咸阳市西北农林科大附中九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

陕西省咸阳市西北农林科大附中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2 cx2+2x=x21 d3（x+1）2=2（x+1）2关于 x 的一元二次方程（a21）x2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（）aa1 ba1ca1 d为任意实数3把二次函数 y=x2x+3 用配方法化成 y=a（xh）2+k 的形式（）ay= （x2）2+2by= （x2）2+4cy= （x+2）2+4 dy=2+34若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）ak1bk1 且 k0 ck1 dk1 且 k05已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二 次方程 x23x+m=0 的两实数根是（）ax1=1，x2=1 bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=36把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x23x+5，则（）ab=3，c=7 bb=6，c=3 cb=9，c=5 db=9，c=217函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）a b c d8一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（）人a12b10c9d89已知二次函数 y=（xh）2+4，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则有（）ah1bh1ch1dh11610如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1y2其 中说法正确的有（）个a1b2c3d4二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）11使代数式 有意义的 x 的取值范围是 12当 x= 时， 与 既是最简根式又是同类根式13若函数 y=（m3）是二次函数，则 m= 14函数 y=x2x6 的图象与 x 轴的交点坐标是 15如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=3，且 a（1，y1）、b 是它图象上的两点，则y1 与 y2 的大小关系是 y1 y216二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值 为 三、解答题：17解下列方程：（1） +1= 2x27x+6=0（3）3x（x2）=218已知 x 是一元二次方程 x2+3x1=0 的实数根，求代数式：的值19已知一个二次函数图象与 x 轴交于（3，0），（1，0）两点，与 y 轴的交点为（0，4），求该二 次函数的解析式20已知一个二次函数，当 x=2 时，函数有最小值 3，且图象经过点（3，6），求二次函数解析式21如图，利用一面墙（墙的长度为 20m），用 34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开， 每个鸡场均留一道 1m 宽的门，设 ab 的长为 x 米（1）若两个鸡场总面积为 96m2，用 x 的代数式表示 ad 的长，并求出 x； 若要使两个鸡场的面积和最大求此时 ab 的长22如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水 面宽度 ab=20 米，顶点 m 距水面 6 米（即 mo=6 米），小孔顶点 n 距水面 4.5 米（即 nc=4.5 米）当 水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 ef附加题共 7 小题，共 20 分23写出一个以 与 为根的一元二次方程 24已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，求 a2+b2 的值25已知 x2+y2+4x6y+13=0，求 xy 的值26抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 27如图，抛物线 y=x2+2x+m（m0）与 x 轴相交于点 a（x1，0）、b（x2，0），点 a 在点 b 的 左侧当 x=2x2 时，y 0（填“”“=”或“”号）28已知 p（a，m），q（b，m）是一条抛物线 y=2x2+4x3 图象上的两个不同点，则 a+b= 29如图，一次函数 y1=kx+n（k0）与二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于 a（1，5）、b（9，2）两点，则关于 x 的不等式 kx+nax2+bx+c 的解集为 陕西省咸阳市西北农林科大附中 2016 届九年级上学期第一次 月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2 cx2+2x=x21 d3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2； 二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四 个条件者为正确答案【解答】解：a、ax2+bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 a 错误；b、+ =2 不是整式方程，故 b 错误； c、x2+2x=x21 是一元一次方程，故 c 错误； d、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故 d 正确； 故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 22关于 x 的一元二次方程（a21）x2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（）aa1 ba1ca1 d为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：a210， 解得 a1 故选 c【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做 一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易 忽视的知识点3把二次函数 y=x2x+3 用配方法化成 y=a（xh）2+k 的形式（）ay= （x2）2+2by= （x2）2+4cy= （x+2）2+4 dy=2+3【考点】二次函数的三种形式【专题】配方法【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般 式转化为顶点式【解答】解：y= x2x+3= （x2+4x+4）+1+3= （x+2）2+4 故选 c【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）； 顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx1）（xx2）4若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）ak1bk1 且 k0 ck1 dk1 且 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k1 且 k0故选 b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键5已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二 次方程 x23x+m=0 的两实数根是（）ax1=1，x2=1 bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=3【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的 图象与 x 轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是 