高一数学 1.1.2 集合间的基本关系 1课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解空集的含义 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1 2 课前自主学案 1 集合常用表示方法有 2 常用数集的符号 自然数集n 正整数集n 整数集z 有理数集q 实数集r 它们的包含关系为 r包含q q包含z z包含n n 包含n 3 集合a x y x2 1 b y y x2 1 c x y y x2 1 它们的含义不相同 列举法 描述法 课前自主学案 1 venn图的概念用平面上 的内部代表集合 这种图称为venn图 2 空集的定义不含任何元素的集合叫做 记作 3 子集 封闭曲线 空集 子集 a b b a a c 4 集合相等与真子集 a b且b a a b 存在 x b且x a a b a c 1 当 a b 能否理解为 b集合比a集合大 提示 不能 只能以 包含 关系来研究 当a b时 也有a b 不能说 大小 2 自然数集n 正整数集n 整数集z 有理数集q 实数集r之间有什么关系 提示 3 0 与 相同吗 提示 不同 0 是含有一个元素0的集合 是不含任何元素的集合 因此 0 不能写成 0 或 0 课堂互动讲练 子集包括集合相等与真子集两种情况 真子集是以子集为前提的 若a不是b的子集 则a一定不是b的真子集 a b 或 a b 都具有传递性 任何集合都不是自身的真子集 写出满足 a b a a b c d 的所有集合a 思路点拨 解答本题可根据子集 真子集的概念求解 解 由题设可知 一方面a是集合 a b c d 的子集 另一方面a又真包含集合 a b 故集合a中至少含有两个元素a b 且含有c d两个元素中的一个或两个 故满足条件的集合有 a b c a b d a b c d 名师点拨 1 正确区分子集与真子集概念是解题的关键 2 写一个集合的子集时 按子集中元素个数的多少 以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象 互动探究1本例中 若 a a b c d 试写出所有集合a 解 当a中含有一个元素时 a为 a b c d 当a中含有两个元素时 a为 a b a c a d b c b d c d 当a中含有三个元素时 a为 a b c a b d b c d a c d 当a中含有四个元素时 a为 a b c d 两个集合间的基本关系有包含 真包含 和相等两种关系 判断两集合间的关系时 要注意利用子集性质及韦恩图 已知集合m x x 1 a2 a n p x x a2 4a 5 a n 试判断m与p的关系 思路点拨 先把两集合中元素变成统一的表达式 然后再判断 解 设x m 则x a2 1 a n 由于a2 1 a 2 2 4 a 2 5 所以x p 所以m p 又当a 2时 a2 4a 5 1 p 但当a n 时 a2 1 1 1 m 所以m p 名师点拨 要判断两个集合之间的关系 主要看两个集合元素之间的关系 本例中集合m中的任一元素x 1 a2都可以写成集合p中的元素所具有的形式 a 2 2 4 a 2 5 从而证明m p 但要说明集合m是p的真子集 还必须在p中找到一个不在m中的元素 互动探究2已知集合m x x 1 a2 a r p x x a2 4a 5 a r 试判断m与p的关系 解 a r x 1 a2 1 x a2 4a 5 a 2 2 1 1 m x x 1 p x x 1 m p 利用集合相等或者包含关系 可待定集合中的字母参数 设集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 如果b a 求实数a的取值集合 思路点拨 因为b a 故应该注意b 时的情况 本题要注意运用分类讨论的思想 先将a的子集写出来 然后进行逐个讨论 同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系 名师点拨 本题易丢掉b 的讨论 互动探究3若将本例中的集合b改为b x ax 1 0 其它条件不变 求a的取值集合 方法技巧1 集合子集 真子集个数的规律为 含有n n 1且n n 个元素的集合有2n个子集 2n 1个真子集 2n 2个非空真子集 2 写集合的子集或真子集时 一般按元素由少到多一一列举 可避免重复和遗漏 如例1 3 证明两个集合相等有两种方法 一是证明a b b a 所以a b 二是证明集合中所含的元素完全相同 失误防范1 a b 且