解三角形讲义.doc

正弦定理与余弦定理1、正弦定理：在ABC中，（R为ABC外接圆半径）。2、变形公式：（1）化边为角： （2）化角为边： （3） （4）3、三角形面积公式：4、余弦定理：常见类型及其解法如表所示:已知条件 应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b与c. 在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出边所对的角；再由ABC180，求出另一角. 在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180，求出角C. 在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解，一解或无解例1：在中，已知下列条件解三角形：（1） （2）（3） （4）（5） 在中，已知，求边长及面积。例2：（1）在中，,试判断的形状。（2） 已知的周长为，且. 求边的长； 若，求的面积。（3） 的内角的对边分别为，=.求； 若，求例3：(1)据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45，树干也倾斜为与地面成75，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是多少？(2)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处 求渔船甲的速度； 求sin的值（3） 当太阳光线与水平面的倾斜角为时，一根长为的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为多少？【拓展提升】1.在ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )A. B. C. D.12.的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）A. B. C. D.3.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为，=6，则（ ）A.10 B.9 C.8 D.54. 在中，则的形状为（ ）A. 正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形5.的内角的对边分别是，若，则（ ）A. B.2 C. D.16.在中，,则边上的高为（ ） D.7. 已知分别为的三个内角的对边，,，若，且,则角等于（ ） 8.某人向正东方向走km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么的值为( )。A. B2 C.或2 D39.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）海里/时 海里/时 海里/时 海里/时10.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若，则角C的大小是 .11.在中，则的形状为_.12.若满足条件的有两个，那么的取值范围是_.13.的外接圆半径为,的最大值为_.14.在中，已知是边上的一点，,求的长。15. 在中，内角的对边分别为，已知。（1） 求的值； （2）若，求的面积。16.如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？17.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