y=x23x+m（m 为常数），该抛物线的对称轴是：x= 又二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是，关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是：x1=1，x2=2 故选 b【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后来求 关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根6把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x23x+5，则（）ab=3，c=7 bb=6，c=3 cb=9，c=5 db=9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】可逆向求解，将 y=x23x+5 向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出 b、c 的值【解答】解：y=x23x+5=（x ）2+ ，将其向上平移 2 个单位，得：y=（x）2+ 再向左平移 3 个单位，得：y=（x+）2+ =x2+3x+7因此 b=3，c=7故选 a【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）a b c d【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据 a、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当 a0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 a、d 不正确；由 b、c 中二次函数的图象可知，对称轴 x=0，且 a0，则 b0， 但 b 中，一次函数 a0，b0，排除 b故选：c【点评】应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质： 开口方向、对称轴、顶点坐标等8一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（）人a12b10c9d8【考点】一元二次方程的应用【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数1）=72，把相关数值代 入计算即可【解答】解：设这小组有 x 人 由题意得：x（x1）=72，解得 x1=9，x2=8（不合题意，舍去） 即这个小组有 9 人故选 c【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意 理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系9已知二次函数 y=（xh）2+4，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则有（）ah1bh1ch1dh1【考点】二次函数的性质【分析】先确定抛物线的开口，再判定它的增减性，即可求出答案【解答】解：a= ，二次函数开口向上，二次函数对称轴的右边 y 随 x 的增大而增大，h1 故选：d【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是明确当二次函数的增减性10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1y2其 中说法正确的有（）个a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向确定 a 的符号，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的符号，根据对称轴确定 b的符号，判断；x=2 时，y0，判断；根据函数增减性，判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与 y 轴交于负半轴，c0，=1，b0，abc0，正确； =1，2ab=0，正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，不正确；对称轴是直线 x=1，所以 x=5 和 x=3 时，y 值相等，y1y2，正确 故选：c【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想 是解题的关键重点把握抛物线的对称性二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）11使代数式 有意义的 x 的取值范围是 x0 且 x 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0 且 2x10， 解得 x0 且 x 故答案为：x0 且 x 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数12当 x= 4时， 与 既是最简根式又是同类根式【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式那么他们就是同类二次根式，被开方数 就应该相等，由此可得出关于 x 的方程，进而可求出 x 的值【解答】解：由题意可得x2+3=x+15解得 x=4 或 x=3当 x=3 时，x2+3=x+15=12 不是最简根式，因此 x=3 不合题意，舍去 因此 x=4【点评】本题虽然不难求出 x 的值，但是要注意题中给出的根式都是最简根式，因此可根据这个条 件舍去不合题意的解13若函数 y=（m3）是二次函数，则 m= 5【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义解答【解答】解：y=（m3） 是二次函数，解得 m=5 故答案为5【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如 x+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二 次函数其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式14函数 y=x2x6 的图象与 x 轴的交点坐标是 （3，0），（2，0）【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据函数与方程的关系，函数图象与 x 轴的交点横坐标即为当 y=0 时，方程 x2x6=0 的 解，据此即可求出函数图象与 x 轴的交点坐标【解答】解：当 y=0 时，x2x6=0， 解得 x1=3，x2=2则该抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0），（2，0） 故答案是：（3，0），（2，0）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，要熟悉函数与方程的关系，令 y=0 即可求出函数图象与x 轴的交点坐标15如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=3，且 a（1，y1）、b 是它图象上的两点，则y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】图象开口向下，a、b 在对称轴的右边，函数值随 x 的增大而减小【解答】解：因为图象开口向下，a、b 在对称轴 x=3 的右边，且 12，所以 y1y2【点评】此题考查了二次函数的单调性16二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为 3【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】先根据抛物线的开口向上可知 a0，由顶点纵坐标为3 得出 b 与 a 关系，再根据一元二 次方程 ax2+bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0 =3，即 b2=12a，一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，=b24am0，即 12a4am0，即 124m0，解得 m3，m 的最大值为 3， 故答案为 3【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，根据题意判断出 a 的符号及 a、b 的关系是解答此题的 关键三、解答题：17解下列方程：（1） +1= 2x27x+6=0（3）3x（x2）=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程【分析】（1）首先去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可 分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（3）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7， 即 6x=1，解得：x= ，检验：当 x=时，2x+60，所以 x=是原方程的解2x27x+6=0（x2）=0，2x3=0，x2=0， 解得 x1=，x2=2（3）3x（x2）=2，3x（x2）+2（x2）=0，（x2）（3x+2）=0，x2=0，3x+2=0， 解得 x1=2，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程也考查了解分式方程18已知 x 是一元二次方程 x2+3x1=0 的实数根，求代数式：的值【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值【分析】把代数式整理后，变为 ，故由 x2+3x1=0 得 x（x+3）=1，代入代数式求值【解答】解：x2+3x1=0x2+3x=1x（x+3）=1原式= = = 【点评】解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式19已知一个二次函数图象与 x 轴交于（3，0），（1，0）两点，与 y 轴的交点为（0，4），求该二 次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】由于已知抛物线与 x 轴的交点坐标，则可设交点式 y=a（x+3）（x1），然后把（0，4）代 入求出 a 的值即可【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x+3）（x1）， 把（0，4）代入得 a3（1）=4，解得 a=，所以抛物线解析式为 y= （x+3）（x1），即 y= x2 x+4【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来 求解20已知一个二次函数，当 x=2 时，函数有最小值 3，且图象经过点（3，6），求二次函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】由于已知抛物线与 x 轴的交点坐标，则可设顶点式 y=a（x2）2+3，然后把（3，6）代入 求出 a 的值即可【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x2）2+3， 把（3，6）代入得 a+3=6，解得 a=3， 所以抛物线解析式为 y=3（x2）2+3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来 求解21如图，利用一面墙（墙的长度为 20m），用 34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开， 每个鸡场均留一道 1m 宽的门，设 ab 的长为 x 米（1）若两个鸡场总面积为 96m2，用 x 的代数式表示 ad 的长，并求出 x； 若要使两个鸡场的面积和最大求此时 ab 的长【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意可知 ad 的长度等于 bc 的长度，列出式子 ad2+3x=34，即可得出用 x 的 代数式表示 ad 的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出 x 的值； 把（1）中用代数式表示的面积整理为 a（xh）2+b 的形式可求得最大面积，亦可得出 ab 的长【解答】解：（1）由题意得：ad=bc，两个鸡场是用 34m 长的篱笆围成，ad2+3x=34， 即 ad=363x，两个鸡场总面积为 96m2，列出方程式：x（363x）=96， 解得：x=4 或 x=8，当 x=4 时，ad=2420，不合题意，舍去； 当 x=8 时，ad=1220 满足题意，x=8；鸡场面积 s=x（363x）=3x2+36x=3（x6）2+108，当 x=6 时，s 取最大值 108， 此时 ad=1820，符合题意， 即 ab=6 时，s 最大=108【点评】本题考查二次函数的应用，涉及了一元二次方程及配方法的应用，有一定难度，解答本题 的关键是用配方法得到最大面积22如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水 面宽度 ab=20 米，顶点 m 距水面 6 米（即 mo=6 米），小孔顶点 n 距水面 4.5 米（即 nc=4.5 米）当 水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 ef【考点】二次函数的应用【分析】根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的，观察图象可知抛物线的对称轴为 y 轴， 顶点为（0，6），故设解析式为 y=ax2+6，又因为 ab=20，所以 ob=10，故 b（10，0）在抛物线上， 代入解析式可求得 a=0.06第问中当水位上涨到刚好淹没小孔时，od=4.5，即 e、f 两点纵坐标 为 4.5，代入解析式求出 e 或 f 点横坐标即可【解答】解：设抛物线解析式为 y=ax2+6， 依题意得，b（10，0）a102+6=0，解得：a=0.06， 即 y=0.06x2+6当 y=4.5 时，0.06x2+6=4.5， 解得 x=5，df=5，ef=10，即水面宽度为 10 米【点评】建立函数模型的关键是准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表 达式，最后根据函数的性质得出结论命题立意：考查二次函数的性质与实际运用能力附加题共 7 小题，共 20 分23写出一个以 与 为根的一元二次方程x22x6=0【考点】根与系数的关系【专题】开放型【分析】先计算出 与 的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方 程【解答】解：1+1=2，（1+）（1）=12（）2=6，以 与为根的一元二次方程可为 x22x6=0 故答案为 x22x6=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 24已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，求 a2+b2 的值【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】把 a2+b2 看作一个整体，设 a2+b2=y，利用换元法得到新方程 y2y6=0，求解即可【解答】解：设 a2+b2=y 据题意得 y2y6=0 解得 y1=3，y2=2a2+b20a2+b2=3【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题时要注意换元法的应用，还要注意 a2+b2 的取值是 非负数25已知 x2+y2+4x6y+13=0，求 xy 的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：已知等式变形得：（x+2）2+（y3）2=0， 则 x+2=0，y3=0，即 x=2，y=3，所以 xy=（2）3=8【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键26抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 k且 k0【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题【分析】根据二次函数的定义得到 k0，根据=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数得到=（7）24k（7）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k0 且=（7）24k（7）0， 解得 k且 k0故答案为 k且 k0【点评】本题考查了抛物线与