第七天(向量).doc

平面向量知识点一：向量的有关概念及表示方法1向量的基本概念（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的模（2）特定大小或关系的向量零向量：模为0的向量，记作，其方向是任意的单位向量：模为1个单位长度的向量共线向量（平行向量）：方向相同或相反的非零向量。规定：零向量与任何向量共线 相等向量：模长相等且方向相同的向量相反向量：模长相等但方向相反的向量。规定：零向量的相反向量是它本身2向量的表示法字母表示法：如小写字母a , b , c 等，或，等几何表示法：用一条有向线段表示代数表示法：即向量的坐标表示法知识点二：向量的运算1向量的加法、减法（1）法则：平行四边形法则、三角形法则（2）运算律：交换律、结合律（3）几何意义：2向量的数乘（实数与向量的积）（1）定义与法则：（2）运算律：交换律、结合律、分配律知识点三：定理与公式1共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数，使得2平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数3三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数，使得，其中 ，O为平面上任意一点4平面内有任意三点O、A、B，若M是线段AB的中点，则 中，M为BC边的中点，G为重心，则， 向量加法的多边形法则【题型解析】 题型一 向量的相关概念例1对于非零向量，“”是“”的（ ）AA. 充分非必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D.既不充分也不必要解析：当时,有 当时,不一定有方法点评：掌握充分、必要条件的判断；共线向量的定义知识突破：如图，四边形ABCD，其中，则相等向量是（ ）DABCDOA. B. C. D. BNCEMDA题型二 向量的运算例2如图所示，D、E是ABC中AB，AC边的中点，M、N分别是DE，BC的中点。已知，试用分别表示。解析：由三角形中位线定理知，故，即方法点评：用已知向量来表示另外一些向量，要综合利用向量的加减的三角形法则、多边形法则、数乘向量，还要充分利用平面几何的一些定理知识突破：如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M ，且，用表示ABCDMAA解析：因为， 所以 题型三 共线向量例3设是两个不共线的非零向量（1），求证：A，B，C三点共线；（2）共线，求实数的值。解析：（1）因为 所以共线； （2）因为共线，所以存在实数，使，即。 因为不共线，所以，解得，所以方法点评：从正反两方面考查向量共线的充要条件；三点共线问题可利用共线向量的充要条件知识突破：已知为两个非零向量，。 试问：A、B、C三点是否共线，为什么？解析：因为 所以，即A、B、C三点共线1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】如图，在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.2.【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】因为，所以有，解得，即，所以，选B.3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、【答案】 【解析】A.可以推得或为必要不充分条件；可以推得为既不充分也不必要条件；同；.为充分不必要条件故选D.5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C. 【解析】，故选C.6.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A)