（智慧测评）高考数学大一轮总复习 滚动检测3（含模拟题）理 新人教A版.docVIP

滚动检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题6分，共60分)1(2012年高考辽宁卷)已知全集u0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a0,1,3,5,8，集合b2,4,5,6,8，则(ua)(ub)等于()a5,8b7,9c0,1,3d2,4,6解析：ua2,4,6,7,9，ub0,1,3,7,9，则(ua)(ub)7,9故选b.答案：b2(2014徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()a若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题既否定题设又否定结论故选b.答案：b3若已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()a7b2c5d3解析：f(1)log210，f(f(1)f(0)9012.又log30，b0，即2a3b1，所以(2a3b)4913225，当且仅当，即ab取等号，所以的最小值为25.故选b.答案：b9(2014豫北六校联考)已知abc中角a，b，c的对边分别为a，b，c，面积为，b，b，则abc的周长等于()a3b3c2d.解析：由余弦定理得b2a2c22accos b，即a2c2ac3.又abc的面积为acsin ，即ac2，所以a2c22ac9，所以ac3，即acb3.故选a.答案：a10(2012年高考湖南卷)设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，0f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为()a2b4c5d8解析：由题意当x0，f(x)在上是增函数当0x时，f(x)0，f(x)在上是减函数设x2，则02x.由f(x)是以2为最小正周期的偶函数知f(2x)f(x)故x2时，0f(x)0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_解析：由x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，得lg (2x8y)lg 2，即2x3y2，所以x3y1，所以(x3y)2224，当且仅当，即x29y2时取等号，所以最小值为4.答案：4三、解答题(共70分)15(本小题满分10分)(2014山东省实验中学高三第三次诊断)记f(x)ax2bxc，若不等式f(x)0的解集为(1,3)，试解关于t的不等式f(|t|8)f(2t2)解：由题意知f(x)a(x1)(x3)，且a0，故二次函数在区间2，)上是减函数又因为8|t|8,2t22，故由二次函数的单调性知不等式f(|t|8)2t2即|t|2|t|60，故|t|3即不等式的解为：3t3.16(本小题满分12分)已知向量a(1，sin x)，b，函数f(x)abcos 2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)abcos 2xcossin2xcos 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin.令2k2x2k(kz)得：kxk(kz)，单调递增区间为，kz.(2)当x时，则2x，sin，故f(x)的值域是.17(本小题满分12分)(2014福州模拟)等比数列an中，a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的前n项和sn.解：(1)设数列an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.所以ana1qn122n12n.(2)由(1)得a38，a532，则b48，b1632.设bn的公差为d，则有解得则数列bn的前n项和snnb1d2n2n2n.18(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，c(x)51x1450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润l(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)当0x80时，l(x)0.051000xx210x250x240x250；当x80时，l(x)0.051000x51l(x)(2)当0x80时，l(x)(x60)2950，此时，当x60时，l(x)取得最大值l(60)950(万元)；当x80时，l(x)12001200212002001000.此时，当x，即x100时，l(x)取得最大值1000万元所以，当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为1000万元19(本小题满分12分)已知数列an中，a12，an12，数列bn中bn，其中nn*.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设sn是数列的前n项和，求；(3)设tn是数列的前n项和，求证：tn.解：(1)bn1，而bn，bn1bn1，nn*，bn是首项为b11，公差为1的等差数列(2)由(1)可知bnn，bnn，sn(12n)，于是6，故有66.(3)由(1)可知nbnnn，则tn122nn，tn1223(n1)nnn1.则tn23nnn1nn1，tnn1n.20(本小题满分12分)(2014济南模拟)已知函数f(x)axln x，其中a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试判断方程|f(x)|是否有实数解解：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0x0；当x1时，f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，.若a，则f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增函数，f(x)maxf(e)ae10，不符合题意若a0，得a0，即0x，由f(x)0得a0，即xe.从而f(x)在上是增函数，在上是减函数f(x)maxf1ln.令1ln3，则ln2，e2，即ae2，ae2为所求(3)由(1)知，当a1时，f(x)ma