福建省清流县第一中学高二数学下学期第三阶段质量检测试题 理（普通班）.doc

清流一中2015-2016学年下学期高二理科普通班第三阶段数学卷考试时间：120分钟 总分：150分 一选择题（共12小题，60分）1（ ）a2b4cd2设，且，则（ ）a2b1c0d-23某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）a100b150c200d2504用反证法证明命题：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）a都能被5整除b都不能被5整除c不都能被5整除d不能被5整除5如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）a11b11.5c12d12.56.设函数在处可导，则（ ）abcd7投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）a0.648b0.432c0.36d0.31283名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（ ）a90种b180种c270种d540种9如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）abcd10观察下列各式：，则（ ）a28b76c123d19911从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）a85b49c36d2812已知有极大值和极小值，则的取值范围为( )abc d二填空题（共6小题，20分）13在的二项式中，常数项等于_14甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_15已知函数，则_16已知三次函数的图象如图所示，则_三解答题（共9小题）17（10分）已知复数,（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计554510018（12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（2）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率19（12分）生产a,b两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件aa81240328元件bb71840296（1）试分别估计元件a，元件b为正品的概率；（2）生产一件元件a，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件b，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，记x为生产1件元件a和1件元件b所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望20（12分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出21（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式22（12分）已知（1）当时，求的单调区间；（2）求在是递减的，求实数的取值范围；清流一中2015-2016学年下学期高二理科普通班第三阶段数学卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1a2c3 a4 b5 c6c7a8【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：c31c62c21c42=540种故选d9a10c 11 解：丙没有入选共 种，其中甲乙都没有入选有 种，故共 种. 故选b. 12.【解答】解：因为三次函数存在极大值和极小值，因此则其导函数必有两个不等的实数根，即f(x)3x 22ax(a6)中判别式大于零，即为4a 2-12(6)0,解得为a6，故选d.二填空题（共6小题）13【解答】解：由由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：24014解：所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 151三解答题（共9小题）17【解答】解：（1）z为纯虚数，解得：m=0；（2）z所对应的点在第四象限，解得：3m018【解答】解（1）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为年龄大于50岁的约有（人）（2）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的51=4人，记这5人分别为a，b1，b2，b3，b4从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4），设a表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则a中的基本事件有4种：（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，b4）故所求概率为 20解：（1）;(2)男女同学分别至少有1名，共有3种情况：(3).21【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（4分）（2）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4n（8分）f（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）（10分）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+1（12分）22【解答】解：（1）当a=1时，h（x）=（x2+x+1）exh（x）=ex（x2+x）当h